河南省南阳市名校联考2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（学生版+教师版）

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注意事项
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是最符合题意）
1. 在下列各数：中无理数的个数是（ ）．
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 若则的值是（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
3. 已知下列命题：①若，，则；②若，则；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点在直线上，且，则图中点到直线的距离是线段（ ）的长度
A. B. C. D.
6. 如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
7. 已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，已知，，为直角，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A. 110°B. 120°C. 140°D. 150°
10. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A. 48B. 96C. 84D. 42
二、填空题
11. 将命题“同角余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________．
12. 若一个正数的平方根是与，则这个正数是_____．
13. 点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是__．
14. 直线m外有一定点A，A到直线m的距离是，B是直线m上的任意一点，则线段的长度： ___________．(填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”)
15. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米．
三、解答题（共75分）
16 按要求做题
（1）计算：
（2）解下列方程：
①
②．
17. 已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，求a+2b的平方根．
18. 如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．
19. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分．
（1）的对顶角为__________，的邻补角为__________；
（2）若，且，求的度数．
20. 某厂决定投入一定的资金用于改善该厂生产、生活条件，投入的资金用于两个方面：第一方面是提升职工待遇；第二方面是改善该厂生产设施． 2014年投入的总资金为t万元，其中用于第一方面的资金是第二方面的两倍．2015年第一、第二方面资金都有不同程度的增长，两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%，
（1）用含t的代数式分别表示2014年用于两个方面的资金；
（2）分别求第一第二方面增长百分数．
21. 如图，在A、B两处之间要修一条笔直公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．
（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？
（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？
22. 如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．