内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. ＜1B. ≥1C. ≤1D. ＞1
4. 如图，矩形中，对角线、交于点O．若，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. D. 5
5. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（ ）
A. 1B. 2C. 1.5D. 2.5
6. 若三边分别是a，b，c，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D. ，，
7. 如图，在中，，于点D，，E是斜边AB的中点，则（ ）
A. B. C. D.
8. 毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形，，，的边长分别是2，3，1，2，则正方形的边长是（ ）
A. 8B. C. D. 5
9. 在中，，高，则的长为（ ）
A. 14B. 4C. 14或4D. 以上都不对
10. 如图，正方形和正方形顶点在同一直线上，且，给出下列结论：①，②，③④，其中正确的个数为（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上对应的横线上.）
11. 计算的结果是________．
12. 已知等腰三角形两边长分别为和，则它的第三边长度为______．
13. 如图，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于E、F，且，那么图中阴影部分的面积为___________．
14. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝__________．

15. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于E、F，则的长为______cm．
16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___．

三、解答题（本大题有6个小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 阅读材料并解决问题：，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
请仿照上面的方法，解决下列问题：
（1）计算： ， ；
若n为正整数，请你猜想 ．
（2）计算：；
19. 如图, 在四边形ABCD中，∠ADB=90°，AD=12，DO=OB=5，AC=26，
（1）求BC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
20. 为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量．求出该空地的面积．
21. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求菱形的面积．
22. 同学们还记得教科书中的这个问题吗？如图（1），四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．书中的提示是：取的中点G，连接，这样易证后得到．在此基础上，请同学们探究以下问题：
（1）如图（2），点E是边上（除点B，C外）的任意一点，其它条件不变，的结论还成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由；
（2）如图（3），点E是延长线上（除点C外）的任意一点，其他条件不变，的结论仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由；