山东省烟台市福山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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温馨提示：
1．考试时间120分钟，满分120分．
2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 离离原上草，一岁一枯荣B. 钝角三角形的内角和大于
C. 白发三千丈，缘愁似个长D. 打开电视，正在播放《新闻联播》
2. 下列命题是真命题是（ ）
A. 垂直于同一直线的两直线平行B. 有两个角互余的三角形是直角三角形
C. 两直线平行，同旁内角相等D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
3. 如图，下面能判断的条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A. 24个B. 20个C. 25个D. 30个
5. 若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ）
A. 1或B. 1C. D. 0
6. 如图，在正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
9. 亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回这两个数，“●”“☆”表示的数分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
10. 如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（ ）
A. ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. “平行于同一条直线的两条直线平行”这个命题的条件是_____．
12. 从，，，，这五个数中，任选一个数作为的值，则的图象不经过第二象限的概率是_____．
13. 已知，则为_______________．
14. 已知函数与的图象交于点关于x，y的方程统的解是______．
15. 如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是________．
16. 如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是____．
三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
17. 请用指定的方法解下列方程组
（1）（代入消元法）
（2）（加减消元法）
18. 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：
（1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值．
（2）在（1）条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球．
19. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：
解：①②，得，即③．③，得④．
④②，得，从而可得，
原方程组的解是
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：
（2）请你求出关于，的方程组的解．
20 如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DEBC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．
（1）求证：∠ADE＝∠EFC；
（2）若∠ACB＝78°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．
21. 暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）
（1）甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________；
（2）乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？
（3）为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？
22. 如图，，，求证：．
23. 七中育才学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”，需购买甲、乙两种奖品．若购买甲奖品3个和乙奖品4个，需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需205元．
（1）甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买奖品200个，设购买甲奖品个，购买这200个奖品的总费用为元．
①求关于函数关系式；
②若购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个，则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个，才能使总费用最少？
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）请直接写出方程组的解；
（3）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标．
25. 在平面直角坐标系中，，且点为轴上一动点．
（1）求点B、M、A的坐标；
（2）当点在线段上运动时，试问是否存在一个点使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）不论点点运动到直线上的任何位置（不包括点O，M三者之间存在某种固定的数量关系，请完成填空并对①进行证明．
①当点P在线段上时，结论____________________；
②当点在的延长线上时，结论_________________；
③当点在的延长线上时，结论________________．
颜色
红
蓝
黑
奖券金额（元）
20
50
80