苏科版八年级上册3.1 勾股定理课后复习题

这是一份苏科版八年级上册3.1 勾股定理课后复习题，文件包含专题03勾股定理应用十二大类型题型专练原卷版docx、专题03勾股定理应用十二大类型题型专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
【题型1应用勾股定理解决梯子滑落高度问题】
【题型2应用勾股定理解决旗杆高度】
【题型3应用勾股定理解决小鸟飞行的距离】
【题型4应用勾股定理解决大树折断前的高度】
【题型5应用勾股定理解决水杯中的筷子问题】
【题型6应用勾股定理解决航海问题】
【题型7应用勾股定理解决河的宽度】
【题型8应用勾股定理解决汽车是否超速问题】
【题型9应用勾股定理解决是否受台风影响问题】
【题型10应用勾股定理解决选扯距离相离问题】
【题型11应用勾股定理解决几何图形中折叠问题】
【题型12面展开图-最短路径问题】
【题型1应用勾股定理解决梯子滑落高度问题】
1．（2022秋•诏安县期中）如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为（ ）
A．2.5mB．3mC．1.5mD．3.5m
2．（2022春•东源县校级期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为（ ）
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
3．（2022春•汉阳区校级月考）如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（ ）
A．15mB．9mC．7mD．8m
4．（2022春•宁江区校级期末）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
【题型2应用勾股定理解决旗杆高度】
5．（2022春•上杭县期中）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A．13mB．12mC．10mD．8m
6．（2022春•沙河口区期末）如图，《九章算术》中有这样一道古题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽，则木柱长为 尺．
7．（2021秋•洋县期末）如图，某校攀岩墙AB的顶部A处安装了一根安全绳AC，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即BC＝8米），AB⊥BC，求攀岩墙AB的高度．
8．（2022秋•中原区校级期中）学过《勾股定理》后，李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB高度，得到如下信息：
①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1）；
②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为9米（如图2）．
根据以上信息，求旗杆AB的高度．
9．（2022春•防城区期中）学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为8米（如图2）．
（1）设AB长为x米，绳子为 米，AE为 米（用x的代数式表示）；
（2）请你求出旗杆的高度AB．
10．（2022春•重庆月考）小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为多少？
11．（2022春•同安区期中）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小迪发现：先测出绳子多出的部分长度为m米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n米，利用所学知识就能求出旗杆的长，若m＝6，n＝12，
（1）求旗杆AB的长．
（2）小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直），后退至将绳子刚好拉直为止（如图3），测得小迪手臂伸直后的高度EF为2米，问小迪需要后退几米？
【题型3应用勾股定理解决小鸟飞行的距离】
12．（2021秋•峨边县期末）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（ ）
A．6mB．8mC．10mD．18m
13．（2022秋•凤翔县期末）如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（结果精确到0.1m）
【题型4应用勾股定理解决大树折断前的高度】
14．（2022秋•宿城区期中）在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（ ）尺．
A．4B．3.6C．4.5D．4.55
15．（2022春•珠海校级期中）如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10mB．17mC．18mD．20m
16．（2022秋•太原月考）如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是（ ）
A．20米B．18米C．16米D．15米
【题型5应用勾股定理解决水杯中的筷子问题】
17．（2023春•涵江区期中）如图所示的是一个长方体笔筒，底面的长、宽分别为8cm和6cm，高为10cm，将一支长为18cm的签字笔放入笔筒内，则签字笔露在笔筒外的的长度最少为（ ）
A．10cmB．C．8cmD．
18．（2022春•东港区期中）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A．4≤a≤5B．3≤a≤4C．2≤a≤3D．1≤a≤2
19．（2022秋•金水区校级期中）如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）
A．6cmB．5cmC．9cm D．（25﹣2）cm
20．（2022春•睢县校级期中）将一根24cm长的筷子，置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中．如图，设筏子露在杯子外面的长度为hcm．则h的取值范围是（ ）
A．h≤16cmB．h≥7cmC．7cm＜h≤l6cmD．7cm≤h≤16cm
【题型6应用勾股定理解决航海问题】
21．（2022秋•南关区校级期末）如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船之间的距离是（ ）
A．40海里B．32海里C．24海里D．20海里
22．（2021秋•滦州市期末）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（ ）
A．公路l走向是南偏西45°
B．公路l走向是北偏东45°
C．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l
D．从点P向北偏西45°走3km到达l
23．（2022春•思明区校级期中）如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（ ）
A．40海里B．35海里C．30海里D．25海里
24．（2022春•北京期中）一艘船以20海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船以15海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距 海里．
25．（2022秋•未央区期中）如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？
26．（2022秋•高陵区期中）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？
27．（2022春•鞍山期末）如图，点O是位于东西海岸线的一个港口，A，B两艘客轮从港口O同时出发，A客轮沿北偏东75°航行，航速是每小时18海里，B客轮沿北偏西15°方向航行，航速是每小时24海里，请计算3小时之后两客轮之间的距离．
28．（2022春•天门校级期中）如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C处将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西23°．
（1）求甲巡逻艇的航行方向；
（2）成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，3分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？
【题型7应用勾股定理解决河的宽度】
29．（2022秋•朝阳区校级期中）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为6km，与公路上另一停靠站B的距离为8km，且AC⊥BC，CD⊥AB．
（1）求修建的公路CD的长；
（2）若公路CD建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少km？
30．（2022春•封开县期末）湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得BC＝30米，AC＝50米．
求：（1）两棵景观树之间的距离；
（2）点B到直线AC的距离．
31．（2022春•合川区校级期中）笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B、其中AB＝AC，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米．
（1）判断△BCH的形状，并说明理由；
（2）求原路线AC的长．
【题型8应用勾股定理解决汽车是否超速问题】
32．（2022春•海沧区校级期中）某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m．
（1）求BC的长．
（2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由．
33.（2022春•新罗区校级月考）规定：小汽车的城市街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，小汽车行驶到B点，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）
【题型9应用勾股定理解决是否受台风影响问题】
34．（2022秋•太平区校级月考）某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路MN的距离AB＝480米，若宣讲车P周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿M到N的方向行驶时．
（1）请问学校A能否听到宣传，请说明理由．
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是256米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传．
35．（2022•成武县校级开学）如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A4m．
（1）求旗杆距地面多高处折断；
（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？
36．（2022春•雁塔区校级期末）如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域．
（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
37．（2022春•彭州市校级期中）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为10m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
【题型10应用勾股定理解决选扯距离相离问题】
38．（2022秋•苏州期中）“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，公路上A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝30km，CB＝20km，现在要在公路AB上建一个土特产品市场E，使得C、D两村庄到市场E的距离相等，则市场E应建在距A多少千米处？并判断此时△DEC的形状，请说明理由．
39．（2022秋•晋源区校级月考）如图，笔直的公路上A、B两点相距17km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝12km．CB＝5km，现在要在公路的AB段上建一个公交车站E，使得C，D两村到公交车站E的距离相等．则公交车站E应建在离A点多远处？
【题型11应用勾股定理解决几何图形中折叠问题】
40．（2022春•兴义市校级月考）小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AB上，且C点与E点重合，小宇经过测量得知两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，他想用所学知识求出CD的长，你能帮他吗？
41．（2022春•平原县校级月考）长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．
42．（2022秋•章丘区校级月考）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积．
43．（2022春•龙凤区期末）如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．
【题型12面展开图-最短路径问题】
44．（2022秋•济南期中）如图，长方体木箱的长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm，则能放进木箱中的直木棒最长为 cm．
45.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是 寸．