初中数学苏科版八年级上册4.1 平方根课时作业

这是一份初中数学苏科版八年级上册4.1 平方根课时作业，文件包含第01讲平方根与算术平方根知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第01讲平方根与算术平方根知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。


1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．
3.掌握平方根与算术平方根的有关运算
知识点 1 ：平方根
1.算术平方根的定义
如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.
注意：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.
2.平方根的定义
如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.
知识点2：平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
注意：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
知识点3：平方根的性质
知识点4：平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.
【题型1：平方根的概念和表示】
【典例1】（2023•秦都区校级二模）9的平方根是（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．
【变式1-1】（2023春•确山县期中）（﹣2）2的平方根是（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．
【变式1-2】（2023春•徐汇区期末）的平方根为 ．
【题型2：平方根的性质】
【典例2】（2023春•郯城县期中）若关于m的代数式m﹣1和3m﹣5是某个正数的平方根，求这个正数．
【变式2-1】（2023春•平邑县期中）若a+1和a+3是正数m的平方根，求m的值．
【变式2-2】（2022春•凉州区期中）已知一个正数x的平方根是a+3和2a﹣15，求a和x的值．
【变式2-3】（2023春•扎赉特旗期末）一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．
【题型3：利用开平方解方程】
【典例3】（2023春•德城区校级月考）求下列各式中x的值．
（1）x2﹣49＝0； （2）﹣64x2+＝0；
（3）（1﹣2x）2＝1； （4）9（3x+1）2＝64；
【变式3-1】（2023•白云区一模）解方程：（x﹣2）2＝4．
【变式3-2】（2023春•大兴区期中）已知，求x的值．
【变式3-3】（2022春•宾川县校级期中）求下列各式中的x．
（1）x2＝49； （2）（y﹣3）2﹣64＝0．
【题型4：算术平方根的概念】
【典例4】（2023春•环江县期末）表示（ ）
A．10的算术平方根B．10的平方根
C．10的平方D．10的立方
【变式4-1】（2023春•石嘴山校级期末）81的算术平方根为（ ）
A．±3B．3C．±9D．9
【变式4-2】（2023•新华区校级二模）若，则a＝（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．0
【变式4-3】（2023•朝天区模拟）的平方根是（ ）
A．±3B．3C．±9D．9
【题型5：算术平方根的非负性】
【典例5】（2023春•雅安期末）已知实数x、y满足，则2x+y的平方根是（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．±4
【变式5-1】（2023春•琼海校级期末）已知x为实数，且（y+1）2+＝0，则yx的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．
【变式5-2】（2023春•绥阳县期中）已知实数m，n满足+|n﹣2|＝0，则m+2n的值为（ ）
A．3B．﹣3C．0D．1
【变式5-3】（2023春•蜀山区校级月考）若x、y为实数，且满足，则的算术平方根为（ ）
A．4B．±4C．2D．±2
【题型6：算术平方根的应用】
【典例6】（2023春•桥西区期末）有一张面积为81cm2的正方形卡片．
（1）该正方形贺卡的边长为 cm；
（2）现有一个面积为96cm2的长方形卡袋，长宽之比为4：3，能否将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋？请判断并说明理由．
【变式6-1】（2023春•双柏县期中）勤俭节约是中华民族传统美德，小亮的爸爸是能工巧匠，他把两块废弃的正方形木板分割重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为1.69平方米，其中他用的一块木板的边长为0.5米，求另一块木板的边长是多少米？
【变式6-2】（2023春•朝天区月考）面积为37cm2正方形纸片沿边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出长方形纸片的长、宽之比为3：2，且面积为24cm2？
【变式6-3】（2023春•大冶市期末）如图，用两个面积为50cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形．
（1）求拼成的大正方形纸片的边长；
（2）若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：2且面积为54cm2？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由．
1．（2023•金昌）9的算术平方根是（ ）
A．±3B．±9C．3D．﹣3
2．（2023•云南）按一定规律排列的单项式：a，，，，，…，第n个单项式是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022•凉山州）化简：＝（ ）
A．±2B．﹣2C．4D．2
4．（2023•宿迁）计算：＝ ．
5．（2023•滨州）一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为 ．
6．（2023•荆州）若|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，则＝ ．
7．（2023•湖北）请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝ ．
8．（2022•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝ ．
1．（2023•广东模拟）4的平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．±
2．（2023春•商南县期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则m的值（ ）
A．﹣3B．1C．﹣3或1D．﹣1
3．（2023春•河东区期末）若x使（x﹣1）2＝4成立，则x的值是（ ）
A．3B．﹣1C．3或﹣1D．±2
4．（2023春•二道区校级期末）若x2＝（﹣0.7）2，则x＝（ ）
A．﹣0.7B．±0.7C．0.7D．0.49
5．（2023春•唐山期末）的值是（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
6．（2023•扬州三模）的值等于（ ）
A．0.3B．±0.3C．0.03D．±0.03
7．（2023春•铁西区期中）已知：＝4.858，＝1.536，则＝（ ）
A．0.1536B．48.58
C．0.04858D．以上答案全不对
8．（2023春•思明区期末）“9的算术平方根是3”用式子表示为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023春•合浦县期末）将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是（ ）
A．19B．﹣19C．D．﹣
10．（2023春•万秀区校级期中）已知x，y都是实数，且|x+1|+＝0，则xy＝（ ）
A．1B．4C．﹣1D．﹣4
11．（2022春•秀山县校级月考）求下列各式中的x．
（1）9x2﹣25＝0； （2）4（x﹣2）2﹣9＝0．
12．（2023春•广州期中）一个正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，求a和这个正数．
13．（2023春•肇源县期中）若实数x，y满足，求的值．
14．（2023春•广西期末）综合与实践
【问题发现】如图1，把两个面积都为1cm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为 cm．
【知识迁移】若一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2，设这个圆的周长为C这个正方形的周长为C圆，则C圆 ＜ C正（填“＝”或“＜”或“＞”）．
【拓展延伸】李明想用一块面积为400cm2的正方形纸片（如图2所示），沿着边的方向截出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4．李叨能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．