初中数学苏科版八年级上册4.2 立方根课时训练

这是一份初中数学苏科版八年级上册4.2 立方根课时训练，文件包含专题02立方根六大类型题型专练原卷版docx、专题02立方根六大类型题型专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

【题型1：立方根的概念及性质】
【题型2：立方根的性质】
【题型3：开立方运算中小数点移动规律】
【题型4：利用开立方解方程】
【题型5：平方根与立方根的综合】
【题型6：立方根的应用】
【题型1：立方根的概念及性质】
1.（2021春•饶平县校级期末）已知，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解答】解：∵，
∴1﹣a＝﹣8，
a＝9，
∴＝＝3，
故选：C．
2.（2022•龙岗区模拟）的立方根是（ ）
A．﹣4B．±4C．±2D．﹣2
【答案】D
【解答】解：∵＝﹣8
∴﹣8的立方根是﹣2，
∴的立方根是﹣2．
故选：D．
3.（上海）﹣8的立方根是 ﹣2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
4.（2022春•富县期末）已知x2＝64，则＝ ±2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵（±8）2＝64，
∴x＝±8，
当x＝8时，＝＝2，
当x＝﹣8时，＝＝﹣2，
所以，＝±2．
故答案为：±2．
5．（2022秋•垣曲县期末）的平方根与﹣8的立方根之和是（ ）
A．0B．﹣4C．4D．0或﹣4
【答案】D
【解答】解：＝4，
∴4的平方根是±2，
∵﹣8的立方根是﹣2，
2+（﹣2）＝0或﹣2+（﹣2）＝4，
故选：D．
6．（2023春•临邑县期末）﹣27的立方根是 ﹣3 ，的平方根是 ±3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：﹣3的立方为﹣27，故﹣27的立方根为﹣3，
＝9，故9的平方根为±3，
故答案为﹣3、±3．
7．（2023春•佳木斯期末）已知2x﹣1的平方根是±5，则5x﹣1的立方根是 4 ．
【答案】4．
【解答】解：∵2x﹣1的平方根是±5，
∴2x﹣1＝25，
解得x＝13，
∴5x﹣1＝64，
即＝4，
故答案为：4．
8．（2023春•沙坪坝区校级期末）已知x为64的立方根，y为4的算术平方根，则xy＝ 16 ．
【答案】16．
【解答】解：∵4为64的立方根，2为4的算术平方根，
∴x＝4，y＝2，
∴xy＝42＝16．
故答案为：16．
9．（2023春•康巴什月考）已知5a+2的立方根是3，b2＝16，则＝ 1或3 ．
【答案】1或3．
【解答】解：∵5a+2的立方根是3，
∴5a+2＝27，
∴a＝5，
∵b2＝16，
∴b＝±4，
当a＝5，b＝﹣4时，
＝＝3；
当a＝5，b＝4时，
＝＝1；
综上，的值为1或3，
故答案为：1或3．
10．（2023•庐阳区模拟）﹣的立方根是 ﹣2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵82＝64，
∴＝8，
∴﹣＝﹣8，
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【题型2：立方根的性质】
11.（2022春•东城区校级期中）已知x，y为实数，且+（y﹣2）2＝0，则x﹣y的立方根为 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【解答】解：+（y﹣2）2＝0，
∴，
解得，
∴x﹣y＝﹣6﹣2＝﹣8，﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
12.（2022秋•金水区校级月考）已知实数x，y满足x2﹣4x++4＝0，则yx的立方根是 4 ．
【答案】4．
【解答】解：∵实数x，y满足x2﹣4x++4＝0，
∴（x﹣2）2+＝0，
∴x﹣2＝0，y+8＝0，
∴x＝2，y＝﹣8，
∴yx＝（﹣8）2＝64，
∴yx的立方根是＝4．
故答案为：4．
13.（2022•龙岩模拟）若实数x，y满足（2x﹣3）2+|9+4y|＝0，则xy的立方根为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵（2x﹣3）2+|9+4y|＝0，
∴2x﹣3＝0，9+4y＝0，
解得：x＝，y＝﹣，
故xy＝﹣，
∴xy的立方根为：﹣．
故答案为：﹣．
【题型3：开立方运算中小数点移动规律】
14.（2023春•大兴区期末）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333
【答案】C
【解答】解：∵≈1.333，
∴＝≈1.333×10＝13.33．
故选：C．
15.（2023春•清丰县期中）已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（ ）
A．27.76B．12.89C．59.81D．5.981
【答案】A
【解答】解：＝＝×＝10≈2.776×10＝27.76．
故选：A．
16.（2022春•牡丹江期末）若＝2.938，＝6.329，则＝ 293.8 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
＝
＝×100
＝2.938×100
＝293.8．
故答案为：293.8．
17.（2022春•西湖区校级期中）已知≈1.2639，≈2.7629，则≈ ﹣0.12639 ．
【答案】﹣0.12639．
【解答】解：∵≈1.2639，
∴＝
＝×
＝﹣×
≈﹣0.12639．
故答案为：﹣0.12639．
18．（2023春•阳信县期中）观察：＝0.2477，＝2.477，＝1.8308，＝18.308；填空：①＝ 24.77 ，②若＝0.18308，则x＝ 0.006137 ．
【答案】24.77，0.006137．
【解答】解：∵＝2.477，
∴＝24.77，
∵＝1.8308，＝0.18308，
∴x＝0.006137
故答案为：24.77，0.006137．
29．（2023春•武威期末）已知＝4.098，＝1.902，则＝ 19.02 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵＝1.902，
∴＝19.02，
故答案为：19.02．
20．（2023春•东丽区期中）已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，则≈ ﹣22.37 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵≈2.237，
∴≈﹣22.37．
故答案为：﹣22.37．
【题型4：利用开立方解方程】
21．（2023春•谯城区校级月考）若（5x﹣3）3＝，则x的值为（ ）
A．4B．1C．±1D．﹣4
【答案】B
【解答】解：∵（5x﹣3）3＝，
∴5x﹣3＝2，
解得：x＝1．
故选：B．
22．（2023春•铁东区校级月考）求下列各式中x的值：
（1）9（x﹣1）2＝25；
（2）（x+2）3﹣9＝0．
【答案】（1）x＝或x＝﹣；
（2）x＝1．
【解答】解：（1）9（x﹣1）2＝25，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±，
x﹣1＝或x﹣1＝﹣，
x＝或x＝﹣；
（2）（x+2）3﹣9＝0，
（x+2）3＝9，
（x+2）3＝27，
x+2＝3，
x＝1．
23．（2023春•抚远市期中）解方程：
（1）（x+1）2﹣16＝0；
（2）﹣（1﹣x）3＝27．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原方程变形为：（x+1）2＝16，
则x+1＝4或x+1＝﹣4，
解得：x＝3或x＝﹣5；
（2）原方程变形为：（1﹣x）3＝﹣27，
则1﹣x＝﹣3，
解得：x＝4．
24．（2023春•玉州区期中）求下列各式中x的值．
（1）25﹣x2＝0；
（2）（x+1）3＝64．
【答案】（1）x＝±5；
（2）x＝3．
【解答】解：（1）25﹣x2＝0，
即x2＝25，
∴x＝±5；
（2）（x+1）3＝64，
即x+1＝，
∴x+1＝4，
即x＝3．
25．（2023春•宣恩县期中）解方程
（1）9（x﹣3）2＝64
（2）（2x﹣1）3＝﹣8．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣3）2＝，
开方得：x﹣3＝±，
解得：x1＝，x2＝；
（2）开立方得：2x﹣1＝﹣2，
解得：x＝﹣．
26．（2023春•铁西区期中）求满足条件的x值：27（x﹣1）3+8＝0．
【答案】x＝．
【解答】解：27（x﹣1）3+8＝0，
27（x﹣1）3＝﹣8，
（x﹣1）3＝﹣，
x﹣1＝﹣，
x＝．
【题型5：平方根与立方根的综合】
27.（2022秋•烟台期末）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2的算术平方根为10．
28.（2021秋•永丰县期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，
∴x＝6，y＝8，
∴x2+y2＝100，
∴100的平方根为±10．
29.（2021秋•井研县期末）已知：2x+y+17的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y+2，求：
（1）x、y的值；
（2）x2+y2的平方根．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）依题意
，
解得：；
（2）x2+y2＝9+16＝25，25的平方根是±5．
即x2+y2的平方根是±5．
30.（2018春•和平区期中）已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．
（1）求a和b的值；
（2）求2b﹣a﹣4的平方根．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵4是3a﹣2的算术平方根，
∴3a﹣2＝16，
∴a＝6，
∵2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，
∴2﹣15a﹣b＝﹣125，
∴2﹣15×6﹣b＝﹣125，
∴b＝37．
（2）2b﹣a﹣4＝2×37﹣6﹣4＝64，
64的平方根为±8，
∴2b﹣a﹣4的平方根为±8
31．（2023春•大余县期末）已知a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算术平方根．
（1）求a+b的值．
（2）求的平方根．
【答案】（1）5；
（2）±1．
【解答】解：（1）∵a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算术平方根，
∴a﹣1＝﹣1，b＝5，
∴a＝0，
∴a+b＝0+5＝5；
（2）当a＝0，b＝5时，
a+b＝×0+×5＝1；
∵（﹣1）2＝1，12＝1，
∴a+b的平方根为±1．
32．（2023春•巩义市期末）已知7a+1的立方根是，8a+b﹣2的平方根是±2．
（1）求a，b的值．
（2）求﹣8a+3b+3的平方根．
【答案】（1）a＝﹣，b＝7；（2）±5．
【解答】解：（1）∵7a+1的立方根是 ，8a+b﹣2 的平方根是±2．
∴7a+1＝；8a+b﹣2＝4，
解得 ；
（2）当 ，b＝7 时，
﹣8a+3b+3＝﹣8×（﹣）+3×7+3＝25．
则25的平方根是±5．
∴﹣8a+3b+3的平方根是±5．
33．（2022秋•渌口区期末）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．
（1）求a和x的值；
（2）求4x+9a的平方根和立方根．
【答案】（1）a＝﹣1，x＝9；
（2）±3，3．
【解答】解：（1）∵一个正数的两个不同的平方根互为相反数，
∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0，
解得：a＝﹣1，
∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9；
（2）∵4x+9a＝4×9+9×（﹣1）＝27，
∴，
27的立方根为3．
34．（2023春•南康区期中）已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．
求：（1）a，b，c的值；
（2）a+4b﹣4c的平方根．
【答案】（1）8，9，7；
（2）±4．
【解答】解：（1）∵a+1的算术平方根是3，
∴a+1＝9，
∴a＝8；
∵﹣27的立方根是b﹣12，
∴b﹣12＝﹣3，
∴b＝9；
∵c﹣3的平方根是±2，
∴c﹣3＝4，
∴c＝7；
即a，b，c的值分别为8，9，7；
（2）由（1）知，a+4b﹣4c＝8+4×9﹣4×7＝16，
∴a+4b﹣4c的平方根是±4．
【题型6：立方根的应用】
35．（2023•白银二模）一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ）
A．±4B．4C．±2D．2
【答案】D
【解答】解：棱长＝＝4，4的算术平方根为2．
故选：D．
36．（2023春•东莞市期末）一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 3 倍．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍，即3倍．
故答案为：3．
37．（2023春•灵宝市期中）李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是 20 cm．
【答案】20．
【解答】解：设锻造成的立方体铁块的棱长是xcm，
由题意得：x3＝50×8×20＝8000，
∴x＝20，
∴锻造成的立方体铁块的棱长是20cm．
故答案为：20．
38．（2023春•龙江县月考）一个正方体的体积是16，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．
【答案】另一个正方体的表面积为96．
【解答】解：根据题意另一个大正方体的体积为16×4＝64，
另一个大正方体的棱长为：＝4，
另一个正方体的表面积为：6×4×4＝96，
答：另一个大正方体的表面积为96．
39．（2023春•庐阳区校级期中）如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直径是12cm，求正方体铁块的棱长（π取3）．
【答案】6cm．
【解答】解：设正方体的棱长为xcm，由题意得，
π×62×2＝x3，
解得x＝6，
答：正方体的棱长约为6cm．
40．（2023春•八步区期中）你能用正方形纸片制作长方体纸盒吗？如图，在正方形的四角剪下同样大小的四个小正方形，把剩下的纸片折叠成一个无盖的纸盒，然后把剪下的四个小正方形纸片拼成一个大正方形作为纸盒的盖．如果我们希望做成的长方体的体积为32cm3，那么用作原料的大正方形纸片的边长应是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设用作原料的大正方形纸片的边长为x，四个小正方形的边长为y，由题意得
，
解得，
答：用作原料的大正方形纸片的边长为8．