数学八年级上册4.3 实数习题

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1. 了解无理数的含义；
2. 掌握实数的分类；掌握实数在数轴上的表示，熟练掌握实数的运算的方法
3.体会实数间关联.
知识点1：无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.
注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式
常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.
知识点2 ：实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数
按与0的大小关系分：
实数
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
知识点3：实数运算
1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。
2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
【题型1：无理数的概念】
【典例1】（2023春•安徽期末）在下列各数中是无理数的有（ ）
﹣0.333…，，，3π，3.141 5，2.010 101…（相邻两个1之间有1个0）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式1-1】（2022秋•朝阳区校级期末）下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
A．3.14B．C．D．
【变式1-2】（2023春•宁明县期中）在和中介于5和6之间的无理数有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-3】（2023春•鄂伦春自治旗期末）在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型2：实数的分类】
【典例2】（2023春•定南县期中）把下列各数分别填入相应的集合中．
，，π，3.14，﹣，0，﹣5.12345…，﹣．
（1）有理数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}；
（3）正实数集合：{ …}．
【变式2-1】（2023春•永善县期中）若a为实数，则下列式子中一定是正数的是（ ）
A．|﹣a|+1B．（a﹣1）2C．D．a2
【变式2-2】（2023春•老河口市期中）在，，，π这四个数中，有理数是（ ）
A．B．C．D．π
【变式2-3】（2023春•杨浦区期末）下列语句错误的是（ ）
A．实数可分为有理数和无理数
B．无理数可分为正无理数和负无理数
C．无理数都是无限小数
D．无限小数都是无理数
【题型3：实数的性质】
【典例3】（2023春•仙游县校级期中）的相反数是（ ）
A．﹣0.236B．+2C．2﹣D．﹣2+
【变式3-1】（2023春•永昌县校级期中）的相反数是 ，＝ ．
【变式3-2】（2023•太康县一模）计算：|3.14﹣π|＝ ．
【变式3-3】（2023春•阳山县期中）如果是a的相反数，那么a的值是（ ）
A．B．C．D．
【题型4：实数与数轴的关系】
【典例4】（2023春•讷河市期末）为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是（ ）
A．πB．3.14C．﹣πD．﹣3.14
【变式4-1】（2023春•魏县期末）如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）
A．B．C．2.2D．﹣1
【变式4-2】（2023•金乡县一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．c﹣b＞0B．|a|＞4C．ac＞0D．a+c＞0
【变式4-3】（2023春•固镇县期末）如图，在数轴上表示实数+1的点可能是（ ）
A．PB．QC．RD．S
【题型5：利用数轴化简】
【典例5】（2023春•莒南县期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣2（a﹣b）＝（ ）
A．﹣a+3bB．﹣3a+bC．﹣3a﹣3bD．﹣a﹣b
【变式5-1】（2023春•海林市期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|a﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（ ）
A．2a﹣b﹣cB．b﹣cC．﹣b﹣cD．﹣2a﹣b+c
【变式5-2】（2023•西区校级一模）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a+b|+|a+1|的结果为（ ）
A．b﹣1B．﹣2a﹣b﹣1C．1﹣bD．﹣2a+b﹣1
【变式5-3】（2023春•鼓楼区期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7B．﹣7C．2a﹣11D．无法确定
【题型6：实数的运算】
【典例6】（2023春•中山市校级期中）计算：．
【变式6-1】（2023春•庆阳期末）计算：++．
【变式6-2】（2023春•博罗县期末）计算：．
【变式6-3】（2023春•东洲区期末）计算：．
【题型7：估算无理数范围】
【典例7】（2023春•蒙城县期末）满足的整数x可以是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
【变式7-1】（2023•泗洪县模拟）估算的值（ ）
A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．无法确定
【变式7-2】（2023春•东港区期末）估算的值，下列结论正确的是（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
【题型8：无理数的整数和小数部分问题】
【典例8】（2023春•抚远市期中）已知a是的整数部分，b﹣1是100的算术平方根，则a+b的值为 ．
【变式8-1】（2023春•邗江区期中）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b＝ ．
【变式8-2】（2023春•宣化区期中）若的整数部分是a，小数部分是b，则2a﹣b＝ ．
【题型9：实数大小比较】
【典例9】（2023春•铁东区校级月考）比较大小： ．（天“＞”“＜”或“＝”）
【变式9-1】（2023春•抚远市期中）当0＜a＜1时，a，a2，，之间的大小关系是 （用“＞”连接）．
【变式9-2】（2023春•文昌期中）比较下列各数的大小：（填“＞”、“＜”、“＝”）
（1） ；
（2）﹣2 ﹣．
1．（2023•南通）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 的点应在（ ）
A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上
2．（2023•丽水）实数﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．C．3D．﹣3
3．（2023•济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＞0C．a+3＜b+3D．﹣3a＜﹣3b
4．（2023•巴中）下列各数为无理数的是（ ）
A．0.618B．C．D．
5．（2023•宁夏）估计的值应在（ ）
A．3.5和4之间B．4和4.5之间C．4.5和5之间D．5和5.5之间
6．（2023•长春）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
7．（2023•徐州）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（ ）
A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|
8．（2023•菏泽）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A．c（b﹣a）＜0B．b（c﹣a）＜0C．a（b﹣c）＞0D．a（c+b）＞0
9．（2023•扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a
10．（2023•台州）下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）
A．B．2C．D．
11．（2023•临沂）设m＝5﹣，则实数m所在的范围是（ ）
A．m＜﹣5B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣4＜m＜﹣3D．m＞﹣3
12．（2023•安徽）计算：+1＝ ．
13．（2023•广安）定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b＝+．若2※（﹣2）＝1，则（﹣3）※3的值是 ．
14．（2023•益阳）计算：|﹣1|﹣（﹣）2﹣12×（﹣）．
15．（2023•衡阳）计算：|﹣3|++（﹣2）×1．
1．（2023春•苍溪县期末）下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．﹣3.14
2．（2023春•商城县期末）如图，数轴上，AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春•宣化区期末）下列说法正确的是（ ）
A．﹣9的立方根是﹣3
B．±7是49的平方根
C．有理数与数轴上的点一一对应
D．算术平方根是9
4．（2023•枣庄二模）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
16．（2023•南开区四模）估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
5．（2022秋•封丘县校级期末）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则必有（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．＜0
6．（2023•盐都区一模）若一正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下列哪两个整数之间（ ）
A．2，3B．3，4C．4，5D．5，6
7．（2023春•岚山区期末）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长（ ）
A．在3cm与4cm之间B．在4cm与5cm之间
C．在5cm与6cm之间D．等于10cm
8．（2023春•巴东县期末）与无理数最接近的整数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．（2023•沭阳县模拟）﹣的倒数是（ ）
A．B．C．D．﹣
10．（2022秋•昌图县期末）下列说法，正确的是（ ）
A．所有无限小数都是无理数
B．所有无理数都是无限小数
C．有理数都是有限小数
D．不是有限小数就不是有理数
11．（2023•东兴区校级二模）实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为（ ）
A．n﹣2mB．﹣n﹣2mC．nD．﹣n
12．（2023春•龙江县期末）下列说法正确的有（ ）
（1）带根号的数都是无理数；
（2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）﹣a一定没有平方根；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数的差还是无理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．（2023春•谷城县期中）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且C，B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数是（ ）
A．2﹣B．C．D．
13．（2023春•苍溪县期末）计算：+﹣+|1﹣|．
14．（2023春•敦化市期末）表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．
15．（2022秋•莱芜区期末）已知3a+2的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+b﹣c的平方根．
16．（2023春•金乡县期末）阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用[x]和〈x〉表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]＝3，小数部分是〈3.14〉＝0.14；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即﹣2就是的小数部分，所以〈〉＝﹣2．
（1）＝ ，〈〉＝ ；＝ ，〈〉＝ ．
（2）如果〈〉＝a，，求a+b﹣的立方根．