初中数学苏科版八年级上册6.1 函数课后练习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册6.1 函数课后练习题，文件包含第02讲正比例函数知识解读+题型精讲+随堂检测原卷版docx、第02讲正比例函数知识解读+题型精讲+随堂检测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1. 理解正比例函数的定义
2. 学会观察正比例函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化
3. 掌握正比例函数性质
知识点1：正比例函数的定义
一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
知识点2：正比例函数图像和性质
正比例函数图象与性质用表格概括下：
知识点三3：待定系数法求正比例函数解析式
1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式．
2.确定正比例函数表达式的一般步骤：
(1)设——eq \a\vs4\al(设出)函数表达式，如y＝kx(k≠0)；
(2)代——eq \a\vs4\al(把已知条件代入y＝kx中)；
(3)求——eq \a\vs4\al(解方程求未知数)k；
(4)写——eq \a\vs4\al(写出正比例函数的表达式)
【题型1：正比例函数的定义】
【典例1】（2023春•永定区期末）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．B．C．y＝x2D．y＝2x﹣1
【变式1-1】（2023春•赣州期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝3x2B．C．D．y2＝3x
【变式1-2】（2023春•洪江市期末）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1B．C．D．y＝2x2+1
【变式1-3】（2023春•朝阳区校级期中）下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的面积S随边长x的变化而变化
B．面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化
C．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：min）的变化而变化
【典例2】（2023春•兴隆县期末）已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0
【变式2-1】（2023春•南皮县月考）若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（ ）
A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2C．k＝1，b＝﹣2D．k≠﹣1，b＝2
【变式2-2】（2023春•永春县期末）若y＝x+b是正比例函数，则b的值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．任意实数
【变式2-3】（2023春•孝感期末）若函数y＝﹣2xm﹣2+n+1是正比例函数，则m+n（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
【题型2： 判断正比例函数图像所在象限】
【典例3】（2023春•朔州期末）正比例函数的图象经过（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第一、四象限D．第二、四象限
【变式3-1】（2023春•凤庆县期末）正比例函数y＝﹣3x的图象经过（ ）象限．
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
【变式3-2】（2023春•南岗区期末）在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x的图象经过（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、三象限D．第二、四象限
【题型3：正比例函数的性质】
【典例4】（2023春•乐陵市期末）关于函数y＝2x，下列说法错误的是（ ）
A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）
C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜0
【变式4-1】（2022秋•东胜区期末）关于函数y＝﹣3x，下列说法正确的是（ ）
A．该函数的图象经过点（﹣3，1）
B．是一次函数，但不是正比例函数
C．该函数的图象经过第一、三象限
D．随着x的增大，y反而减小
【变式4-2】（2023•金山区二模）已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（ ）
A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）
【变式4-3】（2022•临渭区二模）已知正比例函数y＝kx（k≠0），当自变量的值减小1时，函数y的值增大3，则k的值为（ ）
A．B．C．3D．﹣3
【题型4：判断正比例函数的比例系数大小】
【典例5】（2022春•南城县校级月考）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（ ）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜c＜b
【变式5-1】（2022秋•渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a
【变式5-2】（2023秋•太仓市期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（ ）
a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b
【题型5：待定系数法求正比例函数解析式】
【典例6】（2023春•鼓楼区校级期末）已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．
【变式6-1】（2023春•荆门期末）已知y与x成正比例，且x＝﹣2时y＝4，
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a．
【变式6-2】（2022秋•城关区期末）已知点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上，
（1）求m的值，
（2）求这个函数的解析式．
【变式6-3】（2022秋•江宁区校级月考）已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x取何值时，y的值为30？
【题型6：正比例函数的图像性质综合】
【典例7】（2022春•老城区校级期中）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为5，且△AOH的面积为10．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）在坐标轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为8？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式7】（2022春•德城区校级期中）如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝﹣8xB．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4
2．（2023•陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020•上海）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）
4．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是 ．
1．（2023秋•清新区期中）下列函数中，是正比例函数的为（ ）
A．B．C．y＝﹣2x﹣1D．y＝x2+1
2．（2023春•绥棱县期末）若函数y＝x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（ ）
A．﹣1B．0C．2D．±1
3．（2023秋•黄浦区期中）下列各图象中，表示函数y＝x的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春•那曲市期末）当x＝﹣1时，函数y＝﹣2x的值等于（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
5．（2023春•凌海市期中）已知函数y＝（m﹣2）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＞2C．m＜0D．m＞0
6．（2023春•鼓楼区校级期末）正比例函数x的比例系数是（ ）
A．﹣3B．C．D．3
7．（2023春•凤庆县期末）正比例函数y＝﹣3x的图象经过（ ）象限．
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
8．（2023春•应县期末）对于函数y＝4x，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大
9．（2022秋•富平县期中）已知点（﹣2，y1），（﹣5，y2）都在直线上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1≥y2
10．（2021•雁塔区校级模拟）正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），则它一定经过（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）
11．（2023秋•蓝田县期中）已知正比例函数的图象经过点（﹣3，6）．
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）若这个图象还经过点A（a，8），求点A的坐标．
12．（2021•兰陵县一模）我们学习了正比例函数、一次函数的图象与性质后，进一步研究函数y＝|x|的图象与性质．
（1）我们知道，请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；
（2）通过观察图象，写出该函数的一条性质： ；
（3）利用学过的平移知识，说说函数y＝|x﹣4|+1是怎样由函数y＝|x|平移得来的？并利用（1）中给出的平面直角坐标系画出函数y＝|x﹣4|+1图象．k的符号
图像
经过象限
性质
k＞0
第一、三象限
y随x的增大而增大
k＜0
第二、四象限
y随x的增大而较少