苏科版九年级上册1.1 一元二次方程当堂达标检测题

这是一份苏科版九年级上册1.1 一元二次方程当堂达标检测题，文件包含专题03一元二次方程的判别式与系数四大类型题型专练原卷版docx、专题03一元二次方程的判别式与系数四大类型题型专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

【题型1 根据一元二次方程判断根的情况】
【题型2 根据一元二次方程的实数根求含参数的取范围】
【题型3 一元二次方程根与系数的关系-直接运用】
【题型4 一元二次方程根与系数的关系-拓展运用】
【题型1 根据一元二次方程判断根的情况】
1.（2022春•雨花区校级月考）一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况为（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．两个相等的实数根D．两个不相等实数根
【答案】C
【解答】解：∵Δ＝（﹣4）2﹣4×4＝0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：C．
2.（2022•河南一模）方程x2+x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
【答案】D
【解答】解：∵Δ＝（）2﹣4×1×1＝﹣1＜0，
∴方程没有实数根．
故选：D．
3．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
【答案】A
【解答】解：∵根的判别式Δ=(−1)2−4×(−1)=5>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：A．
4．下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（ ）
A．x2+kx﹣1＝0 B．x2+kx+1＝0 C．x2+x﹣k＝0 D．x2+x+k＝0
【答案】A
【解答】解：A、△＝k2﹣4×1×（﹣1）＝k2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；
B、△＝k2﹣4×1×1＝k2﹣4，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；
C、△＝12﹣4×1×（﹣k）＝1+4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；
D、△＝12﹣4×1×k＝1﹣4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意.
故答案为：A.
5.（2022•长安区模拟）若m+n+2＝0，则关于x的一元二次方程x2﹣mx+n﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【答案】A
【解答】解：∵Δ＝m2﹣4（n﹣1），
而m+n+2＝0，
即n＝﹣m﹣2，
∴Δ＝m2﹣4（﹣m﹣2﹣1）
＝m2+4m+12
＝（m+2）2+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6．已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+2m=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根大于3，求m的取值范围．
【答案】（1）略 （2）m<−3．
【解答】（1）证明：∵△=b2−4 ac
=(m+2)2−4 ×2m
=(m−2)2，
∵无论m取何值时，(m−2)2≥0，
∴原方程总有两个实数根；
（2）解：∵原方程可化为(x+2)(x+m)=0，
∴x1=−2，x2=−m，
∵该方程有一个根大于3，
∴−m>3．
∴m<−3．
【题型2 根据一元二次方程的实数根求含参数的取范围】
7.（2022•罗平县一模）已知关于x的一元二次方程（1﹣a）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜B．a＞C．a＜且a≠1D．a＞且a≠1
【答案】C
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（1﹣a）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴22﹣4（1﹣a）×（﹣2）＞0且1﹣a≠0，
整理得：4+8﹣8a＞0且a≠1
解得：a＜且a≠1．
故选：C．
8.（2022春•义乌市校级月考）若关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥3B．k≤3C．k≥﹣3且k≠2D．k≤3且k≠2
【答案】C
【解答】解：当k﹣2＝0时，方程化为﹣2x+1＝0，解得x＝；
当k﹣2≠0时，根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣2）≥0，解得k≤3且k≠2，
综上所述，k的取值范围为k≤3．
故选：C．
9.（2022•太湖县校级一模）若关于x的一元二次方程（k+2）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜﹣2B．k＞2C．k＜2且k≠﹣2D．k＞﹣2且k≠2
【答案】C
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴k+2≠0且Δ＝42﹣4（k+2）×1＞0，
解得：k＜2且k≠﹣2．
故选：C．
10.（2022•罗湖区模拟）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣1且k≠0B．k≥﹣1且k≠0C．k＞﹣1D．k＜﹣1且k≠0
【答案】B
【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4k×（﹣1）≥0，
解得k≥﹣1，
所以k的取值范围为k≥﹣1且k≠0．
故选：B．
11．若一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．2B．±2C．±4D．±22
【答案】C
【解答】解：∵一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，
∴△=m2－4×4=0，
解得：m=±4，
故答案为：C．
12．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有两个实数根，则m的取值范围（ ）
A．m≥2 B．m≤2C．m≥2且m≠0D．m≤2且m≠0
【答案】D
【解答】解：根据题意得m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，
解得m≤2且m≠0，
故答案为：D．
13．若关于 x的一元二次方程 ax2−2x+1=0 有实数根，则 a 应满足( )
A．a≤1B．a≤1 且 a≠0
C．a≥−1 且 a≠0D．a≥1
【答案】B
【解答】解：∵ 关于 x的一元二次方程 ax2−2x+1=0 有实数根，
∴b2-4ac≥0且a≠0
∴4-4a≥0
解之：a≤1
∴a的取值范围是a≤1且a≠0.
故答案为：B
14．已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根．
（1）求a的取值范围；．
（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．
【答案】（1） a>- 13且a≠0 （2）-3.
【解答】（1）解：由题意得：a≠0，△=4+12a>0，
解得a>- 13且a≠0.
（2）解：由题意得：a+2-3=0，
解得：a=1，
∴x2+2x-3=0，
(x-1)(x+3)=0，
解得x=1或-3，
∴另一个实数根为：-3.
15．已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值．
【答案】（1）k≤5 （2）4
【解答】（1）解：△=(−4)2−4(k−1)
=−4k+20
由于方程有实数根，所以根的判别式△≥0，则
−4k+20≥0
解得k≤5
（2）解：由一元二次方程根与系数关系得x1+x2=4,x1x2=k−1
而x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2 =42−2(k−1)=10
解得k=4
由于k=4≤5符合题意，所以k的值为4．
16.（2021•梅州模拟）关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）k≤5 (2)原方程无解，故不存在
【解答】解：（1）由，得m＞﹣1
又∵m≠0
∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0；（5分）
（2）不存在符合条件的实数m．（6分）
设方程两根为x1，x2则，
解得m＝﹣2，此时Δ＜0．
∴原方程无解，故不存在．（12分）
【题型3 一元二次方程根与系数的关系-直接运用】
17．设 α,β 是一元二次方程 x2+2x−1=0 的两个根，则 αβ 的值是（ ）
A．2B．1C．-2D．-1
【答案】D
【解答】解：∵ α,β 是一元二次方程 ，
∴αβ=−1 .
故答案为：D.
18．若一元二次方程x2− 5x+k =0的一根为2，则另一个根为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解答】解：设方程的另一根为t，
根据题意得2＋t＝5，
解得t＝3.
故答案为：A.
19．已知 x1,x2 是一元二次方程 x2+2ax+b=0 的两个根，且 x1+x2=3,x1⋅x2=1 ，则a，b的值分别是（ ）
A．a=−3,b=1B．a=3,b=1
C．a=−32,b=−1D．a=−32,b=1
【答案】D
【解答】解： ∵ x2+2ax+b=0 ，
∴x1+x2=−2a=3，x1⋅x2=b=1 ，
解得a=-32，b=1.
故答案为：D.
20．若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则 m+nmm 的值为 ．
【答案】-2
【解答】解：根据题意得m+n=4，mn=-2，
所以原式= 4−2 =-2．
故答案为：-2
21.（2021•榕江县模拟）已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2．则另一个根是（ ）
A．﹣B．C．3D．﹣3
【答案】A
【解答】解：设方程的另一个根为t，
根据题意得2×t＝，解得t＝﹣．
故选：A．
22.（2021•贵港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ）
A．3B．1C．﹣1D．﹣3
【答案】B
【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，
∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，
∴α+β﹣αβ＝﹣1+2＝1，
故选：B
23.（2022春•玉山县月考）方程x2+3x﹣4＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2等于（ ）
A．﹣4B．4C．﹣3D．3
【答案】C
【解答】解：∵方程x2+3x﹣4＝0的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣3，
故选：C．
24.（2022•东坡区校级模拟）已知x1，x2分别为一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两个实数解，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
【答案】B
【解答】解：∵x1，x2分别为一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两个实数解，
∴x1+x2＝﹣4，x1•x2＝﹣5．
∴＝＝＝．
故选：B．
【题型4 一元二次方程根与系数的关系-拓展运用】
25．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（ ）
A．﹣7B．7C．2D．﹣2
【答案】B
【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1，
所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．
故答案为：B
26.设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为 .
【答案】2020
【解答】解：∵a，b是方程x2＋x−2021＝0的两个实数根，
∴a2＋a−2021＝0，即a2＋a＝2021，a＋b＝−ba＝−1，
∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2021−1＝2020.
故答案为：2020.
27．设α、β是方程x2+x+2012=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为（ ）
A．-2014B．2014C．2013D．-2013
【答案】D
【解答】解：∵a是方程的根
∴a2+a+2012=0
∴a2=-a-2012
∴a2+2a+β=-a-2012+2a+β=a+β-2012
∵a和β是方程的两个实数根
∴a+β=-1
∴a+β-2012=-1-2012=-2013
故答案为：D.
28.（2021秋•大冶市期末）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x1x2＝4﹣x2时，求k的值．
【答案】（1）k≤ (2)1
【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，
解得：x＝，
∴k＝0符合题意；
当k≠0时，原方程为一元二次方程，
∵该一元二次方程有实数根，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤，
综上所述，k的取值范围为k≤；
（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，
∴x1+x2＝，x1x2＝，
∵x1+x1x2＝4﹣x2，即x1+x2+x1x2＝4，
∴+＝4，
解得：k＝1，
经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．
∴k的值为1．
29.（2022•珠海二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝10，求k的值．
【答案】（1）k≤5 （2）4
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4（k﹣1）≥0，
解得k≤5；
（2）根据根与系数的关系得x1+x2＝4，x1•x2＝k﹣1，
∵x12+x22＝10，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝42﹣2（k﹣1）＝10，
解得k＝4，
∵k≤5，
∴k＝4．
故k的值是4．
30.已知关于 x 的一元二次方程 x2+(k−1)x−k=0
（1）求证：不论 k 为何实数,方程总有实数根;
（2）若方程的两实数根分别为 x1,x2 ,且满足 1x1+1x2=2 ,求 k 的值.
【答案】（1）略 （2）k=-1.
【解答】（1）证明： ∵Δ=(k−1)2+4k=k2−2k+1+4k=(k+1)2 ,
∵(k+1)2⩾0,∴Δ≥0,
∴无论 k 取何值, 该方程总有实数根
（2）解：∵一元二次方程x2+(k-1)x-k=0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=-（k-1）=1-k，x1x2=-k，
∵1x1+1x2=2，
∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=1−k−k=2，
∴整理，解得：k=-1.