初中数学2.1 圆课时作业

这是一份初中数学2.1 圆课时作业，文件包含第01讲圆的基本概念和性质知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第01讲圆的基本概念和性质知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。

2.了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系；
3.通过圆的学习养成学生之间合作的习惯.
知识点1 ：圆的定义及性质
圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形
成的图形叫圆。这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。
圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。
确定圆的条件：1）圆心；2）半径。
备注：圆心确定圆的位置，半径长度确定圆的大小。
【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；
2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；
3）半径相等的圆叫做等圆。
圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；
2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
知识点2 ：圆的有关概念
弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。
直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。
备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。
弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作AB，读作圆弧AB或弧AB。
等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。
【题型1 圆的定义及性质】
【典例1】（2021秋•大同区校级期末）能决定圆的位置的是（ ）
A．圆心B．半径C．直径D．周长
【答案】A
【解答】解：根据圆的定义可知，能决定圆的位置的是圆心，
故选A．
【变式1-1】（2022秋•椒江区校级月考）下列图形为圆的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：根据题意得，A图形为圆．
故答案为：A．
【变式1-2】（2022春•广饶县期末）画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的（ ）
A．直径B．半径C．周长D．面积
【答案】B
【解答】解：画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径．
故选：B．
【变式1-3】（2021秋•遵化市期末）车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（ ）
A．直径B．周长C．面积D．半径
【答案】B
【解答】解：车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的周长．
故选：B．
【典例2】（2022秋•朝阳区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．若∠A＝25°，求∠DCE的度数．
【答案】40°．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝25°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，
∵CB＝CD，
∴∠CDB＝∠B＝65°，
∵∠CDB＝∠DCE+∠A，
∴∠DCE＝65°﹣25°＝40°．
【变式2-1】（海口模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【答案】D
【解答】解：∵AD∥OC，
∴∠AOC＝∠DAO＝70°，
又∵OD＝OA，
∴∠ADO＝∠DAO＝70°，
∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．
故选：D．
【变式2-2】（潍坊一模）如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【答案】B
【解答】解：∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∵AD∥OC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠DAB＝30°，
故选：B．
【典例3】（2022秋•公安县月考）已知⊙O的半径是4cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
【答案】C
【解答】解：∵⊙O的半径是4cm，
∴⊙O中最长的弦，即直径的长为8cm．
故选：C．
【变式3-1】（2021秋•互助县期末）已知⊙O的直径为10cm，则⊙O的弦不可能是（ ）
A．4cmB．5cmC．9cmD．12cm
【答案】D
【解答】解：∵⊙O的直径为10cm，则⊙O的弦不可能大于10cm．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【变式3-2】（2021秋•玉林期末）如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（ ）
A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地
C．猫和老鼠同时到达B地D．无法确定
【答案】C
【解答】解：以AB为直径的半圆的长是：π•AB；
设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB．
则老鼠行走的路径长是：a+πb+πc+πd＝π（a+b+c+d）＝π•AB．
故猫和老鼠行走的路径长相同．
故选：C．
【题型2 圆的有关概念】
【典例4】（2022秋•长顺县月考）下列4个说法中，正确的有（ ）
①直径是弦
②弦是直径
③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴
④弧是半圆
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：①直径是最长的弦，故本小题说法正确；
②弦不一定是直径，故本小题说法错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题说法正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本小题说法错误．
故选：B．
【变式4-1】（2022秋•巧家县期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．过圆心的直线是圆的直径
B．直径是圆中最长的弦
C．相等长度的两条弧是等弧
D．顶点在圆上的角是圆周角
【答案】B
【解答】解：A、过圆心的弦是圆的直径，故A不符合题意；
B、直径是圆中最长的弦，故B符合题意；
C、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，故C不符合题意；
D、顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角是圆周角，故D不符合题意；
故选：B．
【变式4-2】（2022春•单县期末）下列说法，其中正确的有（ ）
①过圆心的线段是直径
②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
③大于半圆的弧叫做劣弧
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误；
②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确；
③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．
故选：B．
【变式4-3】（2022春•莘县期末）下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．
正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解答】解：①直径是弦，正确，符合题意；
②弦不一定是直径，错误，不符合题意；
③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；
⑤根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，
正确的有3个，
故选：C．
【题型3 点与圆的位置关系】
【典例5】（2023•增城区一模）已知⊙O的半径为5，当线段OA＝6时，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定
【答案】B
【解答】解：∵OA＝6＞5，
∴A点在圆外，
故选：B．
【变式5-1】（2023•拱墅区模拟）已知⊙O的半径为4，若PO＝3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断
【答案】A
【解答】解：∵⊙O的半径为4，若PO＝3，
而3＜4，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内部，
故选：A．
【变式5-2】（2023•越秀区校级一模）已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（ ）
A．⊙O的内部B．⊙O的外部
C．⊙O上或⊙O的内部D．⊙O上或⊙O的外部
【答案】A
【解答】解：解方程x2﹣4x﹣5＝0可得，x1＝5，x2＝﹣1，
∵点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，
∴d＝5＜8，
∴点P在⊙O的内部，
【变式5-3】（2023•徐汇区模拟）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A．点B，C均在圆P外
B．点B在圆P外，点C在圆P内
C．点B在圆P内，点C在圆P外
D．点B，C均在圆P内
【答案】C
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝3，
∵AB＝8，BP＝3AP，
∴AP＝2，BP＝6，
在Rt△ADP中，AP＝2，AD＝3，
∴PD＝＝7，
在Rt△PBC中，∵PB＝6，BC＝3，
∴PC＝＝9，
∴PC＞PD＞PB，
∴点B在圆P内，点C在圆P外．
故选：C．
故选：A．
【变式5-4】（2023•东洲区模拟）在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（ ）
A．3B．4或6C．2或3D．6
【答案】C
【解答】解：分为两种情况：
①当点P在圆内时，如图1，
∵点到圆上的最小距离PB＝1，最大距离PA＝5，
∴直径AB＝1+5＝6，
∴半径r＝3；
②当点P在圆外时，如图2，
∵点到圆上的最小距离PB＝1，最大距离PA＝5，
∴直径AB＝5﹣1＝4，
∴半径r＝2．
故选：C．
1．（2023•斗门区一模）已知的⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P（ ）
A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．无法确定
【答案】C
【解答】解：∵⊙O的半径为r＝3cm，点P到圆心的距离OP＝d＝2cm，
∴d＜r，
∴点P在圆内，
故选：C．
2．（2023•新华区校级模拟）若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ）
A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定
【答案】C
【解答】解：∵圆心P的坐标为（﹣3，4），
∴OP＝＝5，
又⊙P的半径r＝4，
∴OP＞r，
∴原点O在⊙P外，
故选：C．
3．（2023•怀宁县一模）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝87°，则∠E等于（ ）
A．42°B．29°C．21°D．20°
【答案】B
【解答】解：连接OD，如图，
∵OB＝DE，OB＝OD，
∴DO＝DE，
∴∠E＝∠DOE，
∵∠1＝∠DOE+∠E，
∴∠1＝2∠E，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠1，
∴∠C＝2∠E，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，
∴∠E＝∠AOC＝×87°＝29°．
故选：B．
4．（2023•增城区一模）如图，在半圆所对应圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（ ）
A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1＝C2D．不能确定
【答案】B
【解答】解：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：aπ+a，
4个正三角形的周长和C2为：3a，
∵aπ+a＜3a，
∴C1＜C2
故选：B．
5．（2022•南山区校级模拟）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（ ）
A．学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”
B．车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”
C．射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”
D．地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”
【答案】C
【解答】解：A．学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“四边形的不稳定性”，故本选项错误，不合题意；
B．车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离相等”，故本选项错误，不合题意；
C．射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故本选项正确，符合题意
D．地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故本选项错误，不合题意．
故选：C．
6．（2022•路南区三模）在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（ ）
A．无数个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【解答】解：在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为：所有到定点P的距离等于1cm的点的集合，
故选：A．
7．（2022•潮安区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（ ）
A．B．8C．6D．5
【答案】D
【解答】解：如图，连结CD，
∵CD是直角三角形斜边上的中线，
∴CD＝AB＝×10＝5．
故选：D．
8．（2022•广陵区二模）如图，在扇形AOB中，D为上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，若CD＝OA，∠O＝75°，则∠A的度数为（ ）
A．35°B．52.5°C．70°D．72°
【答案】C
【解答】解：连接OD，如图，设∠C的度数为n，
∵CD＝OA＝OD，
∴∠C＝∠DOC＝n，
∴∠ADO＝∠DOC+∠C＝2n，
∴OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝2n，
∵∠AOC+∠C+∠A＝180°，∠AOC＝75°，
∴75°+n+2n＝180°，
解得n＝35°，
∴∠A＝2n＝70°．
故选：C．
9．（2022•天宁区校级模拟）如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（ ）
A．A，B，C都不在B．只有B
C．只有A，CD．A，B，C
【答案】D
【解答】解：∵AB＝300m，BC＝400m，AC＝500m，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC＝90°，
∵点D是斜边AC的中点，
∴AD＝CD＝250m，BD＝AC＝250m，
∵250＜300，
∴点A、B、C都在圆内，
∴这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是A，B，C．
故选：D．
10．（2022•金沙县一模）下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆有无数条对称轴
C．圆的每一条直径都是它的对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
【答案】C
【解答】解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
B．圆有无数条对称轴，正确；
C．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；
D．圆的对称中心是它的圆心，正确；
故选：C．
11．（2022•南山区模拟）一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为6cm，则该圆的直径是（ ）
A．1.5cmB．1.5cm或4.5cm
C．4.5cmD．3cm或9cm
【答案】D
【解答】解：当点在圆外，则该圆的直径＝6cm﹣3cm＝3cm；当点在圆内，则该圆的直径＝6cm+3cm＝9cm，
即该圆的直径为3cm或9cm．
故选：D．
12．（2023•南关区一模）如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（ ）
A．aB．bC．a+bD．a﹣b
【答案】C
【解答】解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值a+b．
故选：C．
1．（2021秋•凉州区期末）过圆上一点可以作出圆的最长的弦有（ ）条．
A．1B．2C．3D．无数条
【答案】D
【解答】解：过圆上一点的最长弦为过这点的直径，有无数条．
故选：D．
2．（2022秋•长安区校级月考）下列说法中，不正确的是（ ）
A．过圆心的弦是圆的直径
B．等弧的长度一定相等
C．周长相等的两个圆是等圆
D．直径是弦，半圆不是弧
【答案】D
【解答】解：A．直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段，故正确；
B．能重合的弧叫等弧，长度相等，故正确；
C．周长相等的圆其半径也相等，为等圆，故正确．
D．直径是弦，半圆是弧，故错误．
故选：D．
3．（2022•西藏）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OC＝OD，则∠ABD的度数为（ ）
A．90°B．95°C．100°D．105°
【答案】D
【解答】解：如图：
连接OB，则OB＝OD，
∵OC＝OD，
∴OC＝OB，
∵OC⊥AB，
∴∠OBC＝30°，
∵OD∥AB，
∴∠BOD＝∠OBC＝30°，
∴∠OBD＝∠ODB＝75°，
∠ABD＝30°+75°＝105°．
故选：D．
4．（本溪二模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD∥OC且∠ODA＝55°，则∠BOC等于（ ）
A．105°B．115°C．125°D．135°
【答案】C
【解答】解：如图，∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD＝55°，
∵AD∥OC，
∴∠COD＝180°﹣∠ODA＝125°，∠AOC＝∠OAD＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝125°．
故选：C．
5．（2022•元宝山区一模）生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（ ）
A．圆的直径是半径的2倍
B．同一个圆所有的直径都相等
C．圆的周长是直径的π倍
D．圆是轴对称图形
【答案】B
【解答】解：生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里，这是因为同一个圆里所有的直径都相等．
故选：B．
6．（2022•礼县模拟）如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（ ）
A．36°B．30°C．18°D．24°
【答案】D
【解答】解：如图：
CE＝OB＝CO，得
∠E＝∠1．
由∠2是△EOC的外角，得∠2＝∠E+∠1＝2∠E．
由OC＝OD，得∠D＝∠2＝2∠E．
由∠3是三角形△ODE的外角，得∠3＝E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．
由∠3＝72°，得3∠E＝72°．
解得∠E＝24°．
故选：D．
7．（2022•兴化市模拟）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（ ）
A．38°B．52°C．76°D．104°
【答案】C
【解答】解：∵OM＝ON，
∴∠M＝∠N＝52°，
∴∠MON＝180°﹣2×52°＝76°．
故选：C．
8．（2021秋•信都区月考）如图所示，点M是⊙O上的任意一点，下列结论：
①以M为端点的弦只有一条；
②以M为端点的直径只有一条；
③以M为端点的弧只有一条．
则（ ）
A．①、②错误，③正确B．②、③错误，①正确
C．①、③错误，②正确D．①、②、③错误
【答案】C
【解答】解：以M为端点的弦有无数条，所以①错误；
以M为端点的直径只有一条，所以②正确；
以M为端点的弧有无数条，所以③错误．
故选：C．
9．（2021•河北模拟）已知：直线AB及AB外一点P．如图求作：经过点P，且垂直AB的直线，作法：①以点P为圆心，适当的长为半径画弧，交直线AB于点C，D．②分别以点C、D为圆心，适当的长为半径，在直线AB的另一侧画弧，两弧交于点Q．③过点P、Q作直线．直线PQ即为所求．在作法过程中，出现了两次“适当的长”，对于这两次“适当的长”，下列理解正确的是（ ）
A．这两个适当的长相等
B．①中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离
C．②中“适当的长”指大于线段CD的长
D．②中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离
【答案】B
【解答】解：①中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离；②中“适当的长”指大于线段CD的长的一半．
故选：B．
10.（2023•南海区校级模拟）已知在平面直角坐标系中，P点坐标为（3，4），若以原点O为圆心，半径为5画圆，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定
【答案】B
【解答】解：∵点P的坐标是（3，4），
∴OP＝＝5，
而⊙O的半径为5，
∴OP等于圆的半径，
∴点P在⊙O上．
故选：B．
11．（2022秋•襄州区期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（ ）
A．点C在⊙B内B．点C在⊙B上C．点C在⊙B外D．无法确定
【答案】C
【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，
∴BC＝AC＝2，
∵以点B为圆心，3为半径作⊙B，
∴R＜d，
∴点C在⊙B外．
故选：C．
12．（2022秋•宣化区校级期末）A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．AB＞0B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10D．0＜AB≤10
【答案】D
【解答】解：∵圆中最长的弦为直径，
∴0＜AB≤10．
故选：D．
13．（2023•柳南区一模）已知⊙O的半径为4，OA＝3，如图四个图形中，正确的可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：∵⊙O的半径为4，OA＝3，
∴点A在⊙O内，
故选：B．
14．（2022秋•自贡期末）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为5，以下各点在⊙O内的是（ ）
A．（﹣2，3）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣5）D．（5，6）
【答案】A
【解答】解：A、点（﹣2，3）到O的距离为，则点（﹣2，3）在⊙O内，本选项符合题意；
B、点（3，﹣4）到O的距离为，则点（3，﹣4）在⊙O上，本选项不符合题意；
C、点（﹣4，﹣5）到O的距离为，则点（﹣4，﹣5）在⊙O外，本选项不符合题意；
D、点（5，6）到O的距离为，则点（5，6）在⊙O外，本选项不符合题意；
故选：A．
15．（2022秋•慈溪市期末）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆外，则d的取值范围为（ ）
A．d≤3B．d＝3C．d＞3D．0≤d＜3
【答案】C
【解答】解：∵点P在圆外，且⊙O的半径为3，
∴d＞3，
故选：C．
16．（2022秋•涟水县校级月考）已知⊙O中最长的弦长为8cm，则⊙O的半径是 4cm ．
【答案】4cm．
【解答】解：∵⊙O中最长的弦长为8cm，
∴⊙O的直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故答案为：4cm．
17．（2021秋•雷州市期中）如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有 3 条．
【答案】3．
【解答】解：图中的弦有弦AB、弦BC、弦CE共三条，
故答案为3．
18．（2020秋•嘉鱼县期末）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B的大小为 140° ．
【答案】140°．
【解答】解：连接OB，如图，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA＝80°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠C＝60°，
∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝80°+60°＝140°．
故答案为140°．
19．（2023•苏州模拟）已知点P是半径为4的⊙O上一点，平面上一点Q到点P的距离为2，则线段OQ的长度a的范围为 2≤a≤6 ．