初中数学2.1 圆当堂达标检测题

这是一份初中数学2.1 圆当堂达标检测题，文件包含第02讲圆-垂径定理知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第02讲圆-垂径定理知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。

2.利用垂径定理及其推论进行简单的计算和证明.
知识点1 垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论1：1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造Rt△，用勾股，求长度；
有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分
知识点2 垂径定理的应用
经常为未知数，结合方程于勾股定理解答
【题型1 运用垂径定理直接求线段的长度】
【典例1】（2023•南海区校级模拟）如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，若AB长为16，OE长为6，则⊙O半径是（ ）
​
A．5B．6C．8D．10
【答案】D
【解答】解：连接OA，如图，
∵CD⊥AB，
∴AE＝BE＝AB＝×16＝8，
在Rt△OAE中，OA＝＝＝10，
即⊙O半径为10．
故选：D．
【变式1-1】（2023•增城区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5，CD＝8，则OE＝（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】C
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝4，
在Rt△OCE中，OE＝＝＝3．
故选：C．
【变式1-2】（2023•长安区校级三模）如图，AB为⊙O的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，交AB于点E，若，则BE的长为（ ）
A．B．6C．D．8
【答案】B
【解答】解：如图，连接OC，
∵AB为⊙O的直径，CD垂直平分OA，
∴CE＝CD＝2，OE＝OC，
∵OE2+CE2＝OC2，
∴OE2+12＝4OE2，
∴OE＝2，
∴OB＝OC＝4，
∴BE＝2+4＝6．
故选：B．
【变式1-3】（2023•宿州模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若OE＝CE＝2，则BE的长为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】B
【解答】解：如图所示，连接OC，
∵OE＝CE＝2，弦CD⊥AB于点E，
∴，
∵AB是⊙O的直径，
∴，
∴，
故选：B．
【题型2 垂径定理在格点中的运用】
【典例2】（2023•平遥县二模）如图所示，一圆弧过方格的格点AB，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）
【答案】C
【解答】解：如图所示，
连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．
∵点A的坐标为（0，4），
∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，1）．
故选：C．
【变式2-1】（2023•襄阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则该弧的圆心的坐标为（ ）
A．（1，0）B．（2，0）C．（2.5，0）D．（2.5，1）
【答案】B
【解答】解：如图所示：D（2，0）；
故选：B．
【变式2-2】（2022秋•利通区期末）如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作以圆弧，则圆心的坐标是 （2，1） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：分别作AB、BC的垂直平分线，交于点P，点P即为圆心，
由图知，圆心P的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
【题型3 垂径定理与方程的综合应用】
【典例3】（2023•寻乌县一模）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EB．若AB＝4，CD＝1，则EB的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解答】解：由题意可知，OC垂直平分AB，AE是⊙O的直径，
∴CO是△ABE的中位线，
∴EB＝2OC，
在Rt△ACO中，设OA＝x，则OC＝x﹣1，
∵AO2＝OC2+AC2，
∴x2＝（x﹣1）2+22，
解得：，
即，，
∴EB＝2OC＝3，
故选：B．
【变式3-1】（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（ ）
A．12寸B．24寸C．13寸D．26寸
【答案】D
【解答】解：连接OA，
∵AB⊥CD，且AB＝10寸，
∴AE＝BE＝5寸，
设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x，
∵CE＝1，
∴OE＝x﹣1，
在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：
x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，
即2x＝26，
∴CD＝26（寸）．
故选：D．
【题型4 同心圆与垂井定理综合】
【典例4】（2021秋•梁山县期末）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：AC＝BD；
（2）连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）2﹣2．
【解答】（1）证明：过O作OH⊥CD于H，如图1所示：
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，AH＝BH，
∴AH﹣CH＝BH﹣DH，
∴AC＝BD；
（2）解：过O作OH⊥CD于H，连接OD，如图2所示：
则CH＝DH＝CD，
∵OC＝OD，∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD＝OC＝4，
∴CH＝2，
∴OH＝＝＝2，
∴AH＝＝＝2，
∴AC＝AH﹣CH＝2﹣2．
【变式4-1】（2022秋•嘉兴期中）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，
则CE＝DE，AE＝BE，
∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；
（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，
∴OE＝6，
∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，
∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．
【变式4-2】（2021秋•浦江县校级月考）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，若AB＝10cm，CD＝6cm．
（1）求AC的长；
（2）若大圆半径为13cm，求小圆的半径．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）作OE⊥AB，垂足为E，由垂径定理知，点E是CD的中点，也是AB的中点
∴AE＝AB＝5，CE＝CD＝3
∴AC＝AE﹣CE＝5﹣3＝2cm；
（2）连接OA，OC，
∵在Rt△AOE中，AE＝5cm，OA＝13cm，
∴OE＝＝＝12cm．
在Rt△OCE中，
∵CE＝3cm，OE＝12cm，
∴OC＝＝＝3（cm）．
【题型5 垂径定理的实际应用】
【典例5】（2022秋•赣县区期末）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半径．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接OC，
∵M是⊙O弦CD的中点，
根据垂径定理：EM⊥CD，
又CD＝4则有：CM＝CD＝2，
设圆的半径是x米，
在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，
即：x2＝22+（6﹣x）2，
解得：x＝，
所以圆的半径长是．
【变式5-1】（2023•南平模拟）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深DE＝1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则这根圆柱形木材的直径是（ ）
A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸
【答案】D
【解答】解：延长DE，交⊙O于点E，连接OA，
由题意知DE过点O，且OD⊥AB，
∵OD为⊙O半径，
∴尺＝5寸，
设半径OA＝OD＝r，
∵DE＝1寸，
∴OE＝（r﹣1）寸，
在Rt△OAE中，根据勾股定理可得：
（r﹣1）2+52＝r．
解得：r＝13，
∴木材直径为26寸；
故选：D．
【变式5-2】（2022秋•龙岩期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧．如图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O（O在水面上方）为圆心的圆，且圆O被水面截得的弦AB长为8米．若筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则这个圆的半径为（ ）
A．2米B．3米C．4米D．5米
【答案】D
【解答】解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，
∵AB＝8米
∴AE＝BE＝AB＝×8＝4米，
∵DE＝2米，
∴设OD＝OA＝x米，则OE＝（x﹣2）米，
在Rt△AOE中，OE2+AE2＝OA2，即（x﹣2）2+42＝x2，
解得x＝5，
故OA＝5米．
故选：D．
【变式5-3】（2023•桐乡市校级开学）一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是（ ）
A．2.25米B．2.2米C．2.15米D．2.1米
【答案】A
【解答】解：如图所示，连接矩形门洞的对角线交于点O，过点O作OD⊥BE于点D，
∴点O为线段AB的中点，∠ACB＝90°，
∴AB为圆O的直径，
∵宽为1.5米，高为2米，
∴AB＝＝2.5（米），
∴圆的半径＝AB＝1.25（米），
∵OD⊥BE，
∴点D为BE的中点，
又∵点O为线段AB的中点，
∴OD＝BC＝1（米），
则改造后门洞的最大高度＝1.25+1＝2.25（米）；
故选：A．
【典例6】（2023•迎泽区校级一模）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）连接OA，
由题意得：AD＝AB＝30（米），OD＝（r﹣18）米，
在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，
解得，r＝34（米）；
（2）连接OA′，
∵OE＝OP﹣PE＝30米，
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，
解得：A′E＝16（米）．
∴A′B′＝32（米）．
∵A′B′＝32＞30，
∴不需要采取紧急措施．
【变式6-1】（2021秋•恩施市校级期末）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．
（1）求拱桥的半径；
（2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过这座圆弧形拱桥并说明理由．
【答案】（1）6.5m；
（2）能顺利通过这座拱桥，理由见解析．
【解答】解：（1）如图，连接ON，OB．
∵OC⊥AB，
∴D为AB中点，
∵AB＝12m，
∴BD＝AB＝6m．
又∵CD＝4m，
设OB＝OC＝ON＝rm，则OD＝（r﹣4）m．
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣4）2+62，
解得r＝6.5．
答：拱桥的半径是6.5m；
（2）∵CD＝4m，船舱顶部为长方形并高出水面3.4m，
∴CE＝4﹣3.4＝0.6（m），
∴OE＝r﹣CE＝6.5﹣0.6＝5.9（m），
在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝6.52﹣5.92＝7.44，
∴EN＝（m）．
∴MN＝2EN＝2×≈5.4m＞5m．
∴此货船能顺利通过这座拱桥．
【变式6-2】（2022秋•鼓楼区期中）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面AB宽度为6米，拱高CD（弧的中点到水面的距离）为1米．
（1）求主桥拱所在圆的半径；
（2）若水面下降1米，求此时水面的宽度．
【答案】（1）5米；
（2）8米．
【解答】解：（1）∵点D是的中点，DC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝3，DC经过圆心，
设拱桥的桥拱弧AB所在圆的圆心为O，连接OA，OC，
联结OA，设半径OA＝OD＝R，OC＝OD﹣DC＝R﹣1，
在Rt△ACO中，∵OA2＝AC2+OC2，
∴R2＝（R﹣1）2+32，
解得R＝5．
答：主桥拱所在圆的半径长为5米；
（2）设OD与EF相交于点G，连接OF，
∵EF∥AB，OD⊥AB，
∴OD⊥EF，
∴∠OGF＝90°，
在Rt△OGF中，OG＝5﹣1﹣1＝3，OF＝5，
∴FG＝＝4，
∴EF＝2FG＝8，
答：此时水面的宽度为8米．
【变式6-3】（2022秋•南宁期中）如图是某蔬菜基地搭建的一座蔬菜棚的截面，其为圆弧型，跨度AB（弧所对的弦）的长为3.2米，拱高（弧的中点到弦的距离）为0.8米．
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）在距蔬菜棚的一端（点B）0.4米处竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度．
【答案】（1）该圆弧所在圆的半径为2米；
（2）支撑杆EF的高度为0.4米．
【解答】解：（1）设弧AB所在的圆心为O，D为弧AB的中点，CD⊥AB于点C，延长DC经过O点，
则BC＝AB＝1.6（米），
设⊙O的半径为R米，在Rt△OBC中，由勾股定理得：OB2＝OC2+CB2，
即R2＝（R﹣0.8）2+1.62，
解得：R＝2，
即该圆弧所在圆的半径为2米；
（2）过O作OH⊥FE于点H，
则OH＝CE＝1.6﹣0.4＝1.2＝（米），OF＝2米，
在Rt△OHF中，HF＝＝＝1.6（米），
∵HE＝OC＝OD﹣CD＝2﹣0.8＝1.2（米），
∴EF＝HF﹣HE＝1.6﹣1.2＝0.4（米），
即支撑杆EF的高度为0.4米．
1．（2021•鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ）
A．1米B．（4﹣）米C．2米D．（4+）米
【答案】B
【解答】解：连接OC交AB于D，连接OA，
∵点C为运行轨道的最低点，
∴OC⊥AB，
∴AD＝AB＝3（米），
在Rt△OAD中，OD＝＝＝（米），
∴点C到弦AB所在直线的距离CD＝OC﹣OD＝（4﹣）米，
故选：B．
2．（2021•凉山州）点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【答案】B
【解答】解：如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得：AB＝10cm，CD＝6cm．
∵AB是直径，且CD⊥AB，
∴CP＝CD＝3cm．
根据勾股定理，得OP＝＝＝4（cm）．
故选：B．
3．（2021•青海）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）
A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分
【答案】A
【解答】解：设“图上”圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于D，如图所示：
∵AB＝16厘米，
∴AD＝AB＝8（厘米），
∵OA＝10厘米，
∴OD＝＝＝6（厘米），
∴海平线以下部分的高度＝OA+OD＝10+6＝16（厘米），
∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，
∴“图上”太阳升起的速度＝16÷16＝1.0（厘米/分），
故选：A．
4．（2022•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为 7 ．
【答案】7．
【解答】解：∵OA＝OC＝7，且D为OC的中点，
∴OD＝CD，
∵OC⊥AB，
∴∠ODA＝∠CDB＝90°，AD＝BD，
在△AOD和△BCD中，
∴△AOD≌△BCD（SAS），
∴BC＝OA＝7．
故答案为：7．
5．（2022•黑龙江）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为 2 ．
【答案】2．
【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD＝OC＝1，
∵OC⊥AB，
∴D为AB的中点，
则AB＝2AD＝2＝2＝2．
故答案为：2．
6．（2021•黔东南州）小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量得弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 4 cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵C点是的中点，CD⊥AB，
∴CD过圆心，AD＝BD＝AB＝×6.4＝3.2（cm），
设圆心为O，连接OA，如图，
设⊙O的半径为Rcm，则OD＝（R﹣1.6）cm，
在Rt△OAD中，（R﹣1.6）2+3.22＝R2，解得R＝4（cm），
所以圆形瓦片所在圆的半径为4cm．
故答案为4．
1．（2023•平南县一模）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，若OA＝5，AB＝8，则CD的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】D
【解答】解：∵OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝4，
在Rt△OAD中，OD＝＝＝3，
∴CD＝OC﹣OD＝5﹣3＝2．
故选：D．
2．（2022秋•东莞市期末）垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段和角相等以及垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了方法和依据．下列可以运用垂径定理解决问题的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：可以运用垂径定理解决问题的图形是．
故选：C．
3．（2022秋•南通期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，CD＝8，则AE的长是（ ）
A．2B．1C．D．
【答案】A
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝＝，
∵圆的半径CO长是×10＝5，
∴OE＝＝＝3，
∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．
故选：A．
4．（2022秋•惠城区校级期末）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）
A．5.5B．6.5C．7.5D．8.5
【答案】D
【解答】解：连接OB，作OH⊥AB于H，
则AH＝BH＝6，
在Rt△OHB中，由勾股定理得，OH＝＝＝8，
∵M是AB上任意一点，
∴8≤OM≤10，
故选：D．
5．（2023•沙市区模拟）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1.5，﹣2）D．（1.5，﹣2）
【答案】B
【解答】解：分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作AB⊥MN，连接AN，则BM＝BN，
设⊙A的半径为r，
则AN＝r，AB＝2，BM＝BN＝4﹣r，
在Rt△ABN中，根据勾股定理，22+（4﹣r）2＝r2，
可得：r＝2.5，
∴BN＝4﹣2.5＝1.5，
则N到y轴的距离为：AO﹣BN＝2.5﹣1.5＝1，
又点N在第三象限，
∴N的坐标为（﹣1，﹣2），
故选：B．
6．（2022秋•丰润区期末）如果，AB是⊙O的弦，半径为OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长为（ ）
A．2B．3C．2D．2
【答案】C
【解答】解：如图：
过点O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝60°．
在直角△AOC中，sin60°＝，
∴AC＝AOsin60°＝2×＝．
AB＝2AC＝2．
故选：C．
7．（2022秋•雄县期末）把半径为5cm的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若CD＝8cm，则EF的长为（ ）
A．8cmB．7cmC．5cmD．4cm
【答案】A
【解答】解：如图，设球心为O，过O作MN⊥AD交AD于M，交BC于N，连接OF，
由题意可知ABCD是矩形，ON＝OF＝5cm，
∵CD＝8cm，
∴MN＝8cm，
∴OM＝MN﹣ON＝8﹣5＝3（cm），
∵MN⊥AD，
∴∠OMF＝90°，EF＝2FM，
∴，
∴EF＝2FM＝8cm，
故选：A．
8．（2022秋•莲池区校级期末）如图，排水管截面的直径为26cm，水面宽AB＝24cm，OC⊥AB，则水的最大深度CD为（ ）
A．8cmB．16cmC．7cmD．14cm
【答案】A
【解答】解：∵排水管截面的直径为26cm，
∴OA＝13cm，
∵OD⊥AB，AB＝24cm，
∴AD＝BD＝12cm，
∴，
∴水的最大深度CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm）．
故选：A．
9．（2022秋•红桥区期末）如图，点C是⊙O的弦AB上一点．若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距为3，则OC的长为（ ）
A．3B．4C．D．
【答案】D
【解答】解：作OD⊥AB于点D，如图所示，
由题意可知：AC＝6，BC＝2，OD＝3，
∴AB＝8，
∴AD＝BD＝4，
∴CD＝2，
∴OC＝＝＝，
故选：D．
10．（2022秋•青川县期末）如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD⊥AB于点E，若OA：OE＝5：3，则弦CD的长为（ ）
A．3B．4C．6D．8
【答案】D
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AB＝10，
∴OC＝OA＝5，
∵弦CD⊥AB于点E，OA：OE＝5：3，
∴OE＝3，
根据勾股定理，得CE＝＝＝4，
再根据垂径定理，得CD＝2CE＝8．