初中数学苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性课后复习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性课后复习题，文件包含专题03线段垂直平分线的性质和判定七大类型题型专练原卷版docx、专题03线段垂直平分线的性质和判定七大类型题型专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
【题型1 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】
【题型2 线段垂直平分线的性质在求角中的应用】
【题型3 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】
【题型4 线段垂直平分线的性质的综合应用】
【题型5 线段垂直平分线的判定】
【题型6 线段垂直平分线的作法】
【题型7 线段垂直平分线的判定与性质的综合】
【题型1 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】
1．（2023春•白银期中）如图，在△ABC中，BC＝9，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为21，则AC的长为（ ）
​
A．6B．9C．10D．12
2．（2023•海东市二模）如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，EF垂直平分AC，交BC于点E，交AC于点F，连接AE，若BD＝DE，△ABC的问长为16，AF＝3，则DC的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．（2023•邵阳县二模）如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，且AB＝4，BC＝7，则△ABD的周长是（ ）
A．10B．11C．12D．13
4．（2023春•二七区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，，则AC等于（ ）
A．B．C．3D．6
5．（2023春•长沙期中）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝6，则线段PB的长度为（ ）
A．3B．4C．6D．7
6．（2023春•新城区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，D．若△BCD的周长为8，则BC的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2022秋•防城港期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
A．8B．6C．4D．2
8．（2022秋•安溪县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E两点，若BE＝5，CE＝3，则AC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（2022秋•海安市期末）如图，在△ABC中，E是BC上一点，AE＝AB，EF垂直平分AC，AD⊥BC于点D，△ABC的周长为18cm，AC＝7cm，则DC的长为（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
【题型2 线段垂直平分线的性质在求角中的应用】
10．（2023春•青羊区期末）如图，在△ABC中，DE是AC边的垂直平分线，分别交BC、AC于D、E两点，连接AD，∠BAD＝25°，∠C＝35°，则∠B的度数为（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
11．（2023•西湖区校级二模）如图，△ABC中，∠BAC＝70°，AB的垂直平分线与∠BAC的角平分线交于点O，则∠ABO的度数为（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
12．（2022秋•曲靖期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，EF是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC于F．MN是边AC的垂直平分线，垂足为M，交BC于N．连接AF、AN则∠FAN的度数是（ ）
A．70°B．55°C．40°D．30°
13．（2023•灞桥区校级模拟）如图，点P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB，BC于点M，N，且M，N分别在PA，PC的垂直平分线上．若∠APC＝142°，则∠ABC的度数为（ ）
A．76°B．104°C．130°D．140°
14．（2022秋•福清市期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若∠B＝70°，∠BAD：∠BAC＝1：3，则∠C的度数是（ ）
A．22°B．40°C．44°D．45°
15．（2022秋•屯留区期末）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若∠A＝20°，∠ABD＝98°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．31°C．20°D．21°
16．（2022秋•丰南区校级期末）如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点，若∠A＝65°，∠ACP＝22°，则∠ABP的度数是（ ）
A．31°B．22°C．43°D．32°
17．（2023•越秀区校级二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【题型3 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】
18．（2022秋•涟源市期末）如图，在足球场内，A，B，C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（ ）
A．AC，BC两边高线的交点处
B．AC，BC两边中线的交点处
C．AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．∠A，∠B两内角平分线的交点处
19．（2022秋•宜兴市月考）兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三个角的角平分线的交点
20．（2022秋•东昌府区校级期末）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是△ABC的（ ）
A．三条高线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点
【题型4 线段垂直平分线的性质的综合应用】
21．（2022秋•宁乡市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，且BE＝AC．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若∠C＝70°，求∠BAC的度数．
22．（2022秋•天河区校级期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE＝5cm，求△ABC的周长．
23．（2022秋•大兴区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC上一点，BC＝DC，过点D作AC的垂线交AB于点E，求证：CE垂直平分BD．
24．（2023•长沙一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．
（1）若∠A＝35°，求∠CBE的度数；
（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面积．
25．（2022春•贵阳期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线交BC，AC于点F，N，△AEF的周长是12．
（1）求BC的长度；
（2）若∠B+∠C＝45°，BE＝3，求△AEF的面积．
26．（2022秋•秦淮区月考）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC．
（1）若∠ADB＝48°，求∠A的度数；
（2）若AB＝5cm，△ABC与△ABD的周长只差为8cm，且△ADB的面积为10cm2，求△DBC的面积．
27．（2022秋•浠水县期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若∠B＝35°，求∠C的度数．
28．（2022春•白银期末）已知，如图，AD是BC的垂直平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：（1）∠ABD＝∠ACD；
（2）DE＝DF．
29．（2022春•永丰县期中）如图，在Rt△ABC中DE为AB的垂直平分线．
（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；
（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．
30．（2022春•清江浦区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．
（1）若∠A＝34°，则∠CEB＝ °；
（2）若AE＝10，EC＝6，求△ABC的面积．
【题型5 线段垂直平分线的判定】
31．（2022秋•武冈市期末）在△ABC中，AD垂直平分BC，点E在BC的延长线上，且满足AB+BD＝DE，求证：点C在线段AE垂直平分线上．
32．（2022秋•伊通县期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为10．请你解答下列问题：
（1）求BC的长；
（2）试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．
33．（2022春•市北区期末）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．
求证：（1）OC＝OD，
（2）OE是线段CD的垂直平分线．
34．（2022秋•五华区校级期中）如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．
35．（2022春•兰州期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上．
36．（2022春•秦都区期中）如图，点D是BC的中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，求证：DF是AB的垂直平分线．
37．（2023春•秦都区期中）如图．△ABC中，∠B＝∠C，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且PB＝QC，QB＝RC．
求证：点Q在PR的垂直平分线上．
38．（2022•丰顺县校级开学）已知，如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于点D，求证：点D在BC的垂直平分线上．
39．（2022秋•雁塔区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．
【题型6 线段垂直平分线的作法】
40．（2022秋•烟台期末）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．
（1）A，B间的距离为 km；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为 km．
41．（2022秋•武城县期末）已知：如图，在△ABC中，∠C＝120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．
（1）作出边AC的垂直平分线DE；
（2）当AE＝BC时，求∠A的度数．
42．（2022春•扶风县期末）已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．
43．（2022秋•西市区校级期中）电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【题型7 线段垂直平分线的判定与性质的综合】
44．（2022春•甘孜州期末）如图，已知△ABC​中，∠C＝90°，∠B＝30°​，以A​为圆心，任意长为半径画弧交边AB，AC​于点M​和N​，再分别以M、N​为圆心，大于​的长为半径画弧，两弧交于点P​，连结AP​并延长交BC​于点D．​
（1）求证：点D​在线段AB​的垂直平分线上；
（2）若△ACD​的面积为3，求△ADB​的面积．
45．（2022秋•牡丹江期中）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝10，求△ADE的周长；
（2）设直线DM、EN交于点O．
①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；
②若∠BAC＝100°，求∠BOC的度数．