高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示作业课件ppt

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3.会根据函数类型选择恰当方法求值域
1.理解区间的概念，并会用区间表示集合。
2.掌握判定函数和函数相等的方法。
1.函数的概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
2.函数的三要素：定义域、对应法则、值域.
1.区间的概念与表示方法
③和④都可以称作半开半闭区间
各个区间的含义及表示方法如下表所示：
常见区间的含义及表示方法如下表所示：
1、区间是集合的另一种表示形式，注意与不等式的区别。如：x≥－1与[－1，＋∞)是完全不同的2、写区间的端点时，一定注意书写准确
注意区间左端点值一定要小于右端点值，否则为空集，这在许多解题中是非常重要的隐含条件，不能忽视。
例3.（1）已知 的定义域为[-2,1]，求函数f(3x-1)的定义域；（2）已知f(2x+5)的定义域为[-1,4]，求函数f(x)的定义域．
2. 函数的定义域与函数值
变式3. 已知 的定义域为[-2,3)，求函数f(x+1)的定义域．
解：∵f(x)的定义域为[-2,3)，∴由：-2≤x+1＜3,即-3≤x＜2．故定义域为{x|-3≤x＜2}．
给出函数的解析式求定义域，为使式子有意义，一般考虑：（1）分式中分母不为0；（2）偶次方根被开方数非负；（3）当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合.
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数就是同一个函数.
如果两个函数仅仅是对应关系相同，但定义域不同，那么它们肯定不是同一个函数.
两个函数只要定义域和对应关系任何一个不同，那么它们都不是相同函数.
至此，我们在初中学习的基础上，运用集合语言和对应关系刻画了函数，并引进了符号y=f（x），明确了函数的构成要素，比较函数的这两种定义，你对函数有什么新的认识？
判断两个函数是否为同一函数，应注意三点：（1）定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即定义域与值域都相同，也不一定是同一函数；（2）函数是两个非空数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量\因变量是没有限制的；（3）在化简解析式时，必须是等价变形.
1. 求下列函数的定义域
3. 判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由.
（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数 和二次函数
（1）不为同一个函数. 因为炮弹飞行的时间、高度只能为非负值，即函数 中， 而函数 中， 即这两个函数的定义域不相同.
（2）不为同一个函数. 即这两个函数的定义域不相同.
1.集合{x|0解析:(2)由区间的定义知,区间(a,b)(或[a,b])成立的条件是a有本题说明了，在函数的化简中，要时刻要保持定义域不变，否则就不是等价变形。