初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数5.1 二次函数课后复习题

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【题型1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】
【题型2 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】
【题型3 二次函数y=a(x-h)²的性质】
【题型4 二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】
【题型5 二次函数y=a(x-h)²+k的最值问题探究】
【题型6 根据二次函数y=a(x-h)²+k的性质写解析式】
【题型7 二次函数y=a(x-h)²+k的图像问题】
【题型1 二次函数y=a(x-h)²+k的顶点、对称轴和最值问题】
1．（2022秋•鄞州区校级月考）抛物线y＝﹣（x+2）2﹣4的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣2B．直线x＝2C．直线x＝﹣4D．直线x＝4
【答案】A
【解答】解：抛物线y＝﹣（x+2）2﹣4已经是顶点式，顶点坐标为（﹣2，﹣4），
∴x＝﹣2为该抛物线的对称轴，
故选：A．
2．（2023•东城区校级模拟）二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（ ）
A．（2，3）B．（2，1）C．（3，﹣1）D．（3，1）
【答案】D
【解答】解：根据二次函数的顶点式方程y＝2（x﹣3）2+1知，该函数的顶点坐标是：（3，1）．
故选：D．
【题型2 二次函数y=a(x-h)²+k图像变换问题】
3．（2023•永州模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+2）2﹣3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2﹣1B．y＝（x+1）2﹣1
C．y＝（x+3）2﹣5D．y＝（x+1）2﹣5
【答案】A
【解答】解：将二次函数y＝（x+2）2﹣3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x+2+1）2﹣3+2，即y＝（x+3）2﹣1．
故选：A．
4．（2023•长沙县二模）二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象向右平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+1B．y＝（x﹣3）2+1
C．y＝（x﹣2）2 D．y＝（x﹣2）2+2
【答案】B
【解答】解：将二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象向右平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝（x﹣2﹣1）2+1，即y＝（x﹣3）2+1．
故选：B．
5．（2023•徐州模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+3B．y＝（x+2）2﹣1
C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣2）2+1
【答案】C
【解答】解：∵将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∴所得抛物线对应的函数表达式为y＝（x﹣1+1）2+2﹣1＝x2+1．
故选：C．
6．（2023•拱墅区模拟）将二次函数y＝5x2的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）
A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x﹣3）2+2
C．y＝5（x+3）2﹣2D．y＝5（x﹣3）2﹣2
【答案】D
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝5x2的图象先向右平移3个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣3）2；
由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝5（x﹣2）2的图象先向下平移2个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣3）2﹣2．
故选：D．
7.（2022秋•盐湖区期末）将二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图象，则a、h、k的值为（ ）
A．a＝2，h＝3，k＝1B．a＝2，h＝5，k＝﹣2
C．a＝2，h＝6，k＝3D．a＝2，h＝1，k＝4
【答案】D
【解答】解：∵将二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数y＝a（x﹣h﹣2）2+k﹣3，与y＝2（x﹣3）2+1为同一个解析式，
∴，
解得，
故选：D．
【题型3 二次函数y=a(x-h)²+k的性质】
8．（2022秋•邯山区校级月考）对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝﹣1
【答案】C
【解答】解：由顶点式表达式可知，
a＞0，
∴开口向上，A错误；
对称轴x＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，
当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴B错误；D错误，
∵x＜0在x＜1的范围内，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，C正确．
故选：C．
9．（2022秋•合阳县期末）已知二次函数，y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣2D．x＜﹣2
【答案】A
【解答】解：∵，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝2，
则当x＞2时，y随x的增大而减小，
故选：A．
10．（2023秋•海淀区校级月考）二次函数y＝a（x﹣t）2+3，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足（ ）
A．a＞0，t≤1B．a＜0，t≤1C．a＞0，t≥1D．a＜0，t≥1
【答案】B
【解答】解：∵y＝a（x﹣t）2+3，当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝t，
∴a＜0，
∵当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴t≤1，
∴a＜0，t≤1．
故选：B．
11．（2023•兰州）已知二次函数y＝﹣3（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线x＝﹣2B．顶点坐标为（2，3）
C．函数的最大值是﹣3D．函数的最小值是﹣3
【答案】C
【解答】解：二次函数y＝﹣3（x﹣2）2﹣3的图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣3），
x＝2时，y有最大值为y＝﹣3，
故选：C．
12．（2023•兴化市开学）已知函数使y＝使y＝a成立的x的值恰好只有2个时，则a满足的条件是 a＜﹣5或a＝4 ．
【答案】a＝4或a＜﹣5．
【解答】解：画出函数解析式的图象，
使y＝a成立的x的值恰好只有2个即函数图象与y＝a这两个条直线有2个交点，由图象及解析式可知，当a＜﹣5或a＝4时，函数图象与y＝a这两个条直线恰好有2个交点．故答案为：a＝4或a＜﹣5．
13．（2022秋•番禺区期末）已知二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3，当x ＜1 时，y随x的增大而减小．
【答案】＜1．
【解答】解：在y＝2（x﹣1）2﹣3中，a＝2，
∵a＞0，
∴开口向上，
由于函数的对称轴为x＝1，
当x＜1时，y的值随着x的值增大而减小；
当x＞1时，y的值随着x的值增大而增大．
故答案为：＜1．
14．（2023秋•武昌区校级月考）若抛物线y＝（2﹣m）x2+1的开口向上，则实数m的取值范围为 m＜2 ．
【答案】m＜2．
【解答】解：∵抛物线y＝（2﹣m）x2+1的开口向上，
∴2﹣m＞0，
解得m＜2．
故答案为：m＜2
【题型4 二次函数y=a(x-h)²+k的y值大小比较】
15．（2022秋•河北区校级期末）已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a＜0，a，k为常数），A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
【答案】A
【解答】解：抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a＞0，a，k为常数）的对称轴为直线x＝1，
所以A（﹣3，y1）到直线x＝1的距离为4，B（﹣1，y2）到直线x＝1的距离为2，C（2，y3）到直线的距离为1，
所以y1＜y2＜y3．
故选：A．
16．（2022秋•朝阳区校级期中）已知抛物线y＝2（x﹣2）2+1，A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1
【答案】D
【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣2）2+1，中a＝2＞0
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣＝2，
∵B（3，y2），C（4，y3）中横坐标均大于2，
∴它们在对称轴的右侧y3＞y2．
A（﹣3，y1）中横坐标小于2，
∵它在对称轴的左侧，它关于x＝2的对称点为2×2﹣（﹣3）＝7，
A点的对称点是D（7，y1）
7＞4＞3，
∵a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∴y1＞y3＞y2．
故选：D．
17.（2023•余姚市一模）已知二次函数y＝（x﹣m）2+3（m为常数），点A（1，y1），B（3，y2）是该函数图象上的点，若y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜2B．m＜2C．2＜m＜3D．m＞3
【答案】B
【解答】解：∵点A（1，y1），B（3，y2）是二次函数y＝（x﹣m）2+3（m为常数）图象上的点，
∴y1＝（1﹣m）2+3，y2＝（3﹣m）2+3，
∵y1＜y2，
∴（1﹣m）2+3＜（3﹣m）2+3，
解得m＜2，
故选：B．
18.（2023•北仑区二模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数y＝（x﹣3）2+3上的两点，若x1＜3＜x2，x1+x2＞6，则下列关系正确的是（ ）
A．y1＜3＜y2B．3＜y1＜y2C．3＜y2＜y1D．y2＜y1＜3
【答案】B
【解答】解：由二次函数y＝（x﹣3）2+3可知抛物线开口向上，对称轴为x＝3，函数有最小值y＝3，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数y＝（x﹣3）2+3上的两点，且x1＜3＜x2，x1+x2＞6，
∴x2﹣3＞3﹣x1，
∴点A（x1，y1）离对称轴较近，
∴y1＜y2，
故3＜y1＜y2，
故选：B．
19.（2023•越秀区校级一模）若点A（﹣1.7，y1），B（2.1，y2），在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
【答案】C
【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+3，a＝1＞0，开口向上，对称轴为x＝2，
则二次函数图象上的点离对称轴越远，函数值越大，A（﹣1.7，y1），B（2.1，y2），到对称轴的距离分别为3.7、0.1、
∵，
∴y2＜y3＜y1
故选：C．
20．（2023•虹口区二模）已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝4，点A（1，y1）、B（3，y2）都在该抛物线上，那么y1 ＞ y2.（填“＞”或“＜”或“＝”）．
【答案】＞．
【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝4，a＝1＞0，
∴当x＜4时，y随着x的增大而减小，
∵1＜3＜4，
∴y1＞y2，
故答案为：＞
【题型5 二次函数y=a(x-h)²+k的最值问题探究】
21.（2022秋•南宫市期末）若二次函数y＝□（x+1）2﹣6有最大值，则“□”中可填的数是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣2
【答案】D
【解答】解：设□处为a，由题意得二次函数为y＝a（x+1）2﹣6，
∵二次函数 y＝a（x+1）2﹣6有最大值，
∴二次函数的图象开口向下即a＜0，
∵﹣2＜0＜1＜2，
∴a可以是﹣2，
∴□中可填的数是﹣2．
故选：D．
22.（2022秋•绿园区校级期末）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．函数有最小值1，有最大值3
B．函数有最小值﹣1，有最大值3
C．函数有最小值﹣1，有最大值0
D．函数有最小值﹣1，无最大值
【答案】B
【解答】解：由图象可知当x＝1时，y有最小值﹣1，当x＝3时，y有最大值3，
∴函数有最小值﹣1，有最大值3，
故选：B．
23．（2023•香坊区二模）二次函数y＝﹣（x+5）2﹣4的最大值是 ﹣4 ．
【答案】﹣4．
【解答】解：∵y＝﹣（x+5）2﹣4，
∴顶点坐标为（﹣5，﹣4），
∵a＝﹣1＜0，函数存在最大值，
∴当x＝﹣5时，最大值为﹣4．
故答案为：﹣4．
24．（2023秋•高新区校级月考）二次函数y＝﹣（x﹣6）2+8，4≤x≤7时y的最大值是 8 ．
【答案】8．
【解答】解：由题意，∵y＝﹣（x﹣6）2+8，
∴当x＝6时，y有最大值为8．
又4≤x≤7，
∴此时y有最大值为8．
故答案为：8．
25．（2023•兴化市二模）已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，函数y的最大值为 5 ．
【答案】5．
【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣4，
∴对称轴是：x＝﹣1，
∵a＝1＞0，
∴x＞﹣1时，y随x的增大而增大，x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
由图象可知：在﹣2≤x≤2内，x＝2时，y有最大值，y＝（2+1）2﹣4＝5，
故答案为：5．
26．（2023秋•五华区期中）已知抛物线y＝﹣（x﹣h）2，当自变量x的值满足3≤x≤7时，与其对应的函数的最大值是﹣1，则h的值为 8或2 ．
【答案】8或2．
【解答】解：∵y＝﹣（x﹣h）2，顶点坐标为（h，0），a＝﹣1＜0，
∴抛物线的开口向下，函数的最大值为0，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3≤x≤7时，与其对应的函数的最大值是﹣1，
∴3≤x≤7在对称轴的同侧，
①当h＜3时，当x＝3时，y取得最大值，即：﹣1＝﹣（3﹣h）2，解得：h＝2或h＝4（舍去）；
②当h＞7时，当x＝7时，y取得最大值，即：﹣1＝﹣（7﹣h）2，解得：h＝8或h＝6（舍去）；
综上：h的值为8或2；
故答案为：8或2．
【题型6 根据二次函数y=a(x-h)²+k的性质写解析式】
27．（2022秋•肃州区校级期末）抛物线和y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点为（﹣1，3），则该抛物线的解析式为 y＝±2（x+1）2+3 ．
【答案】y＝±2（x+1）2+3．
【解答】解：已知抛物线的顶点坐标为（﹣1，3），可设此抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），由于抛物线和y＝2x2的图象形状相同，因此a＝±2．
即抛物线的解析式为y＝±2（x+1）2+3．
故答案为：y＝±2（x+1）2+3．
28.（2022秋•济南期末）已知二次函数的最小值为﹣3，这个函数的图象经过点（1，﹣2），且对称轴为x＝2，则这个二次函数的表达式为 y＝（x﹣2）2﹣3 ．
【答案】y＝（x﹣2）2﹣3．
【解答】解：∵二次函数的最小值为﹣3，对称轴为x＝2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣3，
把（1，﹣2）代入得a×（1﹣2）2﹣3＝﹣2，
解得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣3．
故答案为：y＝（x﹣2）2﹣3．
29．（2022秋•下城区校级月考）抛物线的形状与y＝x2相同，顶点是（﹣2，3），该抛物线解析式为 y＝﹣（x+2）2+3或y＝（x+2）2+3 ．
【答案】y＝﹣（x+2）2+3或y＝（x+2）2+3．
【解答】解：∵抛物线的形状与y＝x2相同，顶点是（﹣2，3），
∴当开口向下时，这条抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+3．
当开口向上时，这条抛物线的解析式是：y＝（x+2）2+3．
故答案为：y＝﹣（x+2）2+3或y＝（x+2）2+3．
【题型7 二次函数y=a(x-h)²+k的图像问题】
30．（2022秋•凤山县期中）二次函数的y＝3（x﹣2）2的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：∵y＝3（x﹣2）2，a＝3＞0，
∴图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，0），
故选：D．
31．（2021秋•德保县期末）二次函数y＝（x﹣1）2+1的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：在y＝（x﹣1）2+1中，
∵a＝1＞0，
∴抛物线的开口向上，
∵顶点坐标为（1，1），
∴对称轴为为直线x＝1，
故二次函数y＝（x﹣1）2+1的大致图象是B选项，
故选：B．
32．（2022秋•广阳区期末）若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【答案】A
【解答】解：∵y＝2（x﹣1）2﹣1，
∴抛物线顶点坐标为（1，﹣1），
∴坐标原点可能是点M，
故选：A．