苏科版九年级下册5.1 二次函数课时作业

这是一份苏科版九年级下册5.1 二次函数课时作业，文件包含第02讲二次函数yax²的图像和性质知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第02讲二次函数yax²的图像和性质知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

会用描点法画出二次函数（a≠0）的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念。；
掌握二次函数（a≠0）的图像和性质，并解决简单的应用；
知识点 1 y=ax²的图像画法：
应先列表，（2）再描点，（3）最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
【问题1】在平面直角坐标系中画出y＝x2的图象并简单描述其性质。
【解答】解：（1）列表：
（2）描点、连线：
．
二次函数y＝x2 的性质：（1）y＝-x2 图像是一条抛物线（2）关于y轴对称（3）开口向上（4）顶点（0，0）（5）当x＜0时，y随x的增大而减少，当x＞0时，y随x的增大而增大；（6）有最低点.
【问题2】在平面直角坐标系中画出y＝﹣x2函数的图象．
【解答】解：列表得：
描点、连线可得图象为：
．

二次函数y＝-x2 的性质：（1）y＝-x2图像是一条抛物线（2）关于y轴对称（3）开口向下（4）顶点（0，0）（5）当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减少；（6）有最高点.
总结： y=ax²的图像的性质
小结：从二次函数的图象可以看出，对于抛物线 y = ax²来说， 越大，抛物线的开口越小
知识点2：二次函数y=ax²的图像及性质的应用
二次函数y=ax²的图像关于y轴对称，因此图像左右两部分折叠可以重合，在比较二次函数大小时，我们可以根据图中点具有的对称性转变到同一变化区域；根据图像中函数值高低去比较；对于不规则的图形面积，采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解。
【题型1 二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】
【典例1】抛物线 y=3x2 的对称轴是（ ）
A．直线 x=3 B．直线 x=−3 C．直线 x=0 D．直线 y=0
【变式1-1】（2022九上·定南期中）抛物线y=2x2的图象的对称轴是 ．
【变式1-2】抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标是 ；对称轴是
【题型2 二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】
【典例2】抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴
【变式2-1】（2022九上·青秀月考）二次函数y=−x2的图象开口（ ）
A．向下B．向上C．向左D．向右
【变式2-2】（2022九上·瑞安期中）已知抛物线y=ax2（a≠0）的开口向下，则a的值可能为（ ）
A．-2B．14C．1D．2
.【典例3】（2021秋•武冈市期末）已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 ．（请用“＞”连接排序）
【变式3-1】（2022九上·上思月考）在同一个平面直角坐标系中，二次函数y1=a1x2，y2=a2x2，y3=a3x2的图象如图2所示，则a1，a2，a3的大小关系为 ．
【变式3-2】（秋•建邺区期末）已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1 a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【变式3-3】如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为 ．
【题型3 二次函数y=ax²图像性质】
【典例4】关于抛物线y＝3x2，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标为（0，3）
C．对称轴为y轴 D．当x＜0时，函数y随x的增大而增大
【变式4-1】（2021九上·肥东期末）二次函数y=x2的图象经过的象限是（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
【变式4-2】（2022九上·河西期中）在抛物线y=x2上的点为（ ）
A．（1，0）B．（2，2）C．（-1，1）D．（0，1）
【变式4-3】（2022九上·萧山期中）对于y=−x2下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴为直线x=0
C．顶点为(0，0)D．y随x增大而减小
【题型4 二次函数y=ax²平移规律】
【典例5】（2022秋•津南区期末）抛物线y＝（x﹣2）2是由抛物线y＝x2平移得到的，下列平移正确的是（ ）
A．向上平移2个单位长度B．向下平移2个单位长度
C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度
【变式5-1】（2022九上·密云期末）将抛物线y=x2向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是（ ）
A．y=(x+1)2 B．y=(x−1)2 C．y=x2+1 D．y=x2−1
【变式5-2】（2022九上·门头沟期末）如果将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（ ）
A．y=(x+3)2B．y=(x−3)2 C．y=x2+3 D．y=x2−3
【变式5-3】（2023九上·南宁期末）抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（ ）
A．y=(x+1)2B．y=(x−1)2C．y=x2+1 D．y=x2−1
【题型5 二次函数y=ax²中y值大小比较问题】
【典例6】（2022九上·普陀期中）已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y=−x2上，如果x1【变式6】若点A(−1,y1)，B(2,y2)在抛物线y=2x2上，则y1，y2的大小关系为：y1 y2（填“＞”，“=”或“＜”）．
【题型6二次函数y=ax²与一次函数综合问题】
【典例7】（榆社县期末）在同一坐标系中，函数y＝ax2与y＝ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式7-1】（2022九上·桐庐月考）已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式7-2】（2021九上·鄂尔多斯期中）二次函数 y＝ax2 与一次函数 y＝ax+a 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【题型7 二次函数y=ax²图像及性质的实际应用】
【典例8】（2020•兰州）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？
【变式8-1】（2022九上·中山期中）如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=13x2与y=−13x2的图象，则阴影部分的面积是 ．
【变式8-2】（2020九上·临江期末）如图，A、B为抛物线y＝x2上的两点，且AB//x轴，与y轴交于点C，以点O为圆心，OC为半径画圆，若AB＝2 2 ，则图中阴影部分的面积为
1．（2023•宾阳县一模）抛物线y＝x2向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2
2．（2022•黑龙江）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）
3．（2023•延安一模）如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（ ）
A．d＜c＜a＜bB．d＜c＜b＜aC．c＜d＜a＜bD．c＜d＜b＜a
4．（2023•增城区一模）已知A（0，y1），B（3，y2）为抛物线y＝（x﹣2）2上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定
1．（2023秋•广西月考）抛物线y＝2x2的对称轴是直线（ ）
A．y＝0B．y＝1C．x＝0D．x＝2
2．（2023秋•东莞市校级月考）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是x轴
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（2，0）
3．（2023秋•工业园区校级月考）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y＝3x2的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1
4．（2023秋•常熟市校级月考）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（4，3），则该图象必过点（ ）
A．（4，﹣3）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）
5．（2023•阳山县二模）设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是如图中的（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023•延安一模）如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（ ）
A．d＜c＜a＜bB．d＜c＜b＜aC．c＜d＜a＜bD．c＜d＜b＜a
7．（2023秋•新城区校级月考）二次函数y＝2x2的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023春•鼓楼区校级期末）如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则阴影部分的面积是 ．
9．（2022秋•长春期末）已知二次函数y＝x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为 ．
10．（2022秋•金山区期末）抛物线y＝﹣2x2沿着x轴正方向看，在y轴的左侧部分是 ．（填“上升”或“下降”）
11．（2023春•惠民县期末）如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
4
1
0
1
4
…

﹣2
﹣1
0
1
2
y＝﹣x2
﹣4
﹣1
0
﹣1
﹣4