苏科版九年级下册第5章 二次函数5.1 二次函数当堂检测题

这是一份苏科版九年级下册第5章 二次函数5.1 二次函数当堂检测题，文件包含第03讲二次函数yax²+c的图像和性质知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第03讲二次函数yax²+c的图像和性质知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
会用描点法画出二次函数 y=ax²+c（a≠0）的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念；
掌握二次函数 y=ax²+c（a≠0）性质，掌握y=ax²（a≠0）与y=ax²+c（a≠0）之间联系。
知识点 1 y=ax²+c的图像性质：
【问题1】画出函数y＝x2﹣1的图象．
【解答】解：∵次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为：（0，﹣1），当y＝0时x＝1或x＝﹣1，
∴此图象与x轴的交点坐标为（1，0），（﹣1，0），
∴其图象如图所示：
二次函数y＝x2﹣1的性质：（1）y=x2﹣1 图像是一条抛物线（2）关于y轴对称（3）开口向上（4）顶点（0，-1）（5）当x＜0时，y随x的增大而减少，当x＞0时，y随x的增大而增大；（6）有最低点.
【问题2】画出函数y＝﹣x2+1的图象．
【解答】解：列表如下：
描点、连线如图．
二次函数y＝-x2+1的性质：（1）y=-x2+1 图像是一条抛物线（2）关于y轴对称（3）开口向下（4）顶点（0，1）（5）当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减少；（6）有最高点.
总结： y=ax²+c的图像的性质
知识点2： y=ax²（a≠0）与 y=ax²+c（a≠0）之间的关系

【题型1 二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】
【典例1】（2023•南海区模拟）抛物线y＝﹣x2+1的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣1B．直线x＝0C．直线x＝1D．直线
【答案】B
【解答】解：抛物线y＝﹣x2+1的对称轴是直线x＝0，即y轴．
故选：B．
【变式1-1】（2020九上·路南期末）抛物线 y=−x2+2 的对称轴为（ ）
A．x 轴B．y 轴C．x=2D．y=2
【答案】B
【解析】解：抛物线 y=−x2+2 的对称轴是 x=−b2a=−02×(−1)=0,
即抛物线 y=−x2+2 的对称轴是 y 轴，
故答案为：B
【变式1-2】（2021九上·阳东期中）二次函数y=−12x2−2的图象的对称轴为 ．
【答案】y轴或直线x=0
【解析】∵二次函数y=−12x2−2，
∴对称轴为x=−b2a=0；
故答案是：y轴或直线x=0．
【典例2】（2022秋•丰南区校级期末）二次函数y＝x2+2的图象的顶点坐标是（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）
【答案】A
【解答】解：二次函数y＝x2+2的图象的顶点坐标是（0，2），
故选：A．
【变式2】（2021九上·长春月考）抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（0，3） D．（0，﹣3）
【答案】D
【解析】解： ∵ 抛物线 y=2x2−3 ，
∴ 该抛物线的顶点坐标为 (0，−3) ，
故答案为：D．
【题型2 二次函数y=ax²+c图像性质】
【典例3】（2022秋•九龙坡区期末）关于抛物线y＝﹣x2+2，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．有最小值
D．当x＜0时，函数y随x的增大而减小
【答案】B
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2中，a＝﹣1＜0，
∴开口向下，对称轴是y轴，故A错误，B正确；
∴函数有最大值，当x＜0时，函数y随x的增大而增大，
故C、D错误．
故选：B．
【变式3-1】（2022九上·徐汇期中）下列关于二次函数y=−x2+3的图像说法中错误的是（ ）
A．它的对称轴是直线x=0
B．它的图像有最高点
C．它的顶点坐标是(0，3)
D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小
【答案】D
【解析】解：∵二次函数的表达式为y=−x2+3
∴a