苏科版九年级下册5.1 二次函数课后测评

这是一份苏科版九年级下册5.1 二次函数课后测评，文件包含第05讲二次函数yax-h²+k的图像和性质知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第05讲二次函数yax-h²+k的图像和性质知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念；
掌握二次函数 y=a(x-h)2+（a≠0）性质，掌握y=ax²（a≠0）与y=a(x-h)2+（a≠0）之间联系。
知识点 1 y=a（x-h)²+k的图像性质：
【问题1】画出函数y＝－(x+1)2－1的图象, 指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴
先列表
再描点、连线.
由函数y＝－(x+1)2－1的图象，观察其特点是：开口方向向下；顶点坐标是(-1,-1)；对称轴是直线x=-1。
【问题2】画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.
通过列表、描点、连线得到如下图像
图像特点是：开口方向向上； 对称轴是直线x=-1；顶点坐标是(-1,-2)。
由【问题1】【问题2】概括二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质是：
知识点2 平移
平移步骤：（1）先将函数化成y=a(x-h)²+k，顶点坐标为（h,k）
从函数y=ax²平移烦方法如下：
注意：（1）上下平移 若原函数为
注： = 1 \* GB3 ①其中m均为正数，若m为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。
= 2 \* GB3 ②通常上述变换称为上加下减，或者上正下负。
（2）左右平移
若原函数为，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式然后再进行相应的变形
注： = 1 \* GB3 ①其中n均为正数，若n为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。
= 2 \* GB3 ②通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。
【题型1 二次函数y=a(x-h)²+k的顶点、对称轴和最值问题】
【典例1】（2023•阿城区模拟）抛物线y＝﹣（x﹣6）2﹣5的顶点坐标是 ．
【变式1-1】（2023•阿城区模拟）抛物线y＝﹣（x﹣6）2﹣5的顶点坐标是 ．
【变式1-2】（2023•增城区二模）抛物线y＝（x﹣2）2+1的对称轴是直线 ．
【变式1-3】（2023春•蚌埠月考）二次函数y＝a（x+3）2﹣1图象的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
【题型2 二次函数y=a(x-h)²+k图像变换问题】
【典例2】（2023•吕梁一模）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-1】（2023•道里区二模）将抛物线y＝x2﹣2向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2﹣3B．y＝（x+3）2+3
C．y＝（x﹣3）2+3D．y＝（x﹣3）2﹣3
【变式2-2】（2023•南岗区三模）将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝3（x+1）2﹣2B．y＝3（x+1）2+2
C．y＝3（x﹣1）2﹣2D．y＝3（x﹣1）2+2
【变式2-3】（2023•瓯海区二模）将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝3（x+1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣2
【题型3 二次函数y=a(x-h)²+k的性质】
【典例3】（2022秋•会泽县期中）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣1
C．顶点坐标是（﹣1，2）
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
【变式3-1】（2023•高州市二模）在以下关于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的说法，正确的是（ ）
A．开口向下
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．对称轴是直线x＝﹣1
D．顶点坐标是（1，2）
【变式3-2】（2022秋•大安市期末）在二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≥1
【变式3-3】（2022秋•漳州期末）已知抛物线y＝（x﹣1）2+2，下列结论中正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1
C．抛物线的顶点坐标为（﹣1，2）
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
【题型4 二次函数y=a(x-h)²+k的y值大小比较】
【典例4】（2023•南溪区二模）若二次函数y＝（x﹣3）2+k的图象过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2
【变式4-1】（2022秋•盐湖区期末）抛物线y＝a（x﹣2）2+k的开口向上，点A（﹣1，y1），B（3，y2）是抛物线上两点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较
【变式4-2】（2022秋•历下区期末）已知二次函数y＝（x﹣2）2+2，当点（3，y1）、（2.5，y2）、（4，y3）在函数图象上时，则y1、y2、y3
的大小关系正确的是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3
【变式4-3】（2022秋•海州区校级月考）若二次函数y＝a（x﹣2）2+7的图象开口向上，点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3）都在二次函数y＝a（x﹣2）2+7的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【题型5 二次函数y=a(x-h)²+k的最值问题探究】
【典例5】（2023•龙川县一模）关于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的最值，说法正确的是（ ）
A．最小值为﹣1B．最小值为3C．最大值为1D．最大值为3
【变式5-1】（2022秋•天津校级期末）二次函数y＝﹣（x﹣2）2+6的最大值是（ ）
A．2B．﹣2C．6D．﹣6
【变式5-2】（2023•永嘉县三模）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值2，有最小值﹣2.5
B．有最大值2，有最小值1.5
C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5
D．有最大值2，无最小值
【变式5-3】（2022秋•顺平县期中）若二次函数y＝x2﹣4x+c的图象经过点（0，3），则函数的最小值是（ ）
A．﹣1B．3C．5D．7
【题型6 根据二次函数y=a(x-h)²+k的性质写解析式】
【典例6】（2022秋•肃州区校级期末）抛物线和y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点为（﹣1，3），则该抛物线的解析式为 ．
【变式6-1】（2022秋•邯山区校级期末）一个二次函数的图象与抛物线y＝3x2的形状相同、开口方向相同，且顶点为（1，4），那么这个函数的解析式是 ．
【变式6-2】（2022秋•肇源县期末）请你写出一个抛物线使它满足以下条件：（1）开口向下，（2）顶点坐标为（1，3），则这个抛物线的表达式是 ．
【变式6-3】（2022秋•阳新县校级月考）顶点为（﹣2，1），与y＝x2﹣4x+3的形状、开口方向均相同的抛物线的解析式为 ．
【题型7 二次函数y=a(x-h)²+k的图像问题】
【典例7】（2022秋•凤山县期中）二次函数的y＝3（x﹣2）2的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【变式7-1】（2021秋•德保县期末）二次函数y＝（x﹣1）2+1的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【变式7-2】（2022秋•广阳区校级期末）若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
1．（2023•鹤山市模拟）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）
A．y＝x2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+1
C．y＝（x﹣2）2+5D．y＝（x﹣2）2﹣1
2．（2023•道里区二模）将抛物线y＝x2﹣2向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2﹣3B．y＝（x+3）2+3
C．y＝（x﹣3）2+3D．y＝（x﹣3）2﹣3
3．（2023•黔东南州二模）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（3，y3）是抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣m+4上的三个点，若x1＞x2＞3，则（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y1＞y3D．y2＜y3＜y1
4．（2023•永嘉县三模）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值2，有最小值﹣2.5
B．有最大值2，有最小值1.5
C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5
D．有最大值2，无最小值
5．（2023•永嘉县校级二模）已知点A（a，y1），B（a+5，y2），C（c，y3）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣3上，0＜y1＜y2＜y3，点A，B在对称轴的两侧，下列选项正确的是（ ）
A．若c＜0，则a＜c＜0B．若c＜0，则c＜0＜a
C．若c＞0，则0＜a+5＜cD．若c＞0，则0＜c＜a+5
6．（2023•凉山州模拟）下列关于抛物线y＝﹣（x+1）2+4的判断中，错误的是（ ）
A．形状与抛物线y＝﹣x2相同
B．对称轴是直线x＝﹣1
C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
D．当﹣3＜x＜1时，y＞0
7．（2023•宽城区二模）在平面直角坐标系中，点A（m，y1）、B（m+1，y2）在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上．当y1＜y2时，抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象的最高点的纵坐标为3，则m的值为 ．
1．（2023秋•江津区校级月考）抛物线y＝﹣（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
2．（2023秋•广西月考）关于二次函数y＝﹣（x﹣3）2+2的最值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值3B．有最小值3C．有最大值2D．有最小值2
3．（2023•遵化市模拟）对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）
C．对称轴为直线x＝1
D．当x＝3时，y＞0
4．（2023秋•江津区校级月考）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x﹣1）2+3先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，则平移后得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x+2）2+5
C．y＝（x﹣4）2+5D．y＝（x﹣4）2+1
5．（2023•立山区一模）二次函数y＝a（x﹣2）2+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023秋•五华区期中）已知A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
7．（2023秋•汉阳区校级月考）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A．y＝2（x﹣2）2+2B．y＝2（x﹣2）2﹣2
C．y＝2（x+2）2﹣2D．y＝2（x+2）2+2
8．（2023秋•安次区校级月考）若二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）​
A．点AB．点BC．点CD．点D
9．（2023•大连模拟）已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝﹣（x﹣1）2+4，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A．2mB．3mC．3.5mD．4m
10．（2023秋•思明区校级月考）二次函数y＝﹣4（x+3）2+2（﹣4≤x≤0）的函数值y的取值范围是 ．
11．（2023秋•淮北月考）写出一个二次函数，使其最大值为3，你写的函数关系式是 ．
12．（2023秋•合肥月考）已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h是常数），且自变量取值范围是2≤x≤5．
（1）当h＝3时，函数的最大值是 ；
（2）若函数的最大值为﹣1，则h的值是 ． ．
13．（2023秋•潮南区校级月考）已知抛物线y＝（x﹣3）2﹣1与y轴交于点C，则点C的坐标为 ．
14．（2022秋•江门校级期中）将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向下平移3个单位，那么得到抛物线的解析式为 ．
15．（2022秋•余干县校级月考）把二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象沿x轴折叠后得到的图象的解析式为 ．
16．（2023秋•安次区校级月考）已知抛物线y＝2（x﹣1）2+1，当0≤x≤3时，y的最小值是 ，y的最大值是 ，
17．（2023秋•文水县月考）已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣1．
（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的解析式．
18．（2023秋•潮南区校级月考）已知：抛物线y＝（x﹣1）2﹣3
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的解析式．y=a(x-h)2+k
a>0
a