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数学九年级下册6.3 相似图形练习题
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这是一份数学九年级下册6.3 相似图形练习题，文件包含第01讲比例线段和相似图形知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第01讲比例线段和相似图形知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1.掌握线段成比例条件及运用；
2.能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；
4.了解比例线段的概念和黄金分割的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；
5.知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.
知识点1 比例线段
1．线段的比：
如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成．
2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
3．比例的基本性质：
（1）若a:b=c:d ，则ad=bc；
（2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）．
知识点2 黄金分割比
1.黄金分割的定义： 点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.
注意：≈0.618AB(叫做黄金分割值).
2.作一条线段的黄金分割点：
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.
注意：一条线段的黄金分割点有两个.
知识点3 相似图形
在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).
注意：
(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；
(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两 个图形是全等；
知识点4 相似多边形
相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．
注意：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．
（2）相似多边形对应边的比称为相似比．
【题型1 比例性质】
【典例1】（2023春•乳山市期末）若，则＝（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2022秋•万州区期末）已知，则的值是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
【变式1-2】（2023春•张店区期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2023•大丰区校级模拟）若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
【题型2 比例线段】
【典例2】（2022秋•于洪区期末）若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，则d＝（ ）
A．8cmB．0.5cmC．2cmD．3cm
【变式2-1】（2023•金山区一模）下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，4cm，5cm
C．2cm，3cm，4cm，6cmD．3cm，4cm，6cm，9cm
【变式2-2】（2022秋•叙州区期末）下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（ ）
A．1，2，3，4B．1，2，3，6C．2，3，4，5D．1，3，4，7
【变式2-3】（2023•邵阳模拟）四条线段a，b，c，d成比例，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，则线段c的长为（ ）
A．1cmB．4cmC．9cmD．12cm
【典例3】（2022秋•余姚市期末）已知线段a＝3，b＝12，则a，b的比例中项线段等于（ ）
A．2B．4C．6D．9
【变式3-1】（2022秋•池州期末）已知线段a＝2，b＝2，线段b是a、c的比例中项，则线段c的值为（ ）
A．2B．4C．6D．12
【变式3-2】（2022秋•兴化市期末）已知线段a＝9，b＝1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c＝（ ）
A．±3B．3C．4.5D．5
【题型3 黄金分割比】
【典例4】（2023春•海阳市期末）已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ）
A．AB2＝AC2+BC2B．BC2＝AC•BA
C．D．
【变式4-1】（2023春•栖霞市期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（ ）
A．AB2＝AP2+BP2B．BP2＝AP•BA
C．D．
【变式4-2】（2022秋•渭南期末）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），若线段AB＝1，则线段AP的长是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】（2023•开化县模拟）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
【题型4 相似图形】
【典例5】（2023•茂南区二模）任意下列两个图形不一定相似的是（ ）
A．正方形B．等腰直角三角形
C．矩形D．等边三角形
【变式5-1】（2023•东洲区模拟）观察下列图形，下列各组图形不是相似图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-2】（2022秋•铁西区期末）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙
【题型6 相似多边形的性质】
【典例6】（2022秋•高新区期末）如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知AB＝3cm，BC＝5cm，EF＝6cm，则FG的长为（ ）
A．8cmB．10cmC．12cmD．15cm
【变式6】（2023•婺城区模拟）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为 ．
【典例7】（2023•鼓楼区二模）若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是 ．
【变式7-1】（2022秋•双牌县期末）已知相似三角形的相似比为9：4，那么这两个三角形的周长比为（ ）
A．9：4B．4：9C．3：2D．81：16
【变式7-2】（2022秋•会宁县校级期末）已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为18cm，则较大多边形的周长为（ ）
A．24cmB．27cmC．28cmD．32cm
1．（2023•金昌）若＝，则ab＝（ ）
A．6B．C．1D．
2．（2023•威海）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD＝1，则CD的长为（ ）
A．﹣1B．﹣1C．+1D．+1
3．（2023•泰州）两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为 ．
4．（2022•镇江）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的 倍．
5．（2023•达州）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 cm．（结果保留根号）
1．（2023秋•小店区期中）若＝，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
2．（2023秋•秦都区期中）下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ）
A．4，6，8，10B．3，4，5，6C．5，15，3，9D．8，6，2，1
3．（2022秋•邯山区校级期末）已知xy＝mn，则把它改写成比例式后，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋•秦安县期中）如果＝，则等于（ ）
A．B．C．D．6
5．（2023秋•衡南县期中）将一个三角形按2：1的比放大后，它的面积（ ）
A．保持不变B．放大到原来的2倍
C．放大到原来的4倍D．无法确定
6．（2023秋•昭平县期中）点P在线段AB上，且PA2＝AB•PB，若PB＝4，那么线段PA的值是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋•南海区期中）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足＝，则称点P是AB的黄金分割点，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中AB＝8，则BP的长度是（ ）
A．B．C．D．2
8．（2023秋•铁西区期中）下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个正方形B．两个等边三角形
C．两个等腰直角三角形D．两个矩形
9．（2023秋•闵行区期中）将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（ ）
A．边的长度B．图形的周长
C．图形的面积D．角的度数
10．（2022秋•城固县期末）在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为（ ）
A．3858千米B．3218千米C．2314千米D．1543千米
11．（2023•朝阳区校级一模）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为 ．
12．若两个相似三角形的相似比为2：3，则面积比为 ；若两个相似多边形的面积比为1：4，则相似比为 ．
13．（2022秋•邗江区校级期末）已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．
1.掌握线段成比例条件及运用；
2.能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；
4.了解比例线段的概念和黄金分割的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；
5.知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.
知识点1 比例线段
1．线段的比：
如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成．
2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
3．比例的基本性质：
（1）若a:b=c:d ，则ad=bc；
（2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）．
知识点2 黄金分割比
1.黄金分割的定义： 点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.
注意：≈0.618AB(叫做黄金分割值).
2.作一条线段的黄金分割点：
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.
注意：一条线段的黄金分割点有两个.
知识点3 相似图形
在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).
注意：
(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；
(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两 个图形是全等；
知识点4 相似多边形
相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．
注意：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．
（2）相似多边形对应边的比称为相似比．
【题型1 比例性质】
【典例1】（2023春•乳山市期末）若，则＝（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2022秋•万州区期末）已知，则的值是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
【变式1-2】（2023春•张店区期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2023•大丰区校级模拟）若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
【题型2 比例线段】
【典例2】（2022秋•于洪区期末）若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，则d＝（ ）
A．8cmB．0.5cmC．2cmD．3cm
【变式2-1】（2023•金山区一模）下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，4cm，5cm
C．2cm，3cm，4cm，6cmD．3cm，4cm，6cm，9cm
【变式2-2】（2022秋•叙州区期末）下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（ ）
A．1，2，3，4B．1，2，3，6C．2，3，4，5D．1，3，4，7
【变式2-3】（2023•邵阳模拟）四条线段a，b，c，d成比例，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，则线段c的长为（ ）
A．1cmB．4cmC．9cmD．12cm
【典例3】（2022秋•余姚市期末）已知线段a＝3，b＝12，则a，b的比例中项线段等于（ ）
A．2B．4C．6D．9
【变式3-1】（2022秋•池州期末）已知线段a＝2，b＝2，线段b是a、c的比例中项，则线段c的值为（ ）
A．2B．4C．6D．12
【变式3-2】（2022秋•兴化市期末）已知线段a＝9，b＝1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c＝（ ）
A．±3B．3C．4.5D．5
【题型3 黄金分割比】
【典例4】（2023春•海阳市期末）已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ）
A．AB2＝AC2+BC2B．BC2＝AC•BA
C．D．
【变式4-1】（2023春•栖霞市期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（ ）
A．AB2＝AP2+BP2B．BP2＝AP•BA
C．D．
【变式4-2】（2022秋•渭南期末）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），若线段AB＝1，则线段AP的长是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】（2023•开化县模拟）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
【题型4 相似图形】
【典例5】（2023•茂南区二模）任意下列两个图形不一定相似的是（ ）
A．正方形B．等腰直角三角形
C．矩形D．等边三角形
【变式5-1】（2023•东洲区模拟）观察下列图形，下列各组图形不是相似图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-2】（2022秋•铁西区期末）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙
【题型6 相似多边形的性质】
【典例6】（2022秋•高新区期末）如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知AB＝3cm，BC＝5cm，EF＝6cm，则FG的长为（ ）
A．8cmB．10cmC．12cmD．15cm
【变式6】（2023•婺城区模拟）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为 ．
【典例7】（2023•鼓楼区二模）若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是 ．
【变式7-1】（2022秋•双牌县期末）已知相似三角形的相似比为9：4，那么这两个三角形的周长比为（ ）
A．9：4B．4：9C．3：2D．81：16
【变式7-2】（2022秋•会宁县校级期末）已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为18cm，则较大多边形的周长为（ ）
A．24cmB．27cmC．28cmD．32cm
1．（2023•金昌）若＝，则ab＝（ ）
A．6B．C．1D．
2．（2023•威海）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD＝1，则CD的长为（ ）
A．﹣1B．﹣1C．+1D．+1
3．（2023•泰州）两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为 ．
4．（2022•镇江）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的 倍．
5．（2023•达州）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 cm．（结果保留根号）
1．（2023秋•小店区期中）若＝，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
2．（2023秋•秦都区期中）下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ）
A．4，6，8，10B．3，4，5，6C．5，15，3，9D．8，6，2，1
3．（2022秋•邯山区校级期末）已知xy＝mn，则把它改写成比例式后，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋•秦安县期中）如果＝，则等于（ ）
A．B．C．D．6
5．（2023秋•衡南县期中）将一个三角形按2：1的比放大后，它的面积（ ）
A．保持不变B．放大到原来的2倍
C．放大到原来的4倍D．无法确定
6．（2023秋•昭平县期中）点P在线段AB上，且PA2＝AB•PB，若PB＝4，那么线段PA的值是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋•南海区期中）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足＝，则称点P是AB的黄金分割点，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中AB＝8，则BP的长度是（ ）
A．B．C．D．2
8．（2023秋•铁西区期中）下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个正方形B．两个等边三角形
C．两个等腰直角三角形D．两个矩形
9．（2023秋•闵行区期中）将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（ ）
A．边的长度B．图形的周长
C．图形的面积D．角的度数
10．（2022秋•城固县期末）在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为（ ）
A．3858千米B．3218千米C．2314千米D．1543千米
11．（2023•朝阳区校级一模）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为 ．
12．若两个相似三角形的相似比为2：3，则面积比为 ；若两个相似多边形的面积比为1：4，则相似比为 ．
13．（2022秋•邗江区校级期末）已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．
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