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苏科版第6章 图形的相似6.6 图形的位似课后测评
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这是一份苏科版第6章 图形的相似6.6 图形的位似课后测评，文件包含第04讲图形的位似知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第04讲图形的位似知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
1.了解图形的位似，明确位似变换是特殊的相似变换；
2.能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小；
知识点1 位似图形的概念
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
知识点2 位似图形的性质
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；
（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
注意：
（1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未
必能构成位似图形.
（2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
知识点3 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同
图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的
知识点4 作位似图形的步骤
第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；
第二步：作位似中心与各关键点连线；
第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；
第四步：顺次连接各对应点.
注意：
位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.
【题型1位似图形性质】
【典例1】（2023•温州模拟）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点D，位似比为2：3，则AB：DE的比值为（ ）
A．2：3B．2：5C．4：9D．4：13
【答案】A
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点D，位似比为2：3，
∴AB：DE＝2：3，
故选：A．
【变式1-1】（2022秋•大渡口区校级期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为1：3，已知OA＝3，则OD的长为（ ）
A．4B．6C．9D．15
【答案】C
【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为1：3，OA＝3，
∴OA：OD＝1：3，即3：OD＝1：3，
∴DE＝9．
故选：C．
【变式1-2】（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，已知△ABC和△DEF位似，位似中心为点O，且，若△ABC的周长为9，则△DEF的周长为（ ）
A．4B．6C．12D．13.5
【答案】B
【解答】解：∵△ABC和△DEF位似，位似中心为点O，且，
∴△ABC∽△DEF，且相似比为，
∵△ABC的周长为9，
∴△DEF的周长为．
故选：B．
【典例2】（2023•九龙坡区模拟）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：AD＝1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（ ）
A．6B．9C．18D．27
【答案】C
【解答】解：∵OA：AD＝1：2，
∴OA：OD＝1：3，
∵△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，
∴△ABC∽△DEF、AB∥DE，
∴，
∵△ABC∽△DEF，
∴，
∴S△DEF＝9S△ABC＝9×2＝18．
故选：C．
【变式2-1】（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知，△ABC的面积为1，则△DEF的面积是（ ）
A．3B．4C．9D．16
【答案】D
【解答】解：因为△ABC与△DEF位似，AC：DF＝1：4，
所以S△ABC：S△DEF＝1：16，
又△ABC的面积为1，
所以S△DEF＝16．
故选：D．
【变式2-2】（2023•雁塔区校级一模）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC面积为1，△DEF面积为9，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】B
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，
∵△ABC面积为1，△DEF面积为9，
∴＝，
∵BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝＝，
∴＝，
故选：B．
【题型2 位似图形的点坐标】
【典例3】（2023•北碚区开学）在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣3，1）B．（﹣2，﹣3）
C．（﹣2，﹣3）或（2，3）D．（﹣3，1）或（3，﹣1）
【答案】D
【解答】解：∵点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标为（﹣6×）或（﹣6×，2×），
即A'（﹣3，1）或（3，﹣1），
故选：D．
【变式3-1】（2022秋•邯山区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B'的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，2）或（3，1）
C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
【答案】D
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点B（﹣9，﹣3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．
故选：D．
【变式3-2】（2023春•聊城月考）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】D
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
而点A坐标为（﹣4，2），
∴点A的对应点A'的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选：D．
【变式3-3】（2022秋•西岗区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】C
【解答】解：∵原点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，点E的坐标为（﹣4，2），
∴点E的对应点E1的坐标为（﹣4×2，2×2）或（﹣4×（﹣2），2×（﹣2）），即（﹣8，4）或（8，﹣4），
故选：C．
【题型3 判定位似中心】
【典例4】（2023春•招远市期末）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ）
A．（0，0）B．（2，1）C．（4，2）D．（5，0）
【答案】C
【解答】解：如图，分别连接OA、DB、EC，其所在直线交于点G（4，2），
则点G为所求的位似中心，
故选：C．
【变式4-1】（2023•遂宁）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（0，0）C．（0，1）D．（1，0）
【答案】A
【解答】解：如图：
△ABC与△DEF的对应顶点的连线相交于点（﹣1，0），则位似中心的坐标为（﹣1，0）．
故选：A．
【变式4-2】（2022秋•定州市期末）如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）
【答案】D
【解答】解：如图所示：位似中心的坐标为（0，﹣1）．
故选：D．
【题型4 位似图形-作图】
【典例5】（2023春•桓台县期末）如图，已知点O是坐标原点，小方格的边长为1，B（2，2）．
（1）以点A为位似中心，在x轴的上方将△ABC放大到原图的2倍，（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△AB'C'；
（2）直接写出四边形CBB'C'的面积： 16.5 ．
【答案】（1）作图见解析部分；
（2）16.5．
【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；
（2）四边形CBB′C′的面积＝5×7﹣×1×3﹣×6×4﹣×2×3﹣×1×4＝16.5．
故答案为：16.5．
【变式5-1】（2023•潮阳区模拟）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且相似比为2：1；
（2）△A1B1C1的面积为 28 ．
【答案】（1）图形见解答；
（2）28．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形；
（2）如图，分别过点A1、C1作y轴的平行线，过点B1作x轴的平行线，交点分别为E、F，
∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，
∴A1（﹣2，4），B1（4，2），C1（8，10），
∴△A1B1C1的面积＝8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10＝
【变式5-2】（2023•灞桥区模拟）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（6，3），B（0，6）．
（1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABO缩小得到△A1B1O，相似比为，请画出△A1B1O；
（2）直接写出点A1的坐标（ 3 ， 1.5 ）．
【答案】（1）见解析；
（2）3，1.5．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1O即为所求；
（2）点A1的坐标（3，1.5）．
故答案为：3，1.5．
1．（2023•浙江）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（ ）
A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）
【答案】C
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′位似，△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，
∴△ABC与△A′B′C′位似比为1：2，
∵点C的坐标为（3，2），
∴点F的坐标为（3×2，2×2），即（6，4），
故选：C．
2．（2022•梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知＝，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（ ）
A．4B．6C．16D．18
【答案】D
【解答】解：∵以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，＝，
∴＝＝，
则四边形A′B′C′D′面积为：18．
故选：D．
3．（2023•阜新）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则△ABC和△DEF的面积比是 4：9 ．
【答案】4：9．
【解答】解：∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，
∴△ABC∽△DEF，相似比为2：3，
∴△ABC与△DEF的面积之比为22：32＝4：9．
故答案为：4：9．
4．（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且＝3．若A（9，3），则A1点的坐标是 （3，1） ．
【答案】（3，1）．
【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1位似，且原点O为位似中心，且＝3，点A（9，3），
∴×9＝3，×3＝1，
即A1点的坐标是（3，1），
故答案为：（3，1）．
5．（2023•长春）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC与△A'B'C'的周长之比为 1：3 ．
【答案】1：3．
【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，
∴OA：OA′＝1：3，
∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，
∴AC∥A′C′，△ABC∽△A′B′C′，
∴△AOC∽△A′OC′，
∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，
∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：3，
故答案为：1：3．
6．（2023•绥化）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A（2，0），点C（a，b），∠C＝90°．则点C′的坐标为 （6﹣2a，﹣2b） .（结果用含a，b的式子表示）
【答案】（6﹣2a，﹣2b）．
【解答】解：过C作CM⊥AB于M，过C′⊥AB′于N，
则∠ANC′＝∠AMC＝90°，
∵△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，
∴，
∵∠NAC′＝∠CAM，
∴△ACM∽△AC′N，
∴，
∵点A（2，0），点C（a，b），
∴OA＝2，OM＝a，CM＝b，
∴AM＝a﹣2，
∴，
∴AN＝2a﹣4，C′N＝2b，
∴ON＝AN﹣OA＝2a﹣6，
∴点C′的坐标为（6﹣2a，﹣2b），
故答案为：（6﹣2a，﹣2b）．
7．（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O．若点A（4，0），点C（2，0），则△OAB与△OCD周长的比值是 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O，
而点A（4，0），点C（2，0），
∴相似比为4：2＝2：1，
∴△OAB与△OCD周长的比值为2．
故答案为：2．
8．（2023•东营区校级模拟）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点A（2，1），则位似中心的坐标是 （4，2） ．
【答案】（4，2）．
【解答】解：如图所示：
位似中心的坐标是（4，2），
故答案为：（4，2）．
9．（2022•河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标．
【答案】（1）见解答；
（2）B2（﹣4，﹣6）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（﹣4，﹣6）；
1．（2023秋•于洪区期中）如图，△ABC 与△DEF位似，其位似中心为点O，且，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（ ）
A．8B．12C．16D．36
【答案】D
【解答】解∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，，
∴
∴，
∵△ABC的面积为4，
∴△DEF的面积是36．
故选：D．
2．（2023秋•沙坪坝区校级期中）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，BC＝2，则EF的长度为（ ）
A．3B．4C．6D．8
【答案】B
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，
∴△ABC∽△DEF，相似比为1：2，
∴BC：EF＝1：2，
即2：EF＝1：2，
解得EF＝4，
即EF的长度为4．
故选：B．
3．（2023秋•青龙县期中）如图，正方形网格图中的△ABC与△A'B'C'是位似关系图，则位似中心是（ ）
A．点OB．点PC．点QD．点R
【答案】A
【解答】解：如图，连接AA'，CC'交于点O，
∴位似中心是点O．
故选：A．
4．（2023秋•明山区校级期中）如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝3：4，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（ ）
A．2：3B．3：4C．3：7D．9：16
【答案】D
【解答】解：∵五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，
∴AB∥A1B1，
∴△OAB∽△OA1B1，
∴＝＝，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比为：（）2＝，
故选：D．
5．（2023•平罗县一模）如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（ ）
A．AO：AA'＝1：2
B．点A，O，A'三点在同一条直线上
C．S△ABC：S△A′B′C′＝1：4
D．BC∥B'C'
【答案】A
【解答】解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，BC∥B'C'，AO：OA'＝AB：A'B'＝1：2，点A，O，A'三点在同一条直线上．
∴，AO：AA′＝1：3，
综上，只有选项A错误，符合题意．
故选：A．
6．（2022秋•遂川县期末）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△DEF，以下说法中错误的是（ ）
A．△ABC∽△DEF B．AB∥DEC．OA：OD＝1：2D．EF＝4BC
【答案】D
【解答】解：A、∵位似属于相似，∴△ABC∽△DEF，正确，不符合题意；
B、由位似可知：△OAB∽△ODE，∴AB∥DE，正确，不符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、∵△ABC∽△DEF的相似比为1：2，∴EF＝2BC，错误，符合题意．
故选：D．
7．（2023秋•大东区月考）如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（ ）
A．（﹣6，2）B．（﹣5，2）C．（﹣4，2）D．（﹣3，2）
【答案】B
【解答】解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，
∴AC＝AC′，
∴点C是线段AC′的中点，
∵A（1，0），C（﹣2，1），
∴C'的坐标为（﹣5，2）．
故选：B．
8．（2023秋•长春期中）如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形．若S△ABC＝4，S△A′B′C′＝25，则OA：AA′的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△A′B′C′，AB∥A′B′，
∵S△ABC＝4，S△A′B′C′＝25，
∴＝，
∵AB∥A′B′，
∴△ABO∽△A′B′O，
∴＝＝，
∴＝，
故选：B．
9．（2023秋•朝阳区期中）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为（﹣2，4）．若以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．B．或
C．（﹣8，16）D．（﹣8，16）或（8，﹣16）
【答案】B
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，点A的坐标为（﹣2，4），
∴点A的对应点A′的坐标为（﹣2×，4×）或（﹣2×（﹣），4×（﹣）），即（﹣，1）或（，﹣1），
故选：B．
10．（2023秋•碑林区校级月考）如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2：1．点P与Q为一组对应点，若点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（ ）
A．B．（﹣6，4）C．D．（﹣4，6）
【答案】D
【解答】解：∵①号“E”与②号“E”的相似比为2：1，点Q坐标为（﹣2，3）
∴点P的坐标为（﹣2×2，3×2），即（﹣4，6），
故选：D．
11．（2023秋•雁塔区校级月考）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC面积为1，△DEF面积为9，则的值为 ．
【答案】．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，
∵△ABC面积为1，△DEF面积为9，
∴＝，
∵AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴＝＝，
∴＝，
故答案为：．
12．（2023春•龙口市期末）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C在x轴上，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A1B1C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点A的纵坐标是n，则点A1的纵坐标是 ﹣2n ．
【答案】﹣2n．
【解答】解：根据题意知，△ABC与△A1B1C的位似，且相似比是1：2，
∵点A的纵坐标是n，
∴点A1的纵坐标是|2n|，
因为点A位于第一象限，
所以n＞0．
因为点A1的位于第三象限，
所以点A1的纵坐标是﹣2n．
故答案为：﹣2n．
13．（2023秋•长清区期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
【答案】（1）△A1B1C1见解答，（3，2）；
（2）△A2B2C2见解答，（﹣6，4）．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
由图知，C1点的坐标为（3，2）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2点坐标为（﹣6，4）．
14．（2023秋•安溪县期中）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2．若AC＝2cm，在图中画出位似中心O，并求A′C′的长．
【答案】画图见解答；A'C'＝4 cm．
【解答】解：如图，点O即为所求.
由题意得，A'C'＝2AC＝4 cm．
15．（2022秋•南山区期末）如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）
（1）在图1中，以C为位似中心，位似比为1：2，在格点上将△ABC放大得到△A1B1C1；请画出
△A1B1C1．
（2）在图2中，线段AB上作点M，利用格点作图使得．
（3）在图3中，利用格点在AC边上作一个点D，使得△ABD∽△ACB．
【答案】见解答．
【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；
（2）如图2，点M为所作；
（3）如图3，点D为所作．
1.了解图形的位似，明确位似变换是特殊的相似变换；
2.能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小；
知识点1 位似图形的概念
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
知识点2 位似图形的性质
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；
（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
注意：
（1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未
必能构成位似图形.
（2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
知识点3 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同
图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的
知识点4 作位似图形的步骤
第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；
第二步：作位似中心与各关键点连线；
第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；
第四步：顺次连接各对应点.
注意：
位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.
【题型1位似图形性质】
【典例1】（2023•温州模拟）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点D，位似比为2：3，则AB：DE的比值为（ ）
A．2：3B．2：5C．4：9D．4：13
【答案】A
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点D，位似比为2：3，
∴AB：DE＝2：3，
故选：A．
【变式1-1】（2022秋•大渡口区校级期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为1：3，已知OA＝3，则OD的长为（ ）
A．4B．6C．9D．15
【答案】C
【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为1：3，OA＝3，
∴OA：OD＝1：3，即3：OD＝1：3，
∴DE＝9．
故选：C．
【变式1-2】（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，已知△ABC和△DEF位似，位似中心为点O，且，若△ABC的周长为9，则△DEF的周长为（ ）
A．4B．6C．12D．13.5
【答案】B
【解答】解：∵△ABC和△DEF位似，位似中心为点O，且，
∴△ABC∽△DEF，且相似比为，
∵△ABC的周长为9，
∴△DEF的周长为．
故选：B．
【典例2】（2023•九龙坡区模拟）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：AD＝1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（ ）
A．6B．9C．18D．27
【答案】C
【解答】解：∵OA：AD＝1：2，
∴OA：OD＝1：3，
∵△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，
∴△ABC∽△DEF、AB∥DE，
∴，
∵△ABC∽△DEF，
∴，
∴S△DEF＝9S△ABC＝9×2＝18．
故选：C．
【变式2-1】（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知，△ABC的面积为1，则△DEF的面积是（ ）
A．3B．4C．9D．16
【答案】D
【解答】解：因为△ABC与△DEF位似，AC：DF＝1：4，
所以S△ABC：S△DEF＝1：16，
又△ABC的面积为1，
所以S△DEF＝16．
故选：D．
【变式2-2】（2023•雁塔区校级一模）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC面积为1，△DEF面积为9，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】B
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，
∵△ABC面积为1，△DEF面积为9，
∴＝，
∵BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝＝，
∴＝，
故选：B．
【题型2 位似图形的点坐标】
【典例3】（2023•北碚区开学）在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣3，1）B．（﹣2，﹣3）
C．（﹣2，﹣3）或（2，3）D．（﹣3，1）或（3，﹣1）
【答案】D
【解答】解：∵点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标为（﹣6×）或（﹣6×，2×），
即A'（﹣3，1）或（3，﹣1），
故选：D．
【变式3-1】（2022秋•邯山区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B'的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，2）或（3，1）
C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
【答案】D
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点B（﹣9，﹣3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．
故选：D．
【变式3-2】（2023春•聊城月考）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】D
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
而点A坐标为（﹣4，2），
∴点A的对应点A'的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选：D．
【变式3-3】（2022秋•西岗区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】C
【解答】解：∵原点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，点E的坐标为（﹣4，2），
∴点E的对应点E1的坐标为（﹣4×2，2×2）或（﹣4×（﹣2），2×（﹣2）），即（﹣8，4）或（8，﹣4），
故选：C．
【题型3 判定位似中心】
【典例4】（2023春•招远市期末）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ）
A．（0，0）B．（2，1）C．（4，2）D．（5，0）
【答案】C
【解答】解：如图，分别连接OA、DB、EC，其所在直线交于点G（4，2），
则点G为所求的位似中心，
故选：C．
【变式4-1】（2023•遂宁）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（0，0）C．（0，1）D．（1，0）
【答案】A
【解答】解：如图：
△ABC与△DEF的对应顶点的连线相交于点（﹣1，0），则位似中心的坐标为（﹣1，0）．
故选：A．
【变式4-2】（2022秋•定州市期末）如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）
【答案】D
【解答】解：如图所示：位似中心的坐标为（0，﹣1）．
故选：D．
【题型4 位似图形-作图】
【典例5】（2023春•桓台县期末）如图，已知点O是坐标原点，小方格的边长为1，B（2，2）．
（1）以点A为位似中心，在x轴的上方将△ABC放大到原图的2倍，（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△AB'C'；
（2）直接写出四边形CBB'C'的面积： 16.5 ．
【答案】（1）作图见解析部分；
（2）16.5．
【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；
（2）四边形CBB′C′的面积＝5×7﹣×1×3﹣×6×4﹣×2×3﹣×1×4＝16.5．
故答案为：16.5．
【变式5-1】（2023•潮阳区模拟）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且相似比为2：1；
（2）△A1B1C1的面积为 28 ．
【答案】（1）图形见解答；
（2）28．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形；
（2）如图，分别过点A1、C1作y轴的平行线，过点B1作x轴的平行线，交点分别为E、F，
∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，
∴A1（﹣2，4），B1（4，2），C1（8，10），
∴△A1B1C1的面积＝8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10＝
【变式5-2】（2023•灞桥区模拟）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（6，3），B（0，6）．
（1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABO缩小得到△A1B1O，相似比为，请画出△A1B1O；
（2）直接写出点A1的坐标（ 3 ， 1.5 ）．
【答案】（1）见解析；
（2）3，1.5．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1O即为所求；
（2）点A1的坐标（3，1.5）．
故答案为：3，1.5．
1．（2023•浙江）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（ ）
A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）
【答案】C
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′位似，△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，
∴△ABC与△A′B′C′位似比为1：2，
∵点C的坐标为（3，2），
∴点F的坐标为（3×2，2×2），即（6，4），
故选：C．
2．（2022•梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知＝，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（ ）
A．4B．6C．16D．18
【答案】D
【解答】解：∵以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，＝，
∴＝＝，
则四边形A′B′C′D′面积为：18．
故选：D．
3．（2023•阜新）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则△ABC和△DEF的面积比是 4：9 ．
【答案】4：9．
【解答】解：∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，
∴△ABC∽△DEF，相似比为2：3，
∴△ABC与△DEF的面积之比为22：32＝4：9．
故答案为：4：9．
4．（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且＝3．若A（9，3），则A1点的坐标是 （3，1） ．
【答案】（3，1）．
【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1位似，且原点O为位似中心，且＝3，点A（9，3），
∴×9＝3，×3＝1，
即A1点的坐标是（3，1），
故答案为：（3，1）．
5．（2023•长春）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC与△A'B'C'的周长之比为 1：3 ．
【答案】1：3．
【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，
∴OA：OA′＝1：3，
∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，
∴AC∥A′C′，△ABC∽△A′B′C′，
∴△AOC∽△A′OC′，
∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，
∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：3，
故答案为：1：3．
6．（2023•绥化）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A（2，0），点C（a，b），∠C＝90°．则点C′的坐标为 （6﹣2a，﹣2b） .（结果用含a，b的式子表示）
【答案】（6﹣2a，﹣2b）．
【解答】解：过C作CM⊥AB于M，过C′⊥AB′于N，
则∠ANC′＝∠AMC＝90°，
∵△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，
∴，
∵∠NAC′＝∠CAM，
∴△ACM∽△AC′N，
∴，
∵点A（2，0），点C（a，b），
∴OA＝2，OM＝a，CM＝b，
∴AM＝a﹣2，
∴，
∴AN＝2a﹣4，C′N＝2b，
∴ON＝AN﹣OA＝2a﹣6，
∴点C′的坐标为（6﹣2a，﹣2b），
故答案为：（6﹣2a，﹣2b）．
7．（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O．若点A（4，0），点C（2，0），则△OAB与△OCD周长的比值是 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O，
而点A（4，0），点C（2，0），
∴相似比为4：2＝2：1，
∴△OAB与△OCD周长的比值为2．
故答案为：2．
8．（2023•东营区校级模拟）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点A（2，1），则位似中心的坐标是 （4，2） ．
【答案】（4，2）．
【解答】解：如图所示：
位似中心的坐标是（4，2），
故答案为：（4，2）．
9．（2022•河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标．
【答案】（1）见解答；
（2）B2（﹣4，﹣6）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（﹣4，﹣6）；
1．（2023秋•于洪区期中）如图，△ABC 与△DEF位似，其位似中心为点O，且，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（ ）
A．8B．12C．16D．36
【答案】D
【解答】解∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，，
∴
∴，
∵△ABC的面积为4，
∴△DEF的面积是36．
故选：D．
2．（2023秋•沙坪坝区校级期中）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，BC＝2，则EF的长度为（ ）
A．3B．4C．6D．8
【答案】B
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，
∴△ABC∽△DEF，相似比为1：2，
∴BC：EF＝1：2，
即2：EF＝1：2，
解得EF＝4，
即EF的长度为4．
故选：B．
3．（2023秋•青龙县期中）如图，正方形网格图中的△ABC与△A'B'C'是位似关系图，则位似中心是（ ）
A．点OB．点PC．点QD．点R
【答案】A
【解答】解：如图，连接AA'，CC'交于点O，
∴位似中心是点O．
故选：A．
4．（2023秋•明山区校级期中）如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝3：4，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（ ）
A．2：3B．3：4C．3：7D．9：16
【答案】D
【解答】解：∵五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，
∴AB∥A1B1，
∴△OAB∽△OA1B1，
∴＝＝，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比为：（）2＝，
故选：D．
5．（2023•平罗县一模）如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（ ）
A．AO：AA'＝1：2
B．点A，O，A'三点在同一条直线上
C．S△ABC：S△A′B′C′＝1：4
D．BC∥B'C'
【答案】A
【解答】解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，BC∥B'C'，AO：OA'＝AB：A'B'＝1：2，点A，O，A'三点在同一条直线上．
∴，AO：AA′＝1：3，
综上，只有选项A错误，符合题意．
故选：A．
6．（2022秋•遂川县期末）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△DEF，以下说法中错误的是（ ）
A．△ABC∽△DEF B．AB∥DEC．OA：OD＝1：2D．EF＝4BC
【答案】D
【解答】解：A、∵位似属于相似，∴△ABC∽△DEF，正确，不符合题意；
B、由位似可知：△OAB∽△ODE，∴AB∥DE，正确，不符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、∵△ABC∽△DEF的相似比为1：2，∴EF＝2BC，错误，符合题意．
故选：D．
7．（2023秋•大东区月考）如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（ ）
A．（﹣6，2）B．（﹣5，2）C．（﹣4，2）D．（﹣3，2）
【答案】B
【解答】解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，
∴AC＝AC′，
∴点C是线段AC′的中点，
∵A（1，0），C（﹣2，1），
∴C'的坐标为（﹣5，2）．
故选：B．
8．（2023秋•长春期中）如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形．若S△ABC＝4，S△A′B′C′＝25，则OA：AA′的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△A′B′C′，AB∥A′B′，
∵S△ABC＝4，S△A′B′C′＝25，
∴＝，
∵AB∥A′B′，
∴△ABO∽△A′B′O，
∴＝＝，
∴＝，
故选：B．
9．（2023秋•朝阳区期中）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为（﹣2，4）．若以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．B．或
C．（﹣8，16）D．（﹣8，16）或（8，﹣16）
【答案】B
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，点A的坐标为（﹣2，4），
∴点A的对应点A′的坐标为（﹣2×，4×）或（﹣2×（﹣），4×（﹣）），即（﹣，1）或（，﹣1），
故选：B．
10．（2023秋•碑林区校级月考）如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2：1．点P与Q为一组对应点，若点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（ ）
A．B．（﹣6，4）C．D．（﹣4，6）
【答案】D
【解答】解：∵①号“E”与②号“E”的相似比为2：1，点Q坐标为（﹣2，3）
∴点P的坐标为（﹣2×2，3×2），即（﹣4，6），
故选：D．
11．（2023秋•雁塔区校级月考）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC面积为1，△DEF面积为9，则的值为 ．
【答案】．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，
∵△ABC面积为1，△DEF面积为9，
∴＝，
∵AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴＝＝，
∴＝，
故答案为：．
12．（2023春•龙口市期末）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C在x轴上，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A1B1C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点A的纵坐标是n，则点A1的纵坐标是 ﹣2n ．
【答案】﹣2n．
【解答】解：根据题意知，△ABC与△A1B1C的位似，且相似比是1：2，
∵点A的纵坐标是n，
∴点A1的纵坐标是|2n|，
因为点A位于第一象限，
所以n＞0．
因为点A1的位于第三象限，
所以点A1的纵坐标是﹣2n．
故答案为：﹣2n．
13．（2023秋•长清区期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
【答案】（1）△A1B1C1见解答，（3，2）；
（2）△A2B2C2见解答，（﹣6，4）．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
由图知，C1点的坐标为（3，2）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2点坐标为（﹣6，4）．
14．（2023秋•安溪县期中）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2．若AC＝2cm，在图中画出位似中心O，并求A′C′的长．
【答案】画图见解答；A'C'＝4 cm．
【解答】解：如图，点O即为所求.
由题意得，A'C'＝2AC＝4 cm．
15．（2022秋•南山区期末）如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）
（1）在图1中，以C为位似中心，位似比为1：2，在格点上将△ABC放大得到△A1B1C1；请画出
△A1B1C1．
（2）在图2中，线段AB上作点M，利用格点作图使得．
（3）在图3中，利用格点在AC边上作一个点D，使得△ABD∽△ACB．
【答案】见解答．
【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；
（2）如图2，点M为所作；
（3）如图3，点D为所作．
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