苏科版九年级下册6.7用相似三角形解决问题同步测试题

这是一份苏科版九年级下册6.7用相似三角形解决问题同步测试题，文件包含第05讲相似三角形的应用综合知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第05讲用相似三角形解决问题知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。

知识点1 利用相似三角形测量高度
测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.
注意：测量旗杆的高度的几种方法：
平面镜测量法 影子测量法 手臂测量法 标杆测量法
知识点2 利用相似三角形测量距离
测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。
1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长.
2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长.

注意：
1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实际距离;
2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比;
3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）;
4. 仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．
【题型1 利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】
【典例1】（2023•子洲县校级模拟）西安大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，它是佛塔这种古印度佛寺的建筑形式随佛教传入中原地区，并融入华夏文化的典型物证，凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑．小明同学想利用所学数学知识来测量大雁塔的高度，如图，小明在点B处放置一个平面镜，站在A处恰好能从平面镜中看到塔的顶端D，此时测得小明到镜面距离AB为2米，已知平面镜到塔底部中心的距离BC为86米，小明眼睛到地面距离AE为1.5米，已知AE⊥AC，CD⊥AC，点A、B、C在一条水平线上．请你帮小明计算出大雁塔CD的高度．（平面镜的大小忽略不计）
【答案】64.5米．
【解答】解：由题意得：∠EBA＝∠DBC，
∵EA⊥AC，DC⊥AC，
∴∠EAB＝∠DCB＝90°，
∴△DCP∽△ABP，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝64.5米，
∴长安塔的高度AB为64.5米．
【变式1-1】（2023春•绿园区期末）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米，则旗杆的高度为 8 米．
​
【答案】8．
【解答】解：由题意得：∠ABO＝∠CDO＝90°，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴＝，
∵AB＝1.6米，OB＝2米，OD＝10米，
∴＝，
解得：CD＝8，
∴旗杆的高度为8米，
故答案为：8．
【变式1-2】（2023•宝鸡模拟）成都熊猫基地瞭望塔可以看到熊猫基地的全貌，还可以看到339电视塔，成为了成都的新地标，也是去成都观光旅游的新景点．小辉想利用所学知识测量瞭望塔的高度（AB），测量方法如下：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点D处恰好看到瞭望塔AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合，如图，其中B，C，D三点在同一直线上．已知小辉的眼睛距离地面的高度ED约为1.75m，测得BC＝40m，CD＝1m，请你帮助他求出该瞭望塔的高度AB．
【答案】该瞭望塔的高度AB为70m．
【解答】解：由题意得：∠ECD＝∠ACB，AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC＝∠CDE＝90°，
∴△ABC∽△EDC，
∴，
∴，
∴AB＝70，
∴该瞭望塔的高度AB为70m
【变式1-3】（2023•启东市二模）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．
（1）求BC的长．
（2）求灯泡到地面的高度AG．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意可得：FC∥DE，
则△BFC∽BED，
故，
即，
解得：BC＝3；
（2）∵AC＝5.4m，
∴AB＝5.4﹣3＝2.4（m），
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴∠FBC＝∠GBA，
又∵∠FCB＝∠GAB，
∴△BGA∽△BFC，
∴＝，
∴，
解得：AG＝1.2（m），
答：灯泡到地面的高度AG为1.2m．
【题型2 利用相似三角形测量高度-影子测量法】
【典例2】（2023春•岱岳区期末）如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔20米．已知小明的身高是1.8米，他的影长是2米．
（1）图中△ABC与△ADE是否相似？为什么？
（2）求信号发射塔的高度．
【答案】19.8米．
【解答】解：（1）∵BC⊥AC，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴，
即，
∴DC＝19.8（米），
∴古塔的高度为19.8米．
【变式2-1】（2022秋•滨海新区校级期末）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4m，BD＝12m，则旗杆AB的高为 8 m．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵OD＝4m，BD＝14m，
∴OB＝OD+BD＝18m，
由题意可知∠ODC＝∠OBA，且∠O为公共角，
∴△OCD∽△OAB，
∴＝，
即＝，
解得AB＝8，
即旗杆AB的高为8m．
故答案为：8．
【变式2-2】（2022秋•武侯区校级期末）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
【答案】A
【解答】解：设蜡烛火焰的高度是xcm，
由相似三角形对应高的比等于相似比得到：＝．
解得x＝6．
即蜡烛火焰的高度是6cm．
故选：A．
【变式2-3】（2022秋•铁西区校级期末）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m，求路灯的高度OP．
【答案】路灯的高度OP是m．
【解答】解：∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴＝，即＝，
∴OP＝（m）．
答：路灯的高度OP是m．
【题型3 利用相似三角形测量高度-手臂测量法】
【典例3】（2023•横山区模拟）西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧，它作为古城西安的地标性建筑，吸引了不少人慕名而来．节假日，乐乐去城墙游玩，看见宏伟的城墙后，他想要测量城墙的高度DE．如图，他拿着一根笔直的小棍BC，站在距城墙约30米的点N处（即EN＝30米），把手臂向前伸直且让小棍BC竖直，BC∥DE，乐乐看到点B和城墙顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上．已知乐乐的臂长CM约为60厘米，小棍BC的长为24厘米，AN⊥EN，CM⊥AN，DE⊥EN．求城墙的高度DE．
【答案】城墙的高度DE为12米．
【解答】解：由题意可作出下图：
由题意得，AF＝60厘米＝0.6米，AG＝EN＝30米，BC＝24厘米＝0.24米，
∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝12，
∴城墙的高度DE为12米．
【变式3-1】（2022•滨海县校级三模）小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使在点D处时恰好能看到铁塔的顶部B和底部A（如图）．设小明的手臂长l＝50cm，小尺长a＝20cm，点D到铁塔底部的距离AD＝40m，则铁塔的高度为 16 m．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：作CH⊥AB于H，交EF于P，如图，
则CH＝DA＝40m，CP＝50cm＝0.5m，EF＝20cm＝0.2m，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CBA，
∴，
即＝，
∴AB＝16（m），
即铁塔的高度为16m．
故答案为：16．
【题型4 利用相似三角形测量高度-标杆测量法】
【典例4】（2023春•河口区期末）学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一棵大树CD的高度，如图，直立在B处的标杆AB＝2.9米，小爱站在F处，眼睛E处看到标杆顶A，树顶C在同一条直线上（人，标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上）．已知BD＝6米，FB＝2米，EF＝1.7米，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该树的高度．
【答案】树高CD为6.5米．
【解答】解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，
由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴四边形EFDH为矩形，
∴EF＝GB＝DH＝1.7米，EG＝FB＝2米，GH＝BD＝6米，
∴AG＝AB﹣GB＝2.9﹣1.7＝1.2（米），
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴AG∥CH，
∴△AEG∽△CEH，
∴，
∴，
解得：CH＝4.8，
∴CD＝CH+DH＝4.8+1.7＝6.5（米），
答：树高CD为6.5米．
【变式4-1】（2022秋•惠来县期末）综合实践活动
在现实生活中，对于较高的建筑物，人们通常用图形相似的原理测量建筑物的高度．如图，九（1）班数学活动小组的同学们在综合实践课里测量学校里一栋教学楼MN的高度，他们在教学楼前的D处竖立一个长度为4米的直杆CD，测得DN等于18米，让同学调整自己的位置，使得他直立时眼睛A、直杆顶点C和高楼顶点M三点共线．此时测量人与直杆的距离BD＝3.2米，眼睛高度AB＝1.6米．请你根据以上测量数据求出这栋教学楼MN的高度．
【答案】17.5米．
【解答】解：如图：
过点A作AH⊥MN于点H，交CD于点E，则四边形ABDE，四边形ABNH都是矩形．
∴NH＝DE＝AB＝1.6米，AE＝BD＝3.2米，EH＝DN＝18米，
∵CD＝4米，
∴CE＝CD﹣DE＝4﹣1.6＝2.4（米），
∵CE∥MH，
∴△ACE∽△AMH，
∴＝，
∴＝，
∴MH＝15.9（米），
∴MN＝MH+NH＝15.9+1.6＝17.5（米）．
答：这栋教学楼MN的高度是17.5米．
【变式4-2】（2023•榆林一模）某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑的高度（如图1）．如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处（即ED＝2m），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处（即CG＝4m），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑AB的高度．
【答案】25m．
【解答】解：设BE＝ym，由题意可知，
∵EF∥AB，GH∥AB，
∴△ABD∽△FED，△ABC∽△HGC，
∴，，
∵EF＝HG＝2，
∴，
∴，
解得：y＝23，
则，即，
解得：AB＝25，
答：该古建筑AB的高度为25m．
【变式4-3】（2023•临渭区二模）庆安寺塔（图1），位于临渭区交斜镇东堡村南，当地人又称其为来化塔．如图2，某校社会实践小组为了测量庆安寺塔的高度AB，在地面上D处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点C，庆安寺塔的塔尖点A正好在同一直线上，测得DE＝3米，将标杆CD沿BD方向平移14米到点H处（DH＝14）．这时地面上的点F，标杆的顶端点C，庆安寺塔的塔尖点A正好又在同一直线上，测得FH＝4米，点F，H，E，D与塔底处的点B在同一直线上，已知AB⊥BF，CD⊥BF，GH⊥BF．请你根据以上数据，计算庆安寺塔的高度AB．
【答案】30米．
【解答】解：∵BA⊥AF，DC⊥AF，HG⊥AF，
∴∠ABC＝∠CDE＝∠GHF＝90°，
∵∠DEC＝∠BEA，
∴△EDC∽△EBA，
∴＝，
∴＝，
∵∠HFG＝∠BFA，
∴△HFG∽△BFA，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∴BD＝42，
∴＝，
∴AB＝30（米），
答：庆安寺塔的高度AB为30米．
【题型5 利用相似三角形测量距离】
【典例5】（2022春•港闸区校级月考）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD＝AC，连结BC并延长到点E，使CE＝BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离．
【答案】池塘两端A，B的距离为30米．
【解答】解：∵CD＝AC，CE＝BC，
∴＝，＝，
∴＝，
∵∠DCE＝∠ACB，
∴△DCE∽△ACB，
∴＝＝，
∵DE＝15，
∴AB＝30（米），
答：池塘两端A，B的距离为30米．
【变式5-1】（2023春•新泰市期末）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度为（ ）
A．20mB．30mC．40mD．60m
【答案】C
【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴△BAE∽△CDE，
∴，
∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，
∴，
解得：AB＝40，
【变式5-2】（2022•柳北区模拟）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝160m，DC＝80m，EC＝50m，求A、B间的大致距离．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得：∠ABD＝∠ECD＝90°，∠ADB＝∠EDC，
则△ABD∽△ECD，
故＝，
即＝，
解得：AB＝100．
答：A、B间的距离为100m．
1．（2022•十堰）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（ ）
A．0.3cmB．0.5cmC．0.7cmD．1cm
【答案】B
【解答】解：∵OA：OC＝OB：OD＝3，∠COD＝∠AOB，
∴△COD∽△AOB，
∴AB：CD＝3，
∵CD＝3cm，
∴AB＝9cm，
∵某零件的外径为10cm，
∴零件的厚度x为：（10﹣9）÷2＝1÷2＝0.5（cm），
故选：B．
2．（2022•德州）如图，把一根长为4.5m的竹竿AB斜靠在石坝旁，量出竿长1m处离地面的高度为0.6m，则石坝的高度为（ ）
A．2.7mB．3.6mC．2.8mD．2.1m
【答案】A
【解答】解：过点B作BF⊥AD于点F，
∵DC⊥AD，BF⊥AD，
∴DC∥BF，
∴△ACD∽△ABF，
∴＝，
∴＝，
解得：BF＝2.7．
故选：A．
3．（2022•盐城）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，
步骤：
第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；
第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；
第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；
第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值．
如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（ ）
A．40米B．60米C．80米D．100米
【答案】C
【解答】解：观察图形，横向距离大约是汽车的长度的2倍，
∵汽车的长度大约为4米，
∴横向距离大约是8米，
由“跳眼法”的步骤可知，将横向距离乘以10，得到的值约为被测物体离观测点的距离值，
∴汽车到观测点的距离约为80米，
故选：C．
4．（2023•小店区校级模拟）如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形 象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图，AB＝AC，拉杆EF∥BC，AE＝，EF＝0.35米，则两梯杆跨度B、C之间距离为（ ）
A．2米B．2.1米C．2.5米D． 米
【答案】B
【解答】解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴＝
∵AE＝，EF＝0.35米，
∴＝，
∴BC＝2.1，
即两梯杆跨度B、C之间距离为2.1米，
故选：B．
5．（2023•南关区四模）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体AB的高为9cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE、CE分别为12cm、9cm，则实像CD的高度为（ ） cm．
A．6cmB．6.25cmC．6.75cmD．7cm
【答案】C
【解答】解：由题意得：AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD，∠D＝∠ABD，
∴△OAB∽△OCD，
∴＝，
∴＝，
∴CD＝6.75，
∴实像CD的高度为6.75cm，
故选：C．
6．（2023•裕华区校级模拟）如图，某同学在A处看见河对岸有一大树P，想测得A与P的距离，他先从A向正西走90米到达P的正南方C处，再回到A向正南走30米到D处，再从D处向正东走到E处，使得E，A、P三点恰好在一条直线上，测得DE＝22.5米，则A与P的距离为（ ）
A．112.5米B．120米C．135米D．150米
【答案】D
【解答】解：由题意可得：AC∥DE，∠C＝∠D＝90，
则△ACP∽△EDA，
故，
∵AC＝90m，AD＝30m，DE＝22.5m，
∴PC＝120（m），
∴AP＝＝＝150（m）．
答：A与P的距离为150m．
故选：D．
7．（2023•南岗区校级四模）如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该城墙CD的高度为（ ）
A．6B．8C．10D．18
【答案】B
【解答】解：根据题意得∠APB＝∠CPD，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP＝∠CDP＝90°，
∴Rt△ABP∽Rt△CDP，
∴，
即，
∴CD＝8（m）．
故选：B．
8．（2023•顺义区二模）如图，要测量楼高MN，在距MN为15m的点B处竖立一根长为5.5m的直杆AB，恰好使得观测点E、直杆顶点A和高楼顶点N在同一条直线上，若DB＝5m，DE＝1.5m，则楼高MN是（ ）
A．13.5mB．16.5mC．17.5mD．22m
【答案】C
【解答】解：根据题意，四边形EDBC，四边形CBME都是矩形．
∴DB＝EC＝5m，AB＝5.5m，BM＝CF＝15m，
∵DE＝1.5m，
∴AC＝AB﹣BC＝5.5﹣1.5＝4（m），EF＝EC+CF＝5+15＝20（m），
∵AC∥NF，
∴△EAB∽△ENF，
∴，
∴，
∴NF＝16（m），
∴MN＝MF+FM＝16+1.5＝17.5（m）．
答：这栋楼MN的高度是17.5m．
故选：C．
9．（2023•潍坊）在《数书九章》（宋•秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知AC＝20米，CE＝10米，CD＝7米，EF＝1.4米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为 18.2 米．
【答案】18.2．
【解答】解：过点F作FG⊥CD，垂足为G，延长FG交AB于点H，
由题意得：FH⊥AB，AH＝CG＝EF＝1.4米，AC＝GH＝20米，CE＝FG＝10米，
∴∠DGF＝∠BHF＝90°，
∵CD＝7米，
∴DG＝CD﹣CG＝7﹣1.4＝5.6（米），
∵∠DFG＝∠BFH，
∴△FDG∽△FBH，
∴＝，
∴＝，
∴BH＝16.8，
∴AB＝BH+AH＝16.8+1.4＝18.2（米），
∴塔的高度为18.2米，
故答案为：18.2．
10.（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是 134 米．
【答案】134
【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，
设金字塔的高度BO为x米，则可列比例为，，
解得：x＝134，
经检验，x＝134是原方程的解，
∴BO＝134．
故答案为：134
1．（2023•南充）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（ ）
A．6.4mB．8mC．9.6mD．12.5m
【答案】B
【解答】解：如图：
∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∵∠ACB＝∠DCE，
∴△ABC∽△EDC，
∴，
即，
∴DE＝8（m），
故选：B．
2．（2023秋•汉寿县期中）如图，在一次测量操场旗杆高度的数学活动课上，小刚拿一根高3.7m的竹竿（EC）直立在离旗杆（AB）27m的点C处，然后走到点D处，这时目测到旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C，D两点间的距离为3m，小刚的目高（眼睛到底面的距离）DF为1.7m，则旗杆AB的高度为（ ）
A．19.7mB．20.7mC．21.7mD．22.7m
【答案】C
【解答】解：设旗杆高AB＝x m，过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．
所以△AGF∽△EHF．
因为FD＝1.7m，GF＝27+3＝30（m），HF＝3，
所以EH＝3.7﹣1.7＝2（m），AG＝（x﹣1.7）m．
由△AGF∽△EHF，得＝，
即＝，
所以x＝21.7，
答：旗杆的高为21.7米．
故选：C．
3．（2023春•临淄区期末）如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6cm，长CD＝16cm的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是（ ）
A．9.6cmB．9.3cmC．8.6cmD．7.2cm
【答案】A
【解答】解：如图所示：作BF⊥AE于点F，
由题意可得，BC＝6cm，CE＝DC＝8cm，
故BF＝＝＝10（cm），
可得：∠CEB＝∠BAF，∠C＝∠AFB，
故△BEC∽△BAF，
∴，
∴，
解得：BF＝9.6cm．
故选：A．
4．（2023秋•千山区期中）如图，已知△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是（ ）mm．
A．48B．80C．20D．46
【答案】A
【解答】解：设正方形的边长为xmm，
则AK＝AD﹣x＝80﹣x，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥FG，
∴△AEH∽△ABC，
∴＝，
即＝，
解得x＝48mm，
故选：A．
5．（2023秋•安溪县期中）如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆30m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上7cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm，则电线杆的高是（ ）
A．3mB．4mC．5mD．6m
【答案】A
【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，
∵BC∥EF，
∴AM⊥BC，
∴△ABC∽△AEF，
∴＝，
∵AM＝0.7m，AN＝30m，BC＝0.07m，
∴EF＝＝＝3（m）．
故选：A．
6．（2023秋•龙岗区期中）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．如果标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12m，则楼高CD是（ ）
A．9mB．9.6mC．10.2mD．11.2mm
【答案】C
【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴，
∵BE＝1.2m，AB＝1.6m，BC＝12m，
∴AC＝AB+BC＝13.6（m），
∴，
∴CD＝10.2m．
答：楼高CD是10.2m．
故选：C．
7．（2022•莲池区校级一模）如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为（ ）
A．2mB．2mC．4mD．4m
【答案】A
【解答】解：根据题意得CE⊥CF，CD＝4m，FD＝8m；
∵CE⊥CF，
∴∠ECF＝90°，
∴∠ECD+∠DCF＝90°，
∵CD⊥EF，
∴∠CDE＝∠CDF＝90°，
∴∠F+∠DCF＝90°，
∴∠ECD＝∠CFD，
∴Rt△CDE∽Rt△FDC，
∴＝，即CD2＝ED•FD，
代入数据可得42＝8ED，
解得：ED＝2（m）；
即B时的影长DE为2m．
故选：A．
8．（2023•雄县一模）图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB∥CD，根据图2中的数据可得x的值为（ ）
A．0.8B．0.96C．1D．1.08
【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD，
∴△COD∽△BOA，
∴，
∴，
∴x＝0.96，
故选：B．
9．（2023春•芝罘区期末）操场上有一根竖直的旗杆AB，它的一部分影子（BC）落在水平地面上，另一部分影子（CD）落在操场的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为1.2m，地面的影长为2.6m，同时测得一根高为2m的竹竿OM的影长是ON＝1.6m，请根据以上信息，则旗杆的高度是（ ）
A．3.25mB．4.25mC．4.45mD．4.75m
【答案】C
【解答】解：由题意可知，留在墙壁上的树影高为1.2m，
设这段影子在地面上的长为a，可得：
＝，
∴a＝0.96m．
∴这棵树全落在地面上时的影子的长为：2.6+0.96＝3.56（m）．
设树高为xm，再根据竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同可列比例式为：
＝，