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苏科版九年级下册第8章 统计和概率的简单应用8.2 货比三家课时练习
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这是一份苏科版九年级下册第8章 统计和概率的简单应用8.2 货比三家课时练习，文件包含第01讲数据的收集与整理知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第01讲数据的收集与整理知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
1.经历数据的收集、整理等过程，经历调查、统计等活动，在活动中，发展学生的统计意识和获取数据途径的选择，感受收集数据的必要性；
2.了解从事一个统计活动大致要经历哪些过程，获得数据的常用方式等，体验统计对生活的目标指导意义；
3.理解频布直方图的相关概念与有关运算；
4.会根据题目选用扇形统计图，条形图和折线图及有关运算。
知识点1：数据的收集
方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式）
步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论
知识点2:普查和抽样调查
（1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查
优点：可以直接获得总体情况；
缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大
（2）总体：所要考察的对象的全体叫总体
个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体
（3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查
优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力
缺点：没有普查得到的结果准确
样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性
知识点3：数据的表示
扇形统计图
概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小
特点：
（1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系
（2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量
（3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比
绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称
条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据
特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据
折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化
知识点2：频数直方图
（1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数
（2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数
（3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图
（4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数
（5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况
统计图的选择：
条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目
折线统计图：清楚地反映事物的变化情况
扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况
【题型1：调查收集数据的过程与方法】
【典例1】（2022秋•吉州区期末）万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（ ）
A．查阅文献资料B．对学生问卷调查
C．上网查询D．对校领导问卷调查
【答案】B
【解答】解：为得到结果准确，并且可操作性，因此选取，对学生问卷调查，
故选：B．
【变式1-1】（2022秋•南阳期末）为了调查国庆期间游客在龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（ ）
A．在多家旅游公司调查100名导游
B．在龙门石窟景区调查100名游客
C．在少林寺调查100名游客
D．在四个景区各调查100名游客
【答案】D
【解答】解：A．调查的目的是“为了解游客对龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意程度“，导游不能代表游客，因此选项A不符合题意；
B．在龙门石窟景区调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“云台山、少林寺和老君山”的满意度，因此选项B不符合题意；
C．在少林寺调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“龙门石窟、云台山和老君山”的满意度，因此选项C不符合题意；
D．在上述四个景区各调查100名游客，比较具有代表性，因此选项D符合题意；
故选：D．
【变式1-2】（2023春•环江县期末）实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（ ）
A．①②③④B．①③②④C．③①②④D．②③④①
【答案】C
【解答】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见．
因此合理的排序为：③①②④．
故选：C．
【变式1-3】（2023春•衢江区期末）某校为了解七年级10个班学生（每班45名）吃零食情况，下列做法中比较合理的是（ ）
A．了解每一名学生的吃零食的情况
B．了解每一名男生的吃零食的情况
C．了解每一名女生的吃零食的情况
D．每班各抽取5名男生和5名女生，了解每一名学生的吃零食的情况
【答案】D
【解答】解：选择抽样调查比较合适，由于样本具有代表性和普遍性，所以每班各抽取5名男生和5名女生，了解每一名学生的吃零食的情况比较合适，
故选：D．
【题型2：统计表】
【典例2】（2023•攀枝花）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数＝该题参考人数得分的平均分÷该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表：
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（ ）
A．AB．BC．CD．D
【答案】B
【解答】解：∵题目难度系数＝该题参考人数得分的平均分÷该题的满分，
∴最后一道单选题参考人数得分的平均分＝题目难度系数×该题的满分＝0.34×5＝1.7，
如果正确答案应为A，则参考人数得分的平均分为：36.21%×5≈1.8，
如果正确答案应为B，则参考人数得分的平均分为：33.85%×5≈1.7，
如果正确答案应为C，则参考人数得分的平均分为：17.7%×5≈0.9，
如果正确答案应为D，则参考人数得分的平均分为：11.96%×5≈0.6，
故选：B．
【变式2-1】（2023春•渭南期中）梦想从学习开始，事业从实践起步，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．小刚的爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据如表：
则上周小刚的爸爸的周积分增长最少的是（ ）
A．第3天B．第6天C．第7天D．第4天
【答案】D
【解答】解：根据题意可知，上周小刚的爸爸的周积分增长量分别是：
第2天110﹣55＝55（分），
第3天160﹣110＝50（分），
第4天200﹣160＝40（分），
第5天254﹣200＝54（分），
第6天300﹣254＝46（分），
第7天350﹣300＝50（分），
∴第4天周积分增长最少．
故选：D．
【变式2-2】（2023春•西华县期末）某红十字会对50名志愿者进行血型统计，列出如下统计表，则50名志愿者中B型血的人数是（ ）
A．5B．10C．15D．20
【答案】B
【解答】解：50×20%＝10，
故选：B．
【变式2-3】（2023春•魏县期末）学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校开设的A，B，C，D，E，F六门“自主选修活动课”的选课情况比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了若干名学生的选课情况（每人只能选一门课），并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为200人
B．被调查的学生中选B课程的有55人
C．被调查的学生中选F课程的人数为35人
D．被调查的学生中选E课程的人数占20%
【答案】B
【解答】解：A、这次被调查的学生人数为：30÷15%＝200人，正确；
B、被调查的学生中选B课程的有：200×25%＝50人，故本选项错误；
C、被调查的学生中选F课程的人数为：200×17.5%＝35人，正确；
D、被调查的学生中选E课程的人数占1﹣12.5%﹣25%﹣﹣15%﹣17.5%＝20%，正确；
故选：B．
【题型3：普查和抽样调查】
【典例3】（2023秋•长沙期中）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．“天舟七号”零部件情况调查
B．某班同学的近视情况调查
C．李克强同志逝世后全国人民对他的追悼情况的调查
D．某校寄宿生周一晚上是否回寝的调查
【答案】C
【解答】解：A、“天舟七号”零部件情况调查，适合采用全面调查，不符合题意；
B、某班同学的近视情况调查，适合采用全面调查，不符合题意；
C、李克强同志逝世后全国人民对他的追悼情况的调查，适合采用抽样调查，符合题意；
D、某校寄宿生周一晚上是否回寝的调查，适合采用全面调查，不符合题意；
故选：C．
【变式3-1】（2023春•鼓楼区校级期末）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．了解一批节能灯泡的使用寿命
B．了解某班级同学的视力情况
C．了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况
D．了解福州某河流的水质情况
【答案】B
【解答】解：A、了解一批节能灯泡的使用寿命，适合用抽样调查，故A不符合题意；
B、了解某班级同学的视力情况，适合用全面调查，故B符合题意；
C、了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况，适合用抽样调查，故C不符合题意；
D、了解福州某河流的水质情况，适合用抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
【变式3-2】（2022秋•汉寿县期末）下列调查中，适合用全面调查的方式收集数据的是（ ）
A．对某市中小学生每天完成作业时间的调查
B．对全国中学生节水意识的调查
C．对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查
D．对某批次灯泡使用寿命的调查
【答案】C
【解答】解：A．对某市中小学生每天完成作业时间的调查，适合采用抽样调查，故本选项不合题意
B．对全国中学生节水意识的调查，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
C．对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查，适合采用普查方式，故本选项符合题意；
D．对某批次灯泡使用寿命的调查，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
【变式3-3】（2023春•蒙山县期末）要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ）
A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况
B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解小明某周每天参加体育运动的时间
【答案】C
【解答】解：A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
C．了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；
D．了解小明某周每天参加体育运动的时间，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
故选：C．
【题型4：总体、个体、样本、样本容量】
【典例4】（2023•宜州区模拟）今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，教育部门抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．2000名考生是总体的一个样本
B．每个考生是个体
C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体
D．样本容量是2000名学生
【答案】C
【解答】解：A．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意；
B．每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意；
C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意；
D．样本容量是2000，此选项不合题意．
故选：C．
【变式4-1】（2023春•承德县期末）某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ）
A．该调查方式是普查
B．每名学生的百米测试成绩是个体
C．样本容量是800
D．100名学生的百米测试成绩是总体
【答案】B
【解答】解：A．该调查方式是抽样调查，原说法错误，故本选项不合题意；
B．每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
C．样本容量是100，原说法错误，故本选项不合题意；
D．100名学生的百米测试成绩是样本，原说法错误，故本选项不合题意．
故选：B．
【变式4-2】（2023•九龙坡区校级开学）要想了解八年级1164名学生的心理健康评估报告，从中抽取了400名学生的心理健康评估报告进行统计分析，该调查的样本容量为 400 ．
【答案】400．
【解答】解：要想了解八年级1164名学生的心理健康评估报告，从中抽取了400名学生的心理健康评估报告进行统计分析，该调查的样本容量为400．
故答案为：400．
【变式4-3】（2022秋•秦都区校级期末）要想了解七年级1100名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1100名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 ②④ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；
②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；
③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；
④300是样本容量，故④符合题意；
故答案为：②④．
【题型5：用样本估计总体】
【典例5】（2023•深圳三模）一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有 20 枚白棋子．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵共取了300次，其中有100次取到黑棋子，
∴摸到黑色棋子的概率约为＝，
∴摸到白色棋子的概率约为1﹣＝，
∵共有10可黑色棋子，
∴设有x个白色棋子，则，
解得：x＝20，
故答案为：20．
【变式5-1】（2023秋•雁塔区校级月考）一个不透明的口袋里有13个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验500次，其中有240次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 12 个．
【答案】12．
【解答】解：黄球的概率近似为＝0.48，
设袋中有x个黄球，则，
解得x＝12．
即估计袋中的黄球有12个．
故答案为：12．
【变式5-2】（2023•镇平县二模）为推动“双减”政策落实，切实解决学生负担，严格控制作业时间．政教处拟对全校560名学生每天做作业所用时间进行调查，调查人员随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图所示的统计图，根据统计图可以估计这所学校学生“双减”政策落实后每天做作业时间不少于1小时的人数为 160人 ．
【答案】160人．
【解答】解：根据题意结合统计图知：
估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于1小时的人数约为560×＝160（人），
故答案为：160人．
【变式5-3】（2023春•那曲市期末）为了估计鱼塘中鱼的数量，小明先从鱼塘中捕捞出20条鱼，把每条鱼都做上标记后放回鱼塘，过一段时间后再从鱼塘中捕捞出100条鱼，若在这100条鱼中有标记的鱼有5条，则估计该鱼塘中大约有鱼 400 条．
【答案】400．
【解答】解：∵×100%＝5%，
∴20÷5%＝400（条）．
故答案为：400．
【题型6：频率和频数直方图】
【典例6】（2023秋•仓山区校级期中）阳阳同学参加周末社会实践活动，来到了闽侯县南通镇瓜山村某蔬菜基地，在大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，54，55，56，60，60．
（1）若对这20个数按组距8进行分组，请补全频数表及频数分布直方图：
（2）据了解该大棚有3600株西红柿，请根据收集到的20株样本估计该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在36≤x＜44个的株数是多少？
【答案】（1）见解析；
（2）900株．
【解答】解：（1）补全频数表：
补全频数分布直方图：
（2）3600×＝900（株），
答：估计该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在36≤x＜44个的株数是900株．
【变式6-1】（2023•拱墅区校级二模）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
九年级抽取部分学生成绩的频率分布表
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ 18 ，b＝ 0.18 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
【答案】（1）18、0.18；
（2）见解答；
（3）150人．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50（人），
∴a＝50×0.36＝18，b＝9÷50＝0.18，
故答案为：18、0.18；
（2）补全图形如下：
（3）500×0.3＝150（人），
答：估计该年级成绩为优的有150人．
【变式6-2】（2023春•怀化期末）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
（1）在频数分布表中，a＝ 60 ，b＝ 0.05 ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）总人数＝20÷0.1＝200．
∴a＝200×0.3＝60，b＝1﹣0.1﹣0.2﹣0.35﹣0.3＝0.05，
故答案为60，0.05．
（2）频数分布直方图如图所示，
（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%＝70%．
【变式6-3】（2023•江油市开学）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
（1）求a的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190 次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）a＝360﹣（48+96+72）＝144（人）；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）×100%＝20%，
答：该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为20%．
【题型7：统计图的选择】
【典例7】（2023•鹿城区校级二模）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组的人数为（ ）
A．75B．90C．108D．120
【答案】B
【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%＝300（人），
劳动实践小组有：300×30%＝90（人），
故选：B．
【变式7-1】（2023秋•肇源县期中）要想清楚的反映一位病人24小时内体温的变化情况，需要把病人的体温制成（ ）
A．统计表B．条形统计图
C．折线统计图D．扇形统计图
【答案】C
【解答】解：要想清楚的反映一位病人24小时内体温的变化情况，需要把病人的体温制成折线统计图．
故选：C．
【变式7-2】（2023秋•香洲区月考）为了清楚地表示出家里各项消费占总消费的百分比，应绘制（ ）统计图．
A．条形B．扇形
C．折线D．以上三种均可以
【答案】B
【解答】解：为了清楚地表示出家里各项消费占总消费的百分比，应绘制扇形统计图；
故选：B．
【变式7-3】（2023•淄博开学）要清楚地反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士要把病人心跳的数据编制成____统计图．要清楚地反映一个家庭中一个月各项支出与总支出之间的关系，应选用____统计图．（ ）
A．折线；条形B．折线；扇形
C．扇形；条形D．以上都可以
【答案】B
【解答】解：要清楚地反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士要把病人心跳的数据编制成折线统计图．要清楚地反映一个家庭中一个月各项支出与总支出之间的关系，应选用扇形统计图，
故选：B．
【题型8：统计图的综合运用】
【典例8】（2023秋•南岗区校级期中）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下扇形统计图和条形统计图．
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）如果全校有2400名学生，请你估计该校最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？
【答案】（1）200；
（2）见解答；
（3）最喜欢“跳绳”活动的学生约有600人．
【解答】解：（1）在这次问卷调查中，一共抽查学生：80÷0.4＝200（人）．
（2）跳绳人数为200﹣80﹣30﹣40＝50（人）；
补充条形统计图，
（3）2400×＝600（人）．
答：最喜欢“跳绳”活动的学生约有600人．
【变式8-1】（2023秋•历城区期中）某校为落实“双减”工作，丰富课后服务活动内容，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 400 名学生；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中圆心角α＝ 54 度；
（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数．
【答案】（1）①400；②见解答；③54．
（2）980人．
【解答】解：（1）①调查人数：100÷25%＝400（名），
故答案为：400；
②A组的人数为：400×15%＝60．
C组的人数：400﹣60﹣100﹣140﹣40＝60（名），
补全条形统计图如下：
③扇形统计图中圆心角α＝360°×＝54°，
故答案为：54；
（2）2800×＝980（人），
答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数为980人．
【变式8-2】（2023•成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有 300 人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
【答案】（1）300，补全条形统计图见解答；
（2）144°；
（3）360名．
【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），
“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：300；
（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；
（3）1500×80%×＝360（名），
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．
【变式8-3】（2023秋•鼓楼区期中）下表是今年雨季清凉河一周内的水位变化情况．
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降．
（1）根据上表，回答下列问题：①本周星期 五 河流的水位最高．
②与上周末相比，判断本周末河流水位是上升了还是下降了？
（2）若以上周末水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况，并在图中用你的方式表示出这一周大致的平均水位．
【答案】（1）①五；
②上升了0.1m；
（2）图见解析．
【解答】解：（1）①以上周末水位为0，
则星期一水位：0+0.2＝0.2m，
星期二水位：0.2+0.1＝0.3m，
星期三水位：0.3﹣0.4＝﹣0.1m，
星期四水位：﹣0.1+0.3＝0.2m，
星期五水位：0.2+0.2＝0.4m，
星期六水位：0.4﹣0.2＝0.2m，
星期日水位：0.2﹣0.1＝0.1m，
故星期五水位最高为0.4m，
故答案为：五；
②由于+0.2+0.1﹣0.4+0.3+0.2﹣0.2﹣0.1＝0.1m＞0，
∴与上周末相比，本周末河流水位是上升了0.1m；
（2）如图：
1．（2023•扬州）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．频数分布直方图
【答案】C
【解答】解：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．
故选：C．
2．（2023•浙江）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯管的使用寿命
B．了解某校803班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况
D．了解京杭大运河中鱼的种类
【答案】B
【解答】解：A．了解一批节能灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故A选项不符合题意；
B．了解某校803班学生的视力情况，应采用全面调查的方式，故B选项符合题意；
C．了解某省初中生每周上网时长情况，应采用抽样调查的方式，故C选项不符合题意；
D．了解京杭大运河中鱼的种类，应采用抽样调查的方式，故D选项不符合题意；
故选：B．
3．（2023•大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%
C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°
【答案】C
【解答】解：由题意得：
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多，占58.25%，说法正确，故本选项不符合题意；
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%，说法正确，故本选项不符合题意；
C．最喜欢看“布展设计”的人数为：3666×9.82%≈360（人），原说法错误，故本选项符合题意；
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是：360°×6.6%＝23.76°，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．（2023•宁夏）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x（单位：次），按劳动次数分为4组：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x＜12，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（ ）
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.32
【答案】A
【解答】解：＝0.6，
故选：A．
5．（2023•赤峰）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）
A．样本容量是200
B．样本中C等级所占百分比是10%
C．D等级所在扇形的圆心角为15°
D．估计全校学生A等级大约有900人
【答案】C
【解答】解：A．50÷25%＝200，即样本容量为200，故本选项不符合题意；
B．样本中C等级所占百分比是＝10%，故本选项不符合题意；
C．D等级所在扇形的圆心角为：360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故本选项符合题意；
D．估计全校学生A等级大约有：1500×60%＝900（人），故本选项不符合题意．
故选：C．
6．（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
【答案】C
【解答】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
7．（2023•乐山）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示．估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（ ）
A．100B．150C．200D．400
【答案】C
【解答】解：估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为500×＝200（人），
故选：C．
8．（2023•上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）
A．小车的车流量与公车的车流量稳定
B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D．小车与公车车流量的变化趋势相同
【答案】B
【解答】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量，
∴小车的车流量的平均数较大，选项B正确；
而选项A，C，D都与图象不相符合，
故选：B．
9．（2023•温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 140 人．
【答案】140．
【解答】解：其中成绩在80分及以上的学生有：80+60＝140（人）．
故答案为：140．
10．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 460 只．
【答案】460．
【解答】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为1000×＝460（只）．
故答案为：460．
11．（2023•苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 72 °．
【答案】72．
【解答】解：新材料”所对应扇形的圆心角度数是：360°×20%＝72°．
故答案为：72．
12．（2023•成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有 300 人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
【答案】（1）300，补全条形统计图见解答；
（2）144°；
（3）360名．
【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），
“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：300；
（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；
（3）1500×80%×＝360（名），
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．
13．（2023•衢州）【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5‰．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为5.5‰，死亡率为8‰，人口自然增长率为﹣2.5‰，常住人口数为a人（‰表示千分号）．
（数据来源：衢州市统计局）
【数据分析】
（1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系．
（2）已知本次调查的样本容量为11450，请推算a的值．
（3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如图统计图．根据统计图分析：
①对图中信息作出评判（写出两条）．
②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．选项
留空
多选
A
B
C
D
人数
11
22
4209
3934
2057
1390
占参考人数比（%）
0.09
0.19
36.21
33.85
17.7
11.96
学习天数/天
1
2
3
4
5
6
7
周积分/分
55
110
160
200
254
300
350
组别
A型
B型
AB型
O型
百分比
30%
20%
10%
40%
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
20
30
分组
频数
28≤x＜36
2
36≤x＜44
5
44≤x＜52
7
52≤x＜60
4
60≤x＜68
2
分组
频数
28≤x＜36
2
36≤x＜44
5
44≤x＜52
7
52≤x＜60
4
60≤x＜68
2
成绩x/分
频数
频率
第1段
x＜60
2
0.04
第2段
60≤x＜70
6
0.12
第3段
70≤x＜80
9
b
第4段
80≤x＜90
a
0.36
第5段
90≤x≤100
15
0.30
视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b
组别（次）
频数
100～130
48
130～160
96
160～190
a
190～220
72
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.2
+0.1
﹣0.4
+0.3
+0.2
﹣0.2
﹣0.1
使用寿命
x＜1000
1000≤x＜1600
1600≤x＜2200
2200≤x＜2800
x≥2800
灯泡只数
5
10
12
17
6
1.经历数据的收集、整理等过程，经历调查、统计等活动，在活动中，发展学生的统计意识和获取数据途径的选择，感受收集数据的必要性；
2.了解从事一个统计活动大致要经历哪些过程，获得数据的常用方式等，体验统计对生活的目标指导意义；
3.理解频布直方图的相关概念与有关运算；
4.会根据题目选用扇形统计图，条形图和折线图及有关运算。
知识点1：数据的收集
方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式）
步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论
知识点2:普查和抽样调查
（1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查
优点：可以直接获得总体情况；
缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大
（2）总体：所要考察的对象的全体叫总体
个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体
（3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查
优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力
缺点：没有普查得到的结果准确
样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性
知识点3：数据的表示
扇形统计图
概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小
特点：
（1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系
（2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量
（3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比
绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称
条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据
特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据
折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化
知识点2：频数直方图
（1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数
（2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数
（3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图
（4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数
（5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况
统计图的选择：
条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目
折线统计图：清楚地反映事物的变化情况
扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况
【题型1：调查收集数据的过程与方法】
【典例1】（2022秋•吉州区期末）万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（ ）
A．查阅文献资料B．对学生问卷调查
C．上网查询D．对校领导问卷调查
【答案】B
【解答】解：为得到结果准确，并且可操作性，因此选取，对学生问卷调查，
故选：B．
【变式1-1】（2022秋•南阳期末）为了调查国庆期间游客在龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（ ）
A．在多家旅游公司调查100名导游
B．在龙门石窟景区调查100名游客
C．在少林寺调查100名游客
D．在四个景区各调查100名游客
【答案】D
【解答】解：A．调查的目的是“为了解游客对龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意程度“，导游不能代表游客，因此选项A不符合题意；
B．在龙门石窟景区调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“云台山、少林寺和老君山”的满意度，因此选项B不符合题意；
C．在少林寺调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“龙门石窟、云台山和老君山”的满意度，因此选项C不符合题意；
D．在上述四个景区各调查100名游客，比较具有代表性，因此选项D符合题意；
故选：D．
【变式1-2】（2023春•环江县期末）实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（ ）
A．①②③④B．①③②④C．③①②④D．②③④①
【答案】C
【解答】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见．
因此合理的排序为：③①②④．
故选：C．
【变式1-3】（2023春•衢江区期末）某校为了解七年级10个班学生（每班45名）吃零食情况，下列做法中比较合理的是（ ）
A．了解每一名学生的吃零食的情况
B．了解每一名男生的吃零食的情况
C．了解每一名女生的吃零食的情况
D．每班各抽取5名男生和5名女生，了解每一名学生的吃零食的情况
【答案】D
【解答】解：选择抽样调查比较合适，由于样本具有代表性和普遍性，所以每班各抽取5名男生和5名女生，了解每一名学生的吃零食的情况比较合适，
故选：D．
【题型2：统计表】
【典例2】（2023•攀枝花）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数＝该题参考人数得分的平均分÷该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表：
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（ ）
A．AB．BC．CD．D
【答案】B
【解答】解：∵题目难度系数＝该题参考人数得分的平均分÷该题的满分，
∴最后一道单选题参考人数得分的平均分＝题目难度系数×该题的满分＝0.34×5＝1.7，
如果正确答案应为A，则参考人数得分的平均分为：36.21%×5≈1.8，
如果正确答案应为B，则参考人数得分的平均分为：33.85%×5≈1.7，
如果正确答案应为C，则参考人数得分的平均分为：17.7%×5≈0.9，
如果正确答案应为D，则参考人数得分的平均分为：11.96%×5≈0.6，
故选：B．
【变式2-1】（2023春•渭南期中）梦想从学习开始，事业从实践起步，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．小刚的爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据如表：
则上周小刚的爸爸的周积分增长最少的是（ ）
A．第3天B．第6天C．第7天D．第4天
【答案】D
【解答】解：根据题意可知，上周小刚的爸爸的周积分增长量分别是：
第2天110﹣55＝55（分），
第3天160﹣110＝50（分），
第4天200﹣160＝40（分），
第5天254﹣200＝54（分），
第6天300﹣254＝46（分），
第7天350﹣300＝50（分），
∴第4天周积分增长最少．
故选：D．
【变式2-2】（2023春•西华县期末）某红十字会对50名志愿者进行血型统计，列出如下统计表，则50名志愿者中B型血的人数是（ ）
A．5B．10C．15D．20
【答案】B
【解答】解：50×20%＝10，
故选：B．
【变式2-3】（2023春•魏县期末）学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校开设的A，B，C，D，E，F六门“自主选修活动课”的选课情况比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了若干名学生的选课情况（每人只能选一门课），并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为200人
B．被调查的学生中选B课程的有55人
C．被调查的学生中选F课程的人数为35人
D．被调查的学生中选E课程的人数占20%
【答案】B
【解答】解：A、这次被调查的学生人数为：30÷15%＝200人，正确；
B、被调查的学生中选B课程的有：200×25%＝50人，故本选项错误；
C、被调查的学生中选F课程的人数为：200×17.5%＝35人，正确；
D、被调查的学生中选E课程的人数占1﹣12.5%﹣25%﹣﹣15%﹣17.5%＝20%，正确；
故选：B．
【题型3：普查和抽样调查】
【典例3】（2023秋•长沙期中）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．“天舟七号”零部件情况调查
B．某班同学的近视情况调查
C．李克强同志逝世后全国人民对他的追悼情况的调查
D．某校寄宿生周一晚上是否回寝的调查
【答案】C
【解答】解：A、“天舟七号”零部件情况调查，适合采用全面调查，不符合题意；
B、某班同学的近视情况调查，适合采用全面调查，不符合题意；
C、李克强同志逝世后全国人民对他的追悼情况的调查，适合采用抽样调查，符合题意；
D、某校寄宿生周一晚上是否回寝的调查，适合采用全面调查，不符合题意；
故选：C．
【变式3-1】（2023春•鼓楼区校级期末）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．了解一批节能灯泡的使用寿命
B．了解某班级同学的视力情况
C．了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况
D．了解福州某河流的水质情况
【答案】B
【解答】解：A、了解一批节能灯泡的使用寿命，适合用抽样调查，故A不符合题意；
B、了解某班级同学的视力情况，适合用全面调查，故B符合题意；
C、了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况，适合用抽样调查，故C不符合题意；
D、了解福州某河流的水质情况，适合用抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
【变式3-2】（2022秋•汉寿县期末）下列调查中，适合用全面调查的方式收集数据的是（ ）
A．对某市中小学生每天完成作业时间的调查
B．对全国中学生节水意识的调查
C．对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查
D．对某批次灯泡使用寿命的调查
【答案】C
【解答】解：A．对某市中小学生每天完成作业时间的调查，适合采用抽样调查，故本选项不合题意
B．对全国中学生节水意识的调查，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
C．对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查，适合采用普查方式，故本选项符合题意；
D．对某批次灯泡使用寿命的调查，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
【变式3-3】（2023春•蒙山县期末）要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ）
A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况
B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解小明某周每天参加体育运动的时间
【答案】C
【解答】解：A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
C．了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；
D．了解小明某周每天参加体育运动的时间，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
故选：C．
【题型4：总体、个体、样本、样本容量】
【典例4】（2023•宜州区模拟）今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，教育部门抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．2000名考生是总体的一个样本
B．每个考生是个体
C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体
D．样本容量是2000名学生
【答案】C
【解答】解：A．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意；
B．每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意；
C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意；
D．样本容量是2000，此选项不合题意．
故选：C．
【变式4-1】（2023春•承德县期末）某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ）
A．该调查方式是普查
B．每名学生的百米测试成绩是个体
C．样本容量是800
D．100名学生的百米测试成绩是总体
【答案】B
【解答】解：A．该调查方式是抽样调查，原说法错误，故本选项不合题意；
B．每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
C．样本容量是100，原说法错误，故本选项不合题意；
D．100名学生的百米测试成绩是样本，原说法错误，故本选项不合题意．
故选：B．
【变式4-2】（2023•九龙坡区校级开学）要想了解八年级1164名学生的心理健康评估报告，从中抽取了400名学生的心理健康评估报告进行统计分析，该调查的样本容量为 400 ．
【答案】400．
【解答】解：要想了解八年级1164名学生的心理健康评估报告，从中抽取了400名学生的心理健康评估报告进行统计分析，该调查的样本容量为400．
故答案为：400．
【变式4-3】（2022秋•秦都区校级期末）要想了解七年级1100名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1100名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 ②④ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；
②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；
③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；
④300是样本容量，故④符合题意；
故答案为：②④．
【题型5：用样本估计总体】
【典例5】（2023•深圳三模）一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有 20 枚白棋子．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵共取了300次，其中有100次取到黑棋子，
∴摸到黑色棋子的概率约为＝，
∴摸到白色棋子的概率约为1﹣＝，
∵共有10可黑色棋子，
∴设有x个白色棋子，则，
解得：x＝20，
故答案为：20．
【变式5-1】（2023秋•雁塔区校级月考）一个不透明的口袋里有13个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验500次，其中有240次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 12 个．
【答案】12．
【解答】解：黄球的概率近似为＝0.48，
设袋中有x个黄球，则，
解得x＝12．
即估计袋中的黄球有12个．
故答案为：12．
【变式5-2】（2023•镇平县二模）为推动“双减”政策落实，切实解决学生负担，严格控制作业时间．政教处拟对全校560名学生每天做作业所用时间进行调查，调查人员随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图所示的统计图，根据统计图可以估计这所学校学生“双减”政策落实后每天做作业时间不少于1小时的人数为 160人 ．
【答案】160人．
【解答】解：根据题意结合统计图知：
估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于1小时的人数约为560×＝160（人），
故答案为：160人．
【变式5-3】（2023春•那曲市期末）为了估计鱼塘中鱼的数量，小明先从鱼塘中捕捞出20条鱼，把每条鱼都做上标记后放回鱼塘，过一段时间后再从鱼塘中捕捞出100条鱼，若在这100条鱼中有标记的鱼有5条，则估计该鱼塘中大约有鱼 400 条．
【答案】400．
【解答】解：∵×100%＝5%，
∴20÷5%＝400（条）．
故答案为：400．
【题型6：频率和频数直方图】
【典例6】（2023秋•仓山区校级期中）阳阳同学参加周末社会实践活动，来到了闽侯县南通镇瓜山村某蔬菜基地，在大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，54，55，56，60，60．
（1）若对这20个数按组距8进行分组，请补全频数表及频数分布直方图：
（2）据了解该大棚有3600株西红柿，请根据收集到的20株样本估计该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在36≤x＜44个的株数是多少？
【答案】（1）见解析；
（2）900株．
【解答】解：（1）补全频数表：
补全频数分布直方图：
（2）3600×＝900（株），
答：估计该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在36≤x＜44个的株数是900株．
【变式6-1】（2023•拱墅区校级二模）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
九年级抽取部分学生成绩的频率分布表
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ 18 ，b＝ 0.18 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
【答案】（1）18、0.18；
（2）见解答；
（3）150人．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50（人），
∴a＝50×0.36＝18，b＝9÷50＝0.18，
故答案为：18、0.18；
（2）补全图形如下：
（3）500×0.3＝150（人），
答：估计该年级成绩为优的有150人．
【变式6-2】（2023春•怀化期末）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
（1）在频数分布表中，a＝ 60 ，b＝ 0.05 ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）总人数＝20÷0.1＝200．
∴a＝200×0.3＝60，b＝1﹣0.1﹣0.2﹣0.35﹣0.3＝0.05，
故答案为60，0.05．
（2）频数分布直方图如图所示，
（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%＝70%．
【变式6-3】（2023•江油市开学）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
（1）求a的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190 次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）a＝360﹣（48+96+72）＝144（人）；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）×100%＝20%，
答：该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为20%．
【题型7：统计图的选择】
【典例7】（2023•鹿城区校级二模）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组的人数为（ ）
A．75B．90C．108D．120
【答案】B
【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%＝300（人），
劳动实践小组有：300×30%＝90（人），
故选：B．
【变式7-1】（2023秋•肇源县期中）要想清楚的反映一位病人24小时内体温的变化情况，需要把病人的体温制成（ ）
A．统计表B．条形统计图
C．折线统计图D．扇形统计图
【答案】C
【解答】解：要想清楚的反映一位病人24小时内体温的变化情况，需要把病人的体温制成折线统计图．
故选：C．
【变式7-2】（2023秋•香洲区月考）为了清楚地表示出家里各项消费占总消费的百分比，应绘制（ ）统计图．
A．条形B．扇形
C．折线D．以上三种均可以
【答案】B
【解答】解：为了清楚地表示出家里各项消费占总消费的百分比，应绘制扇形统计图；
故选：B．
【变式7-3】（2023•淄博开学）要清楚地反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士要把病人心跳的数据编制成____统计图．要清楚地反映一个家庭中一个月各项支出与总支出之间的关系，应选用____统计图．（ ）
A．折线；条形B．折线；扇形
C．扇形；条形D．以上都可以
【答案】B
【解答】解：要清楚地反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士要把病人心跳的数据编制成折线统计图．要清楚地反映一个家庭中一个月各项支出与总支出之间的关系，应选用扇形统计图，
故选：B．
【题型8：统计图的综合运用】
【典例8】（2023秋•南岗区校级期中）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下扇形统计图和条形统计图．
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）如果全校有2400名学生，请你估计该校最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？
【答案】（1）200；
（2）见解答；
（3）最喜欢“跳绳”活动的学生约有600人．
【解答】解：（1）在这次问卷调查中，一共抽查学生：80÷0.4＝200（人）．
（2）跳绳人数为200﹣80﹣30﹣40＝50（人）；
补充条形统计图，
（3）2400×＝600（人）．
答：最喜欢“跳绳”活动的学生约有600人．
【变式8-1】（2023秋•历城区期中）某校为落实“双减”工作，丰富课后服务活动内容，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 400 名学生；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中圆心角α＝ 54 度；
（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数．
【答案】（1）①400；②见解答；③54．
（2）980人．
【解答】解：（1）①调查人数：100÷25%＝400（名），
故答案为：400；
②A组的人数为：400×15%＝60．
C组的人数：400﹣60﹣100﹣140﹣40＝60（名），
补全条形统计图如下：
③扇形统计图中圆心角α＝360°×＝54°，
故答案为：54；
（2）2800×＝980（人），
答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数为980人．
【变式8-2】（2023•成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有 300 人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
【答案】（1）300，补全条形统计图见解答；
（2）144°；
（3）360名．
【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），
“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：300；
（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；
（3）1500×80%×＝360（名），
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．
【变式8-3】（2023秋•鼓楼区期中）下表是今年雨季清凉河一周内的水位变化情况．
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降．
（1）根据上表，回答下列问题：①本周星期 五 河流的水位最高．
②与上周末相比，判断本周末河流水位是上升了还是下降了？
（2）若以上周末水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况，并在图中用你的方式表示出这一周大致的平均水位．
【答案】（1）①五；
②上升了0.1m；
（2）图见解析．
【解答】解：（1）①以上周末水位为0，
则星期一水位：0+0.2＝0.2m，
星期二水位：0.2+0.1＝0.3m，
星期三水位：0.3﹣0.4＝﹣0.1m，
星期四水位：﹣0.1+0.3＝0.2m，
星期五水位：0.2+0.2＝0.4m，
星期六水位：0.4﹣0.2＝0.2m，
星期日水位：0.2﹣0.1＝0.1m，
故星期五水位最高为0.4m，
故答案为：五；
②由于+0.2+0.1﹣0.4+0.3+0.2﹣0.2﹣0.1＝0.1m＞0，
∴与上周末相比，本周末河流水位是上升了0.1m；
（2）如图：
1．（2023•扬州）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．频数分布直方图
【答案】C
【解答】解：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．
故选：C．
2．（2023•浙江）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯管的使用寿命
B．了解某校803班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况
D．了解京杭大运河中鱼的种类
【答案】B
【解答】解：A．了解一批节能灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故A选项不符合题意；
B．了解某校803班学生的视力情况，应采用全面调查的方式，故B选项符合题意；
C．了解某省初中生每周上网时长情况，应采用抽样调查的方式，故C选项不符合题意；
D．了解京杭大运河中鱼的种类，应采用抽样调查的方式，故D选项不符合题意；
故选：B．
3．（2023•大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%
C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°
【答案】C
【解答】解：由题意得：
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多，占58.25%，说法正确，故本选项不符合题意；
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%，说法正确，故本选项不符合题意；
C．最喜欢看“布展设计”的人数为：3666×9.82%≈360（人），原说法错误，故本选项符合题意；
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是：360°×6.6%＝23.76°，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．（2023•宁夏）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x（单位：次），按劳动次数分为4组：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x＜12，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（ ）
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.32
【答案】A
【解答】解：＝0.6，
故选：A．
5．（2023•赤峰）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）
A．样本容量是200
B．样本中C等级所占百分比是10%
C．D等级所在扇形的圆心角为15°
D．估计全校学生A等级大约有900人
【答案】C
【解答】解：A．50÷25%＝200，即样本容量为200，故本选项不符合题意；
B．样本中C等级所占百分比是＝10%，故本选项不符合题意；
C．D等级所在扇形的圆心角为：360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故本选项符合题意；
D．估计全校学生A等级大约有：1500×60%＝900（人），故本选项不符合题意．
故选：C．
6．（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
【答案】C
【解答】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
7．（2023•乐山）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示．估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（ ）
A．100B．150C．200D．400
【答案】C
【解答】解：估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为500×＝200（人），
故选：C．
8．（2023•上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）
A．小车的车流量与公车的车流量稳定
B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D．小车与公车车流量的变化趋势相同
【答案】B
【解答】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量，
∴小车的车流量的平均数较大，选项B正确；
而选项A，C，D都与图象不相符合，
故选：B．
9．（2023•温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 140 人．
【答案】140．
【解答】解：其中成绩在80分及以上的学生有：80+60＝140（人）．
故答案为：140．
10．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 460 只．
【答案】460．
【解答】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为1000×＝460（只）．
故答案为：460．
11．（2023•苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 72 °．
【答案】72．
【解答】解：新材料”所对应扇形的圆心角度数是：360°×20%＝72°．
故答案为：72．
12．（2023•成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有 300 人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
【答案】（1）300，补全条形统计图见解答；
（2）144°；
（3）360名．
【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），
“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：300；
（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；
（3）1500×80%×＝360（名），
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．
13．（2023•衢州）【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5‰．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为5.5‰，死亡率为8‰，人口自然增长率为﹣2.5‰，常住人口数为a人（‰表示千分号）．
（数据来源：衢州市统计局）
【数据分析】
（1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系．
（2）已知本次调查的样本容量为11450，请推算a的值．
（3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如图统计图．根据统计图分析：
①对图中信息作出评判（写出两条）．
②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．选项
留空
多选
A
B
C
D
人数
11
22
4209
3934
2057
1390
占参考人数比（%）
0.09
0.19
36.21
33.85
17.7
11.96
学习天数/天
1
2
3
4
5
6
7
周积分/分
55
110
160
200
254
300
350
组别
A型
B型
AB型
O型
百分比
30%
20%
10%
40%
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
20
30
分组
频数
28≤x＜36
2
36≤x＜44
5
44≤x＜52
7
52≤x＜60
4
60≤x＜68
2
分组
频数
28≤x＜36
2
36≤x＜44
5
44≤x＜52
7
52≤x＜60
4
60≤x＜68
2
成绩x/分
频数
频率
第1段
x＜60
2
0.04
第2段
60≤x＜70
6
0.12
第3段
70≤x＜80
9
b
第4段
80≤x＜90
a
0.36
第5段
90≤x≤100
15
0.30
视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b
组别（次）
频数
100～130
48
130～160
96
160～190
a
190～220
72
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.2
+0.1
﹣0.4
+0.3
+0.2
﹣0.2
﹣0.1
使用寿命
x＜1000
1000≤x＜1600
1600≤x＜2200
2200≤x＜2800
x≥2800
灯泡只数
5
10
12
17
6
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