人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质作业课件ppt

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1.理解增函数、减函数、单调区间、单调性的定义．2.掌握定义法证明函数单调性的步骤（重点、难点）．3.掌握求函数单调区间的方法(重点).4.会用函数的单调性解答有关问题.
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：
以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”，如图.
【探究1】　(1) 当时间间隔t逐渐增大，你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？ 通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识？ (2)“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何 用数学观点进行解释？
【提示】　(1) 随着时间间隔t逐渐增大，函数值y逐渐变小，这个试验告诉我们， 在以后的学习中，我们应及时复习刚学习过的知识. (2)“艾宾浩斯遗忘曲线”是减函数曲线.
观察下面各个函数的图象，说说图象有什么特点或变化规律？它们分别反映了函数的哪些性质？
定性:图形语言定量:符号语言
图象关于原点成中心对称
二次函数f(x)=x2的单调性
x≤0时,y随x的增大而减小
x≥0时,y随x的增大而增大
f(x)在(-∞,0]上单调递减
f(x)在[0,+∞)上单调递增
新课讲解：单调性的定义
∀x1，x2∈D, 当x1f(x2),则称函数f(x)在区间D上单调递减, 区间D为f(x)的单调递减区间.
注：①当函数在其定义域上单调递增(减)时，则称f(x)是增(减)函数.
②若f(x)在区间D上单调递增(减)，则称f(x)在区间D具有严格的单调性.
常数函数不具有严格的单调性.
1.三种判断函数单调性的方法——定义法
用定义证明函数的单调性的步骤:
1.取数:任取x1，x2∈D，且x11.f(x)的图像如士所示，则函数f(x)的单调递减区间是(　　)A.(-1，0) B.(1，+∞)C.(-1，0)∪(1，+∞)D.(-1，0)，(1，+∞)2.函数f(x)=x2-2x-3的单调增区间是__________[变式]函数f(x)=|x2-2x-3|的单调增区间是_____________.1.3函数f(x)=-x2+2|x|+1的单调减区间是_______________.
[-1,0]和[1,+∞)
(-1,0)和(1,+∞)
[-1,1]和[3,+∞)
1.三种判断函数单调性的方法——图象法
增+增=增减+减=减增－减=增减－增=减
注：“增－增”、“减－减”无法确定单调性
1.三种判断函数单调性的方法——观察法
证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1由V1，V2∈ (0，+∞)且V10, V2- V1 >0
（1）函数单调区间的两种求法 ①图象法，即先画出图象，根据图象求单调区间． ②定义法，即先求出定义域，再利用定义法进行判断求解．
请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.
该装配线的生产效率是关于生产线上工人数的函数. 当工人数为零时，产效率为零；在一定范围内，随着工人数的增加，生产效率升高；超出这个范围时，随着工人数的增加，生产效率反而降低.
2. 根据定义，证明函数 是增函数.
所以，函数 是增函数.
3. 证明函数 在区间 上单调递增.
所以，函数 在区间 上单调递增.
画出反比例函数 的图象.（1）这个函数的定义域 I 是什么？（2）它在定义域 I 上的单调性是怎样的？证明你的结论.
解：当k>0时， 的图象如图（1）；当k>0时， 的图象如图（2）.
所以，当k>0时，函数 在区间 上单调递减. 类似地，可以证明其他三种情况.
（2）当k>0时， 在 上单调递减； 当k<0时， 在 上单调递增；
题型一：判断（证明）函数的单调性）
题型二：图象法求函数的单调区间）
解：函数图象如图所示：