高考一轮复习 第35讲 直线方程（原卷及解析版）

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① 直线的倾斜角：
② 直线的斜率：
③ 已知两点求斜率：
2、两直线的平行与垂直
① 平行：，则或不存在
② 垂直：，则或且不存在
3、直线的五种方程
① 点斜式：
② 斜截式：
③ 两点式：
④ 截距式：
⑤ 一般式： （不能同时为零）
4、两直线的交点坐标
① 联立两直线方程，求交点坐标
5、距离公式
①两点间距离：
②点到直线
距离
题型一：直线的倾斜角和斜率
1．（北京八十中高二期中）直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
由可得，
所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，
则，
因为，所以
故直线的倾斜角为：，
故选：B．
2．（全国高二课时练习）已知直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
直线倾斜角的取值范围是，
又直线经过第二、四象限，
∴直线的倾斜角的取值范围是，
故选：D.
3．（全国高二课时练习）直线的倾斜角为（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
依题意可知所求直线的斜率为，
设直线的倾斜角为，则，
因为，所以
即直线的倾斜角为，
故选：D.
4．（重庆市第七中学校高二月考）经过两点和的直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
设直线的倾斜角为，直线的斜率为，
，故.
故选：B.
5．（全国高二课时练习）图中的直线、、的斜率分别为、、，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
由题可得，直线l1的倾斜角为钝角，
∴直线l1的斜率k1＜0，
由于l2、l3的倾斜角为锐角，且l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，
∴k2＞k3＞0，
∴k1＜k3＜k2，
故选：D．
6．（南昌市第八中学（文））若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
由题意，可知直线的斜率存在，且，
解得.
故选：C.
7．（江苏）已知点A（2，0），，则直线的倾斜角为（ ）
A．30°B．45°C．120°D．135°
【答案】C
【详解】
点A（2，0），，则直线AB的斜，
则直线的倾斜角120°，
故选：C．
8．（全国高二课时练习）“”是“直线的斜率不存在”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】
直线的斜率不存在，则，，
解得．
“”是“直线的斜率不存在”的充要条件，
故选：C．
9．（全国（文））点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）
A．B．∪
C．D．
【答案】B
【详解】
∵y′＝3x2－1≥－1，
∴tanα≥－1．
∵α∈[0，π)，
∴α∈．
故选：B.
10．（江苏）若直线过点，，则直线的倾斜角取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
解：设直线的倾斜角为，则
，
因为，所以，即，
因为，所以或，
所以直线的倾斜角取值范围是，
故选：D
题型二：直线方程
1．（全国高二课时练习）已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
可化为，∴直线过定点，
故选：D.
2．（江北·重庆十八中高二月考）下列直线方程纵截距为的选项为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为.
故选：B.
3．（江苏苏州·星海实验中学高二月考）已知直线在轴和轴上的截距相等，则实数的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2或﹣1D．﹣2或1
【答案】A
解：根据题意当时，不符题意，
当时，，
当时，，
因为直线l：ax+y﹣2＝0在x轴和y轴上的截距相等，
所以，所以.
故选：A.
4．（安徽高二月考）不论为何值，直线恒过定点（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D.
【详解】
因为，所以，
令，，得，，即定点为.
故选：D.
5．（大埔县虎山中学）经过点且一个方向向量为的直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为，又因为直线过点（1，-1），由点斜式可得直线的方程为.
故选：A.
6．（济宁市兖州区第一中学高二月考）过点且平行于的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
因为直线的斜率为，
所以所求直线的斜率也为，
由点斜式可得所求直线方程为，即.
故选：D
7．（深州长江中学高二月考）直线与直线之间的位置关系是（ ）
A．平行B．重合C．相交不垂直D．相交且垂直
【答案】B
【详解】
由直线3x-y+=0得6x-2y+1=0，
∴直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是重合.
故选：B．
8．（深州长江中学高二月考）直线在轴上的截距是－2，倾斜角为0°，则直线方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
∵直线在y轴上的截距是－2，倾斜角为0°，
∴直线方程为.
故选：C.
9．（全国高二课时练习）无论取何实数，直线一定过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【详解】
，则.
取，解得，故直线过定点,必过第三象限.
故选：C
10．（苏州大学附属中学高二月考）直线和在同一平面坐标系中的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
解：由截距式方程可得直线的横、纵截距分别为，，直线的横、纵截距分别为，，
选项A，由的图象可得，，由的图象可得，，故正确；
选项B，由的图象可得，，由的图象可得，，显然矛盾，故错误；
选项C，由的图象可得，，由的图象可得，，矛盾，故错误；
选项D，由的图象可得，，可得直线的横截距为正数，纵截距为负数，
但是图象不对应，故错误．
故选：A．
11．（全国高二课时练习）若直线过第一､三､四象限，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
∵直线过点第一､三､四象限，
∴它在轴上的截距为正，在轴上的截距为负，即.
故选：B
12．（全国高二课时练习）直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．(3，1)B．(0，1)
C．(0，0)D．(2，1)
【答案】A
【详解】
直线可化为，令，解得，
所以直线恒过定点(3，1).
故选：A
13．（四川阆中中学高二月考（文））若直线不过第三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
过点，若直线不过第三象限，则.
故选：B
题型三：直线的平行关系和垂直关系
1．（江苏省苏州第十中学校高二月考）直线与直线平行，那么的值是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】B
【详解】
因为直线与直线平行，
所以，解得：，
故选：B.
2．（全国高二课时练习）若直线：与直线：垂直，则（ ）.
A．B．C．或D．或
【答案】B
【详解】
两直线垂直满足，解得，
故选：B.
3．（武汉市育才高级中学高二月考）已知过点和点的直线为，直线为，直线为，若，，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
由题意可得直线，，的斜率存在，可分别设为，，，
因为，所以，即，解得：，
因为，所以，即，解得：，
所以，
故选：A.
4．（广东龙华·厚德书院高二月考）已知直线，若，则的值为（ ）
A．8B．2C．D．-2
【答案】D
【详解】
由题：直线相互垂直，
所以，解得：.
故选：D.
5．（江苏南京·高二月考）若直线与直线垂直，则实数的值为（ ）
A．1或3B．1或3C．1或3D．1或3
【答案】A
【详解】
由题设，，即，解得或.
当时，直线分别为、，符合题设；
当时，直线分别为、，符合题设.
故选：A
6．（深州长江中学高二月考）直线与直线垂直，则=（ ）
A．2B．－2C．D．－
【答案】A
【详解】
因为已知两直线垂直，所以，．
故选：A．
7．（全国）已知直线，，若，则的值是（ ）
A．B．C．2D．
【答案】A
【详解】
解：因为，
所以，解得.
故选：A.
8．（天津红桥·高一学业考试）若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）
A．B．1
C．D．2
【答案】B
【详解】
解：因为直线与直线互相垂直，所以
解得；
故选：B
9．（全国高二专题练习）为两条直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若直线与直线的斜率相等，则B．若直线，则两直线的斜率相等
C．若直线，的斜率均不存在，则D．若两直线的斜率都存在且不相等，则两直线不平行
【答案】D
【详解】
解：对于A，直线l1与l2斜率相等时，l1∥l2或l1与l2重合，∴A错误；
对于B，直线l1∥l2时，k1＝k2或它们的斜率不存在，∴B错误；
对于C，直线l1、l2的斜率不存在时，l1∥l2或l1与l2重合，∴C错误；
对于D，直线l1与l2的斜率不相等时，l1与l2不平行，∴D正确．
故选：D．
10．（全国高二专题练习）下列各组直线中，互相垂直的一组是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】C
【详解】
对于A，k1k21，因此l1与l2不垂直；
对于B，k1k21，因此l1与l2不垂直；
对于C，k1k21，因此l1⊥l2；
对于D，k1k21，因此l1与l2不垂直．
故选：C．
11．（全国高二课时练习）已知直线的倾斜角为，直线经过点、，则直线、的位置关系是（ ）
A．平行或重合B．平行
C．垂直D．重合
【答案】A
【详解】
由题意可知直线的斜率，直线的斜率．
因为，所以，或、重合．
故选：A.
12．（四川巴中·高一期末（理））若直线与直线互相平行，则实数（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
直线的斜率为，由知：直线的斜率，所以．
故选：B.
13．（邹城市第二中学高二月考）“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】
解：当两直线平行，∴，解得或，
当，两直线重合，舍去；
当时，两直线平行．
所以“”是“直线与直线平行”的充要条件．
故选：C
14．（浙江）已知直线：与直线：相互垂直，则实数m的值是（ ）
A．0B．1C．-1D．
【答案】A
【详解】
解：因为直线：与直线：相互垂直，
所以，解得.
故答案为：A.