2024年安徽省芜湖市无为市九年级中考第二次联考数学试题

这是一份2024年安徽省芜湖市无为市九年级中考第二次联考数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）﹣7的倒数为（ ）
A．﹣7B．C．﹣14D．14
2．（4分）如图，这是由5个相同的小立方体组成的几何体，这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）2023年安徽新建、改造高标准农田442.7万亩，其中数据442.7万用科学记数法表示为（ ）
A．4.427×104B．4.427×106C．442.7×104D．442.7×106
4．（4分）下列算式中，结果等于6a2的是（ ）
A．（﹣3a）2B．7a3﹣aC．6a6÷a3D．6a2•a0
5．（4分）将一副直角三角板作如图所示摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（ ）
A．GE∥MPB．∠EFN＝150°C．∠BEF＝60°D．∠AEG＝∠PMN
6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝．小华要从这四部著作中随机抽取两本学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）已知，点D是△ABC的重心，过顶点A作一条直线l平行于BC，连接CD并延长，交AB于点E，交直线l于点F，连接BD并延长交AC于点G，则△AEF的面积与四边形AGDE的面积之比为（ ）
A．1：2B．3：2C．2：1D．4：3
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝6，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP、BP，则AP+BP的最小值为（ ）
A．7B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）函数中自变量x的取值范围是 ．
12．（5分）因式分解：3x2﹣6x+3＝ ．
13．（5分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是 ．
14．（5分）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．
（1）反比例函数y＝的解析式为 ；
（2）若AB＝BD，点D的坐标为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（3，﹣1），C（1，﹣1）．
（1）将△ABC向左平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；
（3）求（2）中点A经过的路径长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某快餐店有线上和线下两种消费方式．2022年，该快餐店的年收入总额达50万元，线上收入与线下收入的比是2：3.2023年，该快餐店转变运营模式，同时加大了线上推广的力度，因而收入总额明显提升．与2022年相比，年收入总额增长了20%，其中线上收入增长了35%．求该快餐店2023年的线下收入的增长率．
18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：1×（2+4）+4×2＝2×5+4，
第2个等式：2×（6+4）+4×5＝3×8+16，
第3个等式：3×（12+4）+4×10＝4×13+36，
第4个等式：4×（20+4）+4×17＝5×20+64，
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的代数式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）2024年春节前夕，哈尔滨旅游市场的火热带动了全国“冰雪旅游”的繁荣，某地准备依山建设一个滑雪场带动本地旅游的发展．如图，小山AB的山腰CN上有一个平台CD长为45m，从点C看山顶A的仰角为63°，山坡DE的坡度为i＝1：2.4，该地准备利用斜坡DE建设一个滑雪场，且DE的长度为390m，若点D到地面BE的垂线段与BN构成的四边形恰好为正方形时，且图中各点均在一个平面内，求小山AB的高度．（精确到整数，参考数据：sin63°≈0.89，cs63°≈0.45，tan63°≈1.96）
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，过点E作⊙O的切线与AB的延长线交于点F，且∠AFE＝∠ABC．
（1）求证：∠CAB＝2∠EAB；
（2）若BF＝1，，求BC的长．
六、（本题满分12分）
21．（12分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
七、（本题满分12分）
22．（12分）小颖大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理某品牌服装的销售．该服装初始售价为每件100元，小颖统计开业10个月以来该服装的每件售价y（元）与月份x的函数关系如图所示，该服装每件的进价z（元）与月份x的关系为．
（1）①求y与x之间的函数关系式；
②第3个月每件服装的利润是多少？
（2）若小颖每个月购进该服装120件，当月销售完毕，第几个月能获得最大利润？最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，在矩形ABCD中，点E是CD上一点，过点E作EF⊥AE，EF交AB或AB的延长线于点F．
（1）求证：AE2＝DE•AF；
（2）若EF交BC的中点于点G．
（Ⅰ）如图2，线段AB，AE，CE能围成直角三角形吗？若能，请证明；若不能，请说明理由；
（Ⅱ）如图3，点P，M，N分别是AE，EG，AB的中点，若AB＝6，AD＝4，DE＞CE，求PM+PN的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）﹣7的倒数为（ ）
A．﹣7B．C．﹣14D．14
【解答】解：﹣7的倒数是，
故选：B．
2．（4分）如图，这是由5个相同的小立方体组成的几何体，这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：
故选：A．
3．（4分）2023年安徽新建、改造高标准农田442.7万亩，其中数据442.7万用科学记数法表示为（ ）
A．4.427×104B．4.427×106C．442.7×104D．442.7×106
【解答】解：142.7万＝4427000＝4.427×106．
故选：B．
4．（4分）下列算式中，结果等于6a2的是（ ）
A．（﹣3a）2B．7a3﹣aC．6a6÷a3D．6a2•a0
【解答】解：A、（﹣3a）2＝9a2，故A不符合题意；
B、7a3与﹣a不能合并，故B不符合题意；
C、6a6÷a3＝6a3，故C不符合题意；
D、6a2•a0＝6a2•1＝6a2，故D符合题意；
故选：D．
5．（4分）将一副直角三角板作如图所示摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（ ）
A．GE∥MPB．∠EFN＝150°C．∠BEF＝60°D．∠AEG＝∠PMN
【解答】解：A、∵∠G＝∠MPN＝∠MPG＝90°，
∴GE∥MP，
故不符合题意；
B、∵∠EFG＝30°，
∴∠EFN＝180°﹣30°＝150°，
故不符合题意；
C、过点F作FH∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠HFN＝∠MNP＝45°，
∴∠EFN＝150°﹣45°＝105°，
∵FH∥AB，
∴∠BEF＝180°﹣105°＝75°；
故符合题意；
D、∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°，
∴∠AEG＝180°﹣60°﹣75°＝45°，
∴∠AEG＝∠PMN＝45°，
故不符合题意．
故选：C．
6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：解不等式3x﹣1≥2，得：x≥1，
解不等式6﹣x＞x，得：x＜3，
则不等式组的解集为1≤x＜3，
在数轴上表示如下：
．
故选：C．
7．（4分）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝，
故选：C．
8．（4分）《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝．小华要从这四部著作中随机抽取两本学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：将四部名著《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》分别记为A，B，C，D，
用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件的结果有2种，即AB，BA，
所以恰好选中《周髀算经》和《九章算术》的概率是＝，
故选：B．
9．（4分）已知，点D是△ABC的重心，过顶点A作一条直线l平行于BC，连接CD并延长，交AB于点E，交直线l于点F，连接BD并延长交AC于点G，则△AEF的面积与四边形AGDE的面积之比为（ ）
A．1：2B．3：2C．2：1D．4：3
【解答】解：根据题意可知点E是AB的中点，点G是AC的中点，连接EG，
∴AE＝BE，EG是△ABC的中位线．
∵直线l∥BC，
∴∠AFE＝∠ECB，∠FAE＝∠EBC，
∴△AEF≌△BEC，
∴EF＝EC，
∴S△AEF＝S△AEC．
∵点G是AC的中点，
∴S△AEG＝S△ECG．
∵EG是△ABC的中位线，
∴EG∥BC，，
∴△EDG～△CDB，
∴，
∴S△CDG＝2S△EDG，
∴S△AEG＝S△ECG＝3S△EDG，
∴S△AEF＝6S△EDG，S四边形AGDE＝4S△EDG，
∴．
故选：B．
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝6，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP、BP，则AP+BP的最小值为（ ）
A．7B．C．D．
【解答】解：在CA上截取CM，使得CM＝1，连接PM，PC，BM．
∵PC＝3，CM＝1，CA＝9，
∴PC2＝CM•CA，
∴，
∵∠PCM＝∠ACP，
∴△PCM﹣△ACP，
∴，
∴，
∴，
∵PM+PB≥BM，
在Rt△BCM中，
∵∠BCM＝90°，CM＝1，BC＝6，
∴BM＝＝．
∴AP+BP≥．
则AP+BP的最小值为．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）函数中自变量x的取值范围是 x≤ ．
【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，
解得：x≤，
故答案为：x≤．
12．（5分）因式分解：3x2﹣6x+3＝ 3（x﹣1）2 ．
【解答】解：3x2﹣6x+3
＝3（x2﹣2x+1）
＝3（x﹣1）2，
故答案为：3（x﹣1）2．
13．（5分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是 105° ．
【解答】解：如图，连接OB，
∵点C与点O恰好重合，
∴OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，
∴∠OCE＝∠COE＝40°
∵AB＝AC，AO平分∠BAC，
∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB＝∠OAC，
又∵DO是AB的垂直平分线，
∴点O是△ABC的外心，
∴AO＝BO＝CO，
∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，
∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°
∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，
∵OF＝FC
∴∠FOC＝∠ACO＝25°
在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝130°
∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝130°﹣25°＝105°
故答案为：105°
14．（5分）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．
（1）反比例函数y＝的解析式为 y＝ ；
（2）若AB＝BD，点D的坐标为 （8，） ．
【解答】解：解法1：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），
∴k＝12×5＝60，
∴反比例函数的解析式为y＝，
故答案为：y＝；
（2）如图，连接AD并延长交x轴于E，
由A（5，12），可得AO＝＝13，
∴BC＝13，
∵AB∥CE，AB＝BD，
∴∠CED＝∠BAD＝∠ADB＝∠CDE，
∴CD＝CE，
∴AB+CE＝BD+CD＝13，即OC+CE＝13，
∴OE＝13，
∴E（13，0），
由A（5，12），E（13，0），可得AE的解析式为y＝﹣x+，
解方程组，可得，，
∴点D的坐标为（8，）．
故答案为：（8，）；
解法2：如图，过D作DH⊥x轴于H，过A作AG⊥x轴于G，
∵点A（5，12），
∴OG＝5，AG＝12，AO＝13＝BC，
∵∠AOG＝∠DCH，∠AGO＝∠DHC＝90°，
∴△AOG∽△DCH，
∴可设CH＝5k，DH＝12k，CD＝13k，
∴BD＝13﹣13k，
∴OC＝AB＝13﹣13k，
∴OH＝13﹣13k+5k＝13﹣8k，
∴D（13﹣8k，12k），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12）和点D，
∴5×12＝（13﹣8k）×12k，
解得k＝，
∴D的坐标为（8，）．
故答案为（8，）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
【解答】解：
＝1+4﹣3﹣2
＝0．
16．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（3，﹣1），C（1，﹣1）．
（1）将△ABC向左平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；
（3）求（2）中点A经过的路径长．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）由勾股定理得，OA＝＝，
∴点A经过的路径长为＝．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某快餐店有线上和线下两种消费方式．2022年，该快餐店的年收入总额达50万元，线上收入与线下收入的比是2：3.2023年，该快餐店转变运营模式，同时加大了线上推广的力度，因而收入总额明显提升．与2022年相比，年收入总额增长了20%，其中线上收入增长了35%．求该快餐店2023年的线下收入的增长率．
【解答】解：设2022年线上收入2x万元，线下收入3x万元，
则2x+3x＝50，解得：x＝10，
则2x＝20，3x＝30，
即：2022年线上收入20万元，线下收入30万元，
设该快餐店2023年的线下收入的增长率为a，
则20×（1+35%）+30（1+a）＝50×（1+20%），解得：a＝10%，
答：该快餐店2023年的线下收入的增长率为10%．
18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：1×（2+4）+4×2＝2×5+4，
第2个等式：2×（6+4）+4×5＝3×8+16，
第3个等式：3×（12+4）+4×10＝4×13+36，
第4个等式：4×（20+4）+4×17＝5×20+64，
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： 5×（30+4）+4×26＝6×29+100 ；
（2）写出你猜想的第n个等式： n[n（n+1）+4]+4（n2+1]＝（n+1）（n2+4）+4n2 （用含n的代数式表示），并证明．
【解答】解：（1）根据已给四个等式，可得第5个等式为：5（30+4）+4×26＝6×29+100；
（2）等式左边由两部分组成，第一部分是序号与比序号大1的数的积再加上4的和的序号倍，第二部分为序号的平方加1的和的4倍，可表示为：n[n（n+1）+4]+4（n2+1]，等式右边也有两部分组成，第一部分为比序号大1的数乘以序号的平方与4的和，第二部分为序号平方的4倍，可表示为：（n+1）（n2+4）+4n2，
因此猜想第n个等式为：n[n（n+1）+4]+4（n2+1]＝（n+1）（n2+4）+4n2，
证明：左边＝n[n2+n+4]+4n2+4
＝n3+n2+4n+4n2+4
＝n3+5n2+4n+4，
右边＝n3+4n+n2+4+4n2
＝n3+5n2+4n+4，
∵左边＝右边，
∴n[n（n+1）+4]+4（n2+1]＝（n+1）（n2+4）+4n2．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）2024年春节前夕，哈尔滨旅游市场的火热带动了全国“冰雪旅游”的繁荣，某地准备依山建设一个滑雪场带动本地旅游的发展．如图，小山AB的山腰CN上有一个平台CD长为45m，从点C看山顶A的仰角为63°，山坡DE的坡度为i＝1：2.4，该地准备利用斜坡DE建设一个滑雪场，且DE的长度为390m，若点D到地面BE的垂线段与BN构成的四边形恰好为正方形时，且图中各点均在一个平面内，求小山AB的高度．（精确到整数，参考数据：sin63°≈0.89，cs63°≈0.45，tan63°≈1.96）
【解答】解：∵山坡DE的坡度为i＝1：2.4，
∴，
设DM＝5x m，则ME＝12x m，
在Rt△DME中，由勾股定理DM2+ME2＝DE2，
∴（5x）2+（12x）2＝3902，
解得x＝30或x＝﹣30（舍去），
∴DM＝30×5＝150（m），
∵四边形NBMD为正方形，
∴BN＝DM＝DN＝150m，
∴CN＝DN﹣CD＝150﹣45＝105（m），
在Rt△ANC中，∠ACN＝63°，
∴AN＝NC•tan63°＝205.8m，
∴AB＝AN+BN＝355.8≈356（m），
答：小山AB的高度约为356m．
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，过点E作⊙O的切线与AB的延长线交于点F，且∠AFE＝∠ABC．
（1）求证：∠CAB＝2∠EAB；
（2）若BF＝1，，求BC的长．
【解答】（1）证明：连接OE，则∠EOF＝2∠EAB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
∵EF与⊙O相切于点E，
∴EF⊥OE，
∴∠OEF＝∠C＝90°，
∵∠AFE＝∠ABC，
∴△OFE∽△ABC，
∴∠EOF＝∠CAB，
∴∠CAB＝2∠EAB．
（2）解：∵∠OEF＝∠C＝90°，∠AFE＝∠ABC，
∴＝sin∠ABC＝sin∠AFE＝＝，
∴OE＝OF，AC＝AB，
∵BF＝1，OE＝OB，
∴OB＝（OB+1），
解得OB＝4，
∴AB＝2×4＝8，
∴BC＝＝＝AB＝×8＝，
∴BC的长是．
六、（本题满分12分）
21．（12分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【解答】解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
（3），
∵，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
七、（本题满分12分）
22．（12分）小颖大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理某品牌服装的销售．该服装初始售价为每件100元，小颖统计开业10个月以来该服装的每件售价y（元）与月份x的函数关系如图所示，该服装每件的进价z（元）与月份x的关系为．
（1）①求y与x之间的函数关系式；
②第3个月每件服装的利润是多少？
（2）若小颖每个月购进该服装120件，当月销售完毕，第几个月能获得最大利润？最大利润是多少？
【解答】解：（1）①设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．
当0≤x≤5时，将（0，100），（5，150）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴此时y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；
当5＜x≤10时，y＝150．
综上所述，y与x之间的函数关系式为y＝；
②当x＝3时，y＝10×3+100＝130，z＝﹣×32+12×3+60＝81，
∴y﹣z＝130﹣81＝49，
∴第3个月每件服装的利润是49元；
（2）设每个月的利润为w元，则w＝120（y﹣z），
∴w＝．
当0≤x≤5时，w＝200x2﹣240x+4800，
即w＝200（x﹣0.6）2+4728，
∵200＞0，
∴当x＝5时，w取得最大值，最大值＝200×（5﹣0.6）2+4728＝8600；
当5＜x≤10时，w＝200x2﹣1440x+10800，
即w＝200（x﹣3.6）2+8208，
∵200＞0，
∴当x＝10时，w取得最大值，最大值＝200×（10﹣3.6）2+8208＝16400．
∵8600＜16400，
∴第10个月能获得最大利润，最大利润是16400元．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，在矩形ABCD中，点E是CD上一点，过点E作EF⊥AE，EF交AB或AB的延长线于点F．
（1）求证：AE2＝DE•AF；
（2）若EF交BC的中点于点G．
（Ⅰ）如图2，线段AB，AE，CE能围成直角三角形吗？若能，请证明；若不能，请说明理由；
（Ⅱ）如图3，点P，M，N分别是AE，EG，AB的中点，若AB＝6，AD＝4，DE＞CE，求PM+PN的值．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，∠D＝90°，
∴∠DEA＝∠EAF，
又∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AEF＝∠D，
∴△ADE∽△FEA，
∴，
∴AE2＝DE•AF；
（2）解：线段AB，AE，CE能围成直角三角形．
证明：∵G为BC的中点，
∴CG＝BG，
∵∠C＝∠GBF＝90°，∠EGC＝∠BGF，
∴△ECG≌△FBG（ASA），
∴CE＝BF，
∵AE2＝DE•AF，
∴AE2＝（DC﹣CE）（AB+BF）
＝（AB﹣CE）（AB+CE）
＝AB2﹣CE2，
∴AE2+CE2＝AB2，
∴线段AB，AE，CE能围成直角三角形；
（3）解：连接AG，BE，
∵P，M为AE，EG的中点，
∴PM为△ACE的中位线，
∴PM＝AG，
∵AB＝6，BG＝BC＝2，
∴AG＝＝＝2，
∴PM＝＝，
设CE＝x，
由（2）知CE＝BF＝x，
∴AF＝AB+BF＝6+x，
∵AE2＝DE•AF，
∴AE2＝（6+x）（6﹣x），
∵AE2＝AD2+DE2，
∴42+（6﹣x）2＝（6+x）（6﹣x），
∴x＝2或x＝4，
∵DE＞CE，
∴CE＝2，
∴BE＝＝2，
同理可知PN是△ABE的中位线，
∴PN＝，
∴PM+PN＝．平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
A
B
C
D
A
﹣
BA
CA
DA
B
AB
﹣
CB
DB
C
AC
BC
﹣
DC
D
AD
BD
CD
﹣
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160