广东省高州中学2023-2024学年高二下学期5月中旬模拟数学试题

这是一份广东省高州中学2023-2024学年高二下学期5月中旬模拟数学试题，文件包含广东省高州中学2023-2024学年高二下学期5月中旬模拟数学试题docx、广东省高州中学2023-2024学年高二下学期5月中旬模拟数学试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
由于椭圆与双曲线有相同的焦点，所以由椭圆的方程得：m=25−16=9.故选：D．
2．C【详解】取x=1得到3+32+⋯+36=a0+a1+a2+⋯+a6，
即a0+a1+a2+⋯+a6=3+32+⋯+36=3×1−361−3=1092，a0=6，则a1+a2+a3+⋯+a6=1086.
3．B【详解】设c=(x,y)，则c+a=(x+1,y+2)，a+b=(3,−1)，
由c+a∥b得，−3(x+1)=2(y+2)，由c⊥(a+b)得，3x−y=0，
则−3(x+1)=2(y+2)3x−y=0，解得x=−79y=−73，所以c=(−79,−73)，故选：B．
4．B【详解】当任选2个偶数中含有0时，0可以放在个位或十位，共2种情况，
再从3个奇数中选一个，2个偶数中选一个，放在剩余的数位上，共C31C21A22=12种选择，
此时共2×12=24种情况，当任选2个偶数中不含有0时，从3个奇数中选一个，并和2,4进行全排列，共C31A33=18种情况，综上，组成没有重复数字的三位数个数为24+18=42.故选：B
5．A【详解】解：由题得抛物线的准线方程为x=−14，则有AF=x0+14，即有x0+14=54x0，解得x0=1．
6．D【详解】由an=2Sn+5⇒Sn−Sn−1=2Sn+5⇒Sn+52=−Sn−1+52n≥2,n∈N∗，
且a1=2S1+5=2a1+5⇒a1=−5，显然Sn≠−52，所以Sn+52是以−52为首项，−1为公比的等比数列，
即Sn+52=−52−1n−1，故S2024=−52−12024−1−52=0.故选：D
7．B【详解】由题意可知：f′x=1x+1，设切点为Px0,lnx0+x0，则切线方程为y=1x0+1x−x0+lnx0+x0，
因为切线过原点，所以0=1x0+1−x0+lnx0+x0=lnx0−1，解得x0=e，则Pe,e+1.故选：B
8．B【详解】如图所示:
因为△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形,所以|PF1|=|F1F2|=2c,
由椭圆的定义可得:|PF2|=2a−2c,设∠PF1F2=θ,
因为60∘0，则x+1lnx+1>xlnx>0，
此时，f′x=x+1lnx+1−xlnxxx+1⋅lnx+12>0，故函数fx在1,+∞上为增函数，
故lg43=f30，则ℎ′x=1−1x=x−1x，
当00时，xex−1+2≥xx+2=x2+2x≥x2+2lnx+2，
当且仅当x=1时，两个等号同时成立，故xex−1+2≥x2+2lnx+2，B对；
对于C选项，由B选项可知，当x>0时，ex−1≥x，x≥lnx+1，
上述两个不等式当且仅当x=1时，等号成立，
所以，当x>−m且m≤2时，ex≥x+1=x+2−1≥lnx+2≥lnx+m，
ex≥x+1，当且仅当x=0时等号成立，x+1≥lnx+2，当且仅当x=−1时等号成立，
不等式ex≥x+1=x+2−1≥lnx+2≥lnx+m中等号不能同时成立，
即当x>−m且m≤2时，ex>lnx+m，C对；
对于D选项，令px=x−sinx，其中x∈R，
则p′x=1−csx≥0且p′x不恒为零，则函数px在R上单调递增，
所以，当x≥0时，px≥p0=0，即x≥sinx，当xx，D错.故选：BC.
12．36【详解】1260=22×32×5×7，第一步，2可以取20,21,22，共3种，
第二步，3可以取30,31,32，共3种，第三步，5可以取50,51，共2种，第四步，7可以取70,71，共2种，
所以一共有3×3×2×2=36种取法，对应36个不同的正因数.故答案为：36
13．(−∞,192]【详解】由题意可知S2−a2=1=a1，则an的公差为d=a2−a1=1，所以an=n,Sn=nn+12，
则2Sn+18≥kan⇒nn+1+18≥kn，即k≤n2+n+18n=n+18n+1n∈N∗恒成立，
由对勾函数的性质知fn=n+18n+1在0,32上单调递减，在32,+∞上单调递增，
而f4=1921，所以1