广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题

展开

这是一份广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题，文件包含广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高一5月联考数学试题docx、广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高一5月联考数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知（为虚数单位），则（）
A．B．C． D．
2．在中，已知，，，则（）
A． B．C．D．
3．下列说法不正确的是（）
A．正棱锥的底面是正多边形，侧面都是等腰三角形
B．棱台的各侧棱延长线必交于一点
C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台
D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
4．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
5．已知平面向量，，则在上的投影向量为（）
A．B．C．D．
6．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′中，，则该平面图形的面积为（）
A． B． C． D．

（第6题）（第7题）
7．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）
A． B．C．D．
8．如图，圆和圆外切于点，，分别为圆和圆上的动点，已知圆和圆的半径都为1，且，则的最大值为（）
A．2 B．4 C． D．
二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．设为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（）
A．B．若互为共轭复数，则
C．若，则D．若复数为纯虚数，则
10．下列命题中正确的是（）
A．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为
B．圆柱形容器底半径为，两直径为的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为
C．正四棱台的上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，其体积为
D．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为
11．在三角形所在平面内，点满足，其中，，，，则下列说法正确的是（）
A．当时，直线一定经过三角形的重心
B．当时，直线一定经过三角形的外心
C．当时，直线一定经过三角形的垂心
D．当时，直线一定经过三角形的内心
三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．已知向量，若，则．
13．已知圆台的高为，上底面半径为，下底面半径为，则该圆台的体积为．
14．一般地，对任意角，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点P的坐标为，它与原点的距离是．我们规定：比值，，分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，，，即，，，把，，分别叫做余切函数、余割函数、正割函数.
(1)已知，则的最大值为_______；
(2)设，则的最小值为________．
四、解答题: 本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题13分）已知向量，．
(1)若，求;
(2)若向量，，求与的夹角的余弦值．
16．（本小题15分）如图所示，在三棱柱中，
过BC的平面与上底面交于GH（GH与不重合）.
(1)求证：；
(2)若E，F，G分别是AB，AC，的中点，
求证：平面平面BCHG.
17．（本小题15分）设函数.
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期；
（3）求函数在上的最大值.
18．（本小题17分）如图，在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，且为边上的中线，为的角平分线．
（1）求线段的长；
（2）求的面积．
19．（本小题17分）正等角中心(psitive isgnal centre)亦称费马点，是三角形的巧合点之一．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，
(1)若，
①求；
②若，设点为的费马点，求；
(2) 若，设点为的费马点，，求实数的最小值．