黑龙江省大庆市肇源县五校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省大庆市肇源县五校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
2．下列语句叙述正确的有( )
①如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角;
②如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;
③连接两点的线段长度叫做两点间的距离;
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.
A.0个B.1个C.2个D.3个
3．下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )
A.B.
C.D.
4．将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置,下列结论：
(1),(2),(3),(4),
其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
5．如图,已知,,则下列结论不成立的是( )
A.B.C.D.
6．下列正确说法的个数是( )
①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行,同旁内角相等；④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A.1B.2C.3D.4
7．弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系,那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为( )
A.B.C.D.
8．如图,,,HM平分,则的度数是( )
A.46°B.23°C.26°D.24°
9．如图,从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为()cm的正方形(),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )
A.B.C.D.
10．如图,在中,,有一动点P从点A出发,沿匀速运动.则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．若长方形的面积是,长为,则它的宽为_______.
12．若多项式是一个完全平方式,则k的值是_____.
13．一种登革热病毒的直径约为0.00000005m,将0.00000005用科学记数法表示为________.
14．多项式展开后不含x的一次项,则m的值为___.
15．计算_____.
16．如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是__________.
17．将一长方形纸条按如图折叠,则______度.
18．汽车开始行驶时,油箱中有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y(升)与行驶时间x(小时)的关系式为_____,该汽车最多可行驶_____小时.
19．若,则的值为_______.
20．若,,则的值是__________.
三、解答题
21．计算下列各题
(1)；
(2).
22．已知,,求下列式子的值：
(1)；
(2).
23．先化简,再求值：,其中,.
24．如图,,,,那么吗？说明理由.
25．已知,,求证：.
26．作图题.已知,,,且大于,求作(不写作法,保留作图痕迹,不在原图上作图)
27．周末,小明坐公交车到滨海公园游玩,他从家出发0.8小时后达到中心书城,逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园,小明离家一段时间后,爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园.如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图,请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是____,因变量是______；
(2)小明家到滨海公园的路程为____,小明在中心书城逗留的时间为____h；
(3)小明出发______小时后爸爸驾车出发；
(4)图中A点表示________________________；
(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______,小明爸爸驾车的平均速度为______；(补充；爸爸驾车经过______追上小明)；
(6)小明从家到中心书城时,他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________.
28．如图1,点A、B在直线上,点C、D在直线上,AE平分,CE平分,
.
(1)请判断与的位置关系并说明理由；
(2)如图2,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合)与有何数量关系？请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：A.与不能合并,故该选项不正确,不符合题意；
B.,故该选项不正确,不符合题意；
C.,故该选项不正确,不符合题意；
D.,故该选项正确,符合题意；
故选D
2．答案：B
解析：①如果两个角有公共顶点且它们的两边互为反向延长线,那么这两个角是对顶角;故错误.
②如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;错误.
③连接两点的线段长度叫做两点间的距离;正确.
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离.错误.
故选B.
3．答案：D
解析：A、由于两个括号中含x项的符号相反,含y项的符号相同,故能使用平方差公式,不符合题意；
B、由于两个括号中含x项的符号相同,含y项的符号相反,故能使用平方差公式,不符合题意；
C、由于两个括号中含x项的符号相反,含y项的符号相同,故能使用平方差公式,不符合题意；
D、由于两个括号中含x项符号相反,含y项的符号相反,故不能使用平方差公式,符合题意；
故选：D.
4．答案：D
解析：∵该纸条为两边平行的纸条,
∴(两直线平行,同位角相等),
故(1)正确；
∵该纸条为两边平行的纸条,
∴(两直线平行,内错角相等),
故(2)正确；
∵是一个直角三角板,
∴,
故(3)正确；
∵该纸条为两边平行的纸条,
∴(两直线平行,同旁内角互补),
故(4)正确；
正确的个数有4个,
故选：D.
5．答案：A
解析：∵,,,
∴,,
∴,；
无法得到；故结论不成立的只有选项A；
故选A.
6．答案：B
解析：①两直线平行,同位角相等,错误；
②等角的补角相等,正确；
③两直线平行,同旁内角互补,错误；
④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确；
故选：B.
7．答案：A
解析：由表可知：常量为0.5；
所以,弹簧总长与所挂重物之间的函数关系式为.
故选：A.
8．答案：C
解析：,
HM平分
故选C.
9．答案：D
解析：矩形的面积为：
故选：D.
10．答案：D
解析：如图,过点C作于点D.
在中,,
.
①点P在边上时,s随t的增大而减小.故A、B错误,不符合题意；
②当点P在边上时,s随t的增大而增大；
③当点P在线段上时,s随t的增大而减小,点P与点D重合时,s最小,但是不等于零.故C错误,不符合题意；
④当点P在线段上时,s随t的增大而增大.故D正确,符合题意.
故选：D.
11．答案：
解析：根据题意得：
故答案为.
12．答案：
解析：∵是一个完全平方式,
∴,
解得：,
故答案是：.
13．答案：
解析：.
故答案为：.
14．答案：6
解析：
,
∵多项式展开后不含x的一次项,
∴,
解得：,
故答案是：6.
15．答案：
解析：,
故答案为：.
16．答案：60°/60度
解析：∵一个角的补角是150°,
∴这个角是,
∴这个角的余角是.
故答案是：60°.
17．答案：72
解析：∵矩形EFGH,
∴,
∴,
∵沿BD折叠BG和BA所在直线重合,
∴,
∴,
∴,
故答案为：72.
18．答案：；8
解析：依题意得,油箱内余油量y(升)与行驶时间x(小时)的关系式为：,
当时,,
解得：,
即汽车最多可行驶8小时.
故答案为：,8.
19．答案：6
解析：∵,
∴,
∴；
故答案为：6.
20．答案：27
解析：∵,,
∴,
,
,
.
故答案为：27.
21．答案：(1)10
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
22．答案：(1)
(2)3
解析：(1)∵,,
∴,,
∴,
解得：；
(2)∵,
∴,
解得：,
∴.
23．答案：,37
解析：原式=
=
=
当,时
原式=
.
24．答案：见解析
解析：∵,(已知)
∴(垂直的定义),
∴
∴(同旁内角互补,两直线平行),
∴(两直线平行,同位角相等),
(两直线平行,内错角相等),
∵(已知)
∴(等量代换).
25．答案：见解析
解析：证明：∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
26．答案：图见解析
解析：如图,即为所求.
27．答案：(1)t,s
(2)30,1.7
(3)2.5
(4)2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园
(5)12,30,
(6)
解析：(1)由图可得,自变量是t,因变量是s,
故答案为：t,s；
(2)由图可得,小明家到滨海公园的路程为,
小明在中心书城逗留的时间为；
故答案为：30,1.7；
(3)由图可得,小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
故答案为：2.5；
(4)由图可得,A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为,
小明爸爸驾车的平均速度为；
爸爸驾车经过追上小明；
故答案为12,30,；
(6)小明从家到中心书城时,他的速度为,
∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为,
故答案为：.
28．答案：(1)
(2)
解析：(1).理由如下：
∵AE平分,CE平分(已知),
∴,(角平分线的定义)；
又∵(已知),
∴(等量代换)
∴(同旁内角互补,两直线平行).
(2).
当Q在C点左侧时,过点P作.
∵(已证),
∴(同平行于一条直线的两直线互相平行),
∴,(两直线平行,内错角相等),
,(两直线平行,同位角相等),
又∵,
∴(等量代换).
0
1
2
3
4
5
6
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15