云南省昆明市西山区师专附中、昆外校 2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试卷(含答案)

这是一份云南省昆明市西山区师专附中、昆外校 2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是( )
A.随风摆动的旗帜B.摆动的钟摆
C.汽车玻璃上的雨刷的运动D.从楼顶自由下落的球(球不旋转)
2．下列实数中,属于无理数的是( )
A.0B.D.
3．如图,下列说法错误的是( )
A.与是同位角B.与是内错角
C.与是同旁内角D.与是同旁内角
4．下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A.B.C.D.
5．已知方程,用含y的式子表示x为( )
A.B.C.D.
6．下列各式正确的是( )
A.B.C.D.
7．若,则的值为( )
A.0B.1C.D.2
8．如图,,一副三角尺按如图所示放置,,则的度数为( )
A.40°B.35°C.30°D.25°
9．在平面直角坐标系中,点在x轴上,则m的值为( )
A.B.C.1D.3
10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有16头,下有44足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可列方程组( )
A.B.C.D.
11．已知点,点N为x轴上一动点,则的最小值为( )
A.1B.2C.3D.
12．如图,下列能判定的条件有( )
①；②；③；④.
A.1个B.2个C.3个D.4个
13．如图,平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后,折射光线,交于主光轴MN上一点P.若,,则的度数是( )
A.B.C.D.
14．A地至B地的航线长1200千米,一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时,它逆水返回需要40小时,设轮船在静水中的速度为x千米/小时,水速为y千米/小时,可列方程组( )
A.B.C.D.
15．如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中箭头方向排列,如,,,,,,,,根据规律探索可得,第31个点的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
16．比较大小：______2.(填“>”、“=”或“
解析：∵,
∴,
∴,
故答案为：>.
17．答案：平行
解析：∵,,
∴,
故答案为：平行.
18．答案：24
解析：,
由,可得,
整理可得,
∵,
∴,解得.
故答案为：24.
19．答案：8
解析：∵沿的方向平移距离得,
∴,,
∴,
∴,
∵,,,
∴.
∴,
即图中阴影部分的面积为8.
故答案为：8.
20．答案：
解析：原式
.
21．答案：(1)
(2)
解析：(2),
,得：,解得：,
把代入①,得：,解得：；
故答案为：；
(2)原方程组整理得：,
,得：,
把代入②,得：,解得：；
故答案为：.
22．答案：；内错角相等,两直线平行；；两直线平行,内错角相等；等量代换；内错角相等,两直线平行
解析：证明：∵,(已知)
∴(内错角相等,两直线平行)
∴(两直线平行,内错角相等)
又∵(已知)
∴(等量代换)
∴(内错角相等,两直线平行).
故答案为：；内错角相等,两直线平行；；两直线平行,内错角相等；等量代换；内错角相等,两直线平行.
23．答案：
解析：∵的算术平方根为4,
∴,
∴,
∵的平方根是,
∴
、∴,
∵,即,c是的整数部分,
∴,
∴
∵36的平方根为,
∴的平方根为.
24．答案：(1)
(2)
解析：由题意,得
,
,得
,
∴,
把代入②得
,
∴,
解得；
(2)将代入,得,
解得.
∴,
∴.
25．答案：(1)见解析
(2),
(3)存在,点P的坐标是或
解析：如图,三角形即为所求作的三角形；
(2)由图可知点的坐标为,点的坐标为；
(3)由题意得三角形的面积为,
设点P的坐标为,
∵三角形与三角形面积的2倍,
∴,
∴,
∴或,
∴或,
∴点P的坐标是或.
26．答案：(1)“冰墩墩”每件进价为9元,“雪容融”每件进价为5元
(2)共有2种进货方式：①“冰墩墩”5件,“雪容融”11件；②“冰墩墩”10件,“雪容融”2件
(3)应选择方式①进货才能使收益最大,最大收益为90元
解析：(1)设“冰墩墩”每件进价为x元,“雪容融”每件进价为y元,
根据题意得,
解得
∴“冰墩墩”每件进价为9元,“雪容融”每件进价为5元；
(2)设“冰墩墩”进货数量为m件,“雪容融”的进货数量为n件,
根据题意得,
∵m和n都是正整数
∴当时,；当时,；
∴共有2种进货方式：①“冰墩墩”5件,“雪容融”11件；②“冰墩墩”10件,“雪容融”2件；
(3)方式①：收益为(元)；
方式②：收益为(元)；
∵
∴应选择方式①进货才能使收益最大,最大收益为90元.
27．答案：(1)见详解
(2)见详解
(3)
解析：(1)图2：延长交于点H,
∵
∴
∵
∴
∴(内错角相等,两直线平行)
图3：连接,使直线与直线被直线所截.
∵
∴
∵
∴
∴(内错角相等,两直线平行).
(2)如图：延长交直线于一点Q,延长交直线于一点P,
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴平分.
(3)延长交直线于一点Q,过点E作直线,如图
∵平分平分
∴,
∵
∴
∴,
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴.
冰墩墩(件)
雪容融(件)
总费用(元)
第一天
10
10
140
第二天
20
30
330