贵州省六校2024届高三下学期高考实用性联考（三）数学试卷(含答案)

这是一份贵州省六校2024届高三下学期高考实用性联考（三）数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知数列满足且，则( )
A.B.C.D.1
2．设抛物线的焦点为F，点A为该抛物线上任意一点，若恒成立，则p的取值范围是( )
A.B.C.D.
3．在某学校的期中考试中，高一､高二､高三年级的参考人数分别为600，800，600.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一､高二､高三年级数学成绩的样本平均数分别为93，81，99，则全校学生数学成绩的总样本平均数为( )
A.92B.91C.90D.89
4．已知m，n是不同的两条直线，，是不重合的两个平面，则下列命题中，真命题为( )
A.若，，则B.若，，，则
C.若，，则D.若，，，，则
5．2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛(决赛)于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢三中举行,赛后来自某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影,若两名老师之间至少有一名同学,则不同的站法有( )种.
A.48B.64C.72D.120
6．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为.若，，则b的值可以是( )
A.2018B.2020C.2022D.2024
7．过点的直线l与国相交于不同的两点M，N，则线段的动点P的轨迹是( )
A.一个半径为10的圆的一部分B.一个焦距为10的椭圆的一部分
C.一条过原点的线段D.一个半径为5的圆的一部分
8．已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，若，则该椭圆的离心率为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知，是复数，下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
10．已知函数，其中，对于任意，有，则( )
A.B.函数的图象关于点对称
C.函数在上单调递增D.函数在上共有6个极值点
11．已知定义域为R的函数满足，为的导函数，且，则()
A.B.为奇函数
C.D.设，则
三、填空题
12．已知集合，，若，则实数a的取值范围为__________.
13．以表示数集M中最大（小）的数.设，，，已知1，则__________.
四、双空题
14．已知一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其顶点为D，底面圆心为O，点P是线段上的一点，是底面内接正三角形，且平面，则__________；三棱锥的外接球的表面积是__________.
五、解答题
15．已知函数的图象经过点，且是的极值点.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间和最值.
16．“村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称.在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减.2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”.为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价.设事件“游客对“村超”满意”，事件“游客年龄不超过35周岁”，据统计，，.
（1）根据已知条件，填写下列列联表并说明理由；
（2）由（1）中列联表数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？
附：.
17．如图，在正四校锥中，，，，已知，，其中G，H分别为，的中点.
（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.
18．已知双曲线，过点的直线l与双曲线C相交于A，B两点.
（1）点P能否是线段的中点？请说明理由；
（2）若点A，B都在双曲线C的右支上，直线l与x轴交于点Q，设，，求的取值范围.
19．差分密码分析（DifferentialCryptanalysis）是一种密码分析方法，旨在通过观察密码算法在不同输入差分下产生的输出差分，来推断出密码算法的密钥信息.对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中；规定为的二阶差分数列，其中.如果的一阶差分数列满足，则称是“绝对差异数列”；如果的二阶差分数列满足，则称是“累差不变数列”.
（1）设数列，A：1，3，7，9，13，15，判断数列A是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，请说明理由；
（2）设数列的通项公式，分别判断，是否为等差数列，请说明理由；
（3）设各项均为正数的数列为“累差不变数列”，其前n项和为，且对，都有，对满足的任意正整数n，m，k都有，且不等式恒成立，求实数t的最大值.
参考答案
1．答案：A
解析：由题为等比数列，，由，解得，所以，故选A.
2．答案：B
解析：设，，由，所以，得，故B正确，故选B.
3．答案：C
解析：总样本平均数为，故选C.
4．答案：B
解析：由线面平行、线面皿直、面面平行的判定定理易得，故选B.
5．答案：C
解析：因为5人站成一排的站法有种,且两名老师之间没有学生的站法有
种,所以两名老师之间至少有一名同学的不同站法有种,故选C.
6．答案：D
解析：由题意，，所以a被9除得的余数为8，而2024被9除得的余数是8，故选D.
7．答案：D
解析：始终有，所以P在以为直径的圆上，因为，所以半径为5.故选D.
8．答案：A
解析：由，不妨设，则，，由椭圆定义得，则有，因此，即点P为储圆的上顶点或下顶点，如图所示，显然，则，所以为等䑇直角三角形，所以椭圆离心率为，A正确，故选A.
9．答案：ACD
解析：设，，则，，对于A，
，因此，故A正确；
对于，，因此，例如当，，，，因此，故B错误；
对于C，，
，，因此，故C正确；
对于，
，因此，故D正确，故选ACD.
10．答案：AD
解析：由，即的图象关于直线对称，从而，即，，所以，又，所以，故A正确；因为，所以函数的图看不关于点对称，故B错误；当时，，故函数在上单词递减，故C错误；令，，得，，令，得，故，易知函数在，，，上单调递增，在，，上单调递减，故函数在上共有6个极值点，故D正确，故选AD.
11．答案：ABD
解析：由题意定义域为R的函数满足，令，则，，所以A正确；令，则，即，，故为奇函数，B正确；由于，故，即，则为偶函数，由可得，由，令得，故，令，则，，错误；由于，所以，由累加法得，所以，D正确，故选ABD.
12．答案：
解析：由题可得，，由，得，且，即.
13．答案：
解析：由，得，设，则，由，所以，当且仅当时取等号.
14．答案：；
解析：由圆雉的轴截面是边长为2的正三角形知底面圆直径为2，在中，由正弦定理得：
，.由点P在线段上且平面，且，，，设三棱雉的外接球半径R，，三棱锥的外接球的表面积为.
15．答案：（1）；
（2）单调区间见解析；当时，有最小值，且，无最大值.
解析：（1）由题：因为，，
所以经验证，符合题意.
又，
所以.
（2）因为，令，解得.当x变化时，，的变化情况如下表：
所以当时，有最小值，且，无最大值.
16．答案：（1）列联表见解析；理由见解析；
（2）游客对“村超”的满意度与年龄无关联.
解析：（1）由题意，因为，，
所以对“村超”满意且年龄不超过35周岁的游客人数为人，
对“村超”满意的游客人数为人.
所以填写列联表为：
（2）零假设为：游客对“村超”的满意度与年龄无关联.
则由.
依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，可以认为成立，
即游客对“村超”的满意度与年龄无关联.
17．答案：（1）证明见解析；
（2）.
解析：（1）证明：在正四棱雉中，四边形是正方形，连接，，如图所示，
H为中点，，，
，，，则，，
故四边形为平行四边形，所以，同理，，
.
（2）由题意可知，平面，，，故以O为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，如图所示.
，，，，
，又，
，，，，
，，.
设向量，，，则；
设向量，，，则；
设二面角为，，.
18．答案：（1）不存在点是线段的中点，理由见解析；
（2）.
解析：（1）易知直线l的斜率存在，可设，，，
联立方程，
假设是线段中点，则解得，
则当时，上述方程化为，此时方程无解，这与直线l与双曲线相交于A，B两点矛盾，故不存在点是线段的中点.
（2）由题意知，
由（1）式知方程有两个不同的正根，，
则
即.
由，.
令，则，（其中），
将点坐标代入双曲线中，整理得，
同理可得，
故，为关于x的二次方程的两实根，
由韦达定理得，，
所以，
令，易知在上单调递琙，且，
即的取值范围为.
19．答案：（1）数列A是“累差不变数列”，理由见解析；
（2）是首项为7，公差为4的等差数列；是首项为4，公差为0的等差数列；理由见解析；
（3）2.
解析：（1）对于数列A：1，3，7，9，13，15；
可得：一阶差分数列2，4，2，4，2，不满足，所以不是“绝对差异数列”，
二阶差分数列2，-2，2，-2，，㴖足，所以是“累差不变数列”.
（2），，，，
，是首项为7，公差为4的等差数列，
是首项为4，公差为0的等差数列.
（3）由题意得，对，都有，
所以，
，是等差数列，
设的公差为d，则，
当时，，与矛盾.
当，时，，与数列的各项均为正数矛盾，故，
由等差数列前n项和公式可得，
，
则当时，不等式恒成立，
另一方面，当时，令，，
则，
则
，
当时，，即有，与恒成立矛盾.
综上所述，t的最大值为2.
年龄
满意度
合计
满意
不满意
年龄不超过35周岁
年龄超过35周岁
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
x
0
-
0
+
单调递减
0
单调递增
年龄
满意度
合计
满意
不满意
年龄不超过35周岁
160
40
200
年龄超过35周岁
140
60
200
合计
300
100
400