小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教学设计

这是一份小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教学设计，共6页。
教学设计
教学目标:
1．通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：
发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：
运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：多媒体课件、直尺、学习纸。
教学过程：
（一）创设情境，引入新课
1．教学“间隔”的含义
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。张开，数一数，你发现了什么？
生：我们发现5根手指中有4个空隙。
师：数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书），那么4根手指张开呢？
生：3个
师：3根手指张开呢？
生：2个
师：通过数手指数和间隔数，你发现了什么？谁能说一说？
生：手指数比间隔多1
生：间隔数+1=手指数
2．举生活中的“间隔”例子
师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？
生：两棵树之间、两个同学之间、钟声…
3、引入课题
师：同学们，刚才我们了解的5根手指间有几个间隔、爬楼梯要几层、公园的石板路、1米间隔线等，数学中统称为植树问题。（板书课题）
设计意图：在生活中找间隔：游戏引入，揭示“间隔数”，“ 数一数，5个手指之间有几个间隔？4个呢？3个呢？”这一环节首先从学生真实的生活中挖掘素材，以学生灵巧的小手为载体，以游戏为活动形式引入本课的学习。目的是增强学生的好奇心和探究欲，使学生全身心的投入到学习活动中来。其实在学生生活的周围，具有植树问题本质特征的例子很多，要想了解植树问题，必须要知道间隔的问题，引出手上的数学问题，就是为了了解间隔数的概念。这样引入亲切自然，既让学生感受到生活中处处洋溢着数学气息，又为接下来的学习分散难点。
（二）充分经历，探究新知
1．大胆猜测，探究规律。
学校要对大门两侧进行美化绿化，沿着小路的一边栽树，两端都要栽。当植树棵数为4棵时，间隔数是几？5棵，6棵呢？
已知植树棵数同学们会求间隔数，那么给了间隔数大家会求植树棵数吗？
同学们发现植树棵数和间隔数之间有什么数量关系？
植树棵数＝间隔数＋1
间隔数＝植树棵数－1
借助表格，感知规律。
全长20米的小路一旁每隔10米栽一棵树，两端都栽，有多少个间隔？能栽多少棵树？
让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：
“每隔10米栽一棵”是什么意思？
“两端都栽”是什么意思？“一旁”是什么意思？
20÷10=2（个)
2+1=3（棵）
每隔5米栽一棵树，有多少个间隔？能栽多少棵树？4米，2米，1米呢？

（设计意图：让学生经历了观察、发现和感受的全过程，学到解决问题的方法，激发学生继续探究的欲望。）
（三）加深巩固，运用规律
例1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？
例2、在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？
引导学生观察这道题和例1有什么不同？理解“两旁”的含义。使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。
（设计意图：让学生经历猜测—试验—验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）
（四）拓展新知，回归生活
1、马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，
一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
3、广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完.12时敲响12下,敲完需要多长时间?
全课总结，畅谈收获
谁来说一说：这节课你有什么收获？
板书设计
植树问题
（两端都栽）

棵数＝间隔数+1 间隔数＝总长÷间距
间隔数＝棵数－1 间距＝总长÷间隔数
总长＝间距×间隔数


植树棵数
间隔数
4
5
6
植树棵数
间隔数
4
5
6
……
……
10
20
28
35
129
2022
总长
间距（米） （间隔长）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
10
5
4
2
1
我们发现的规律：间隔数+1=棵数
总长÷间距=间隔数
总长÷间隔数=间距
间距×间隔数=总长