北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件教学设计

这是一份北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件教学设计，共4页。教案主要包含了细致分析——发现美，自然社会——延伸美，课堂小结——收获美，课后寄语，定义等内容，欢迎下载使用。


学校
河南省焦作市温县第三实验中学
案例名称
《4.4探索三角形相似的条件（4）》
教师姓名
任红霞
案例类型
讲授课
学段
九年级
教学/活动目标
教学目标：
1.教学知识点
（1）知道黄金分割的定义及其中的文化价值.
（2）会求黄金比值，并应用黄金比值计算
（3）在应用中理解线段的比、成比例线段和相似三角形等相关内容.
2.能力训练要求
（1）通过认识黄金分割及应用，培养学生的理解与动手操作能力.
（2）通过求解黄金比值，培养学生建立方程解决问题的能力.
3.情感与价值观要求
理解黄金分割的意义，通过学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生对黄金分割价值的审美能力.通过小组合作，培养学生团结协作精神.
教学重点：了解黄金分割的定义，并能运用.
教学难点：求出黄金比值
学习者分析
初三学生对现实生活特别敏感，对于美的事物非常好奇、乐于探究，普遍具有强烈的审美需求，而且已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.
教学/活动过程
情境导入——爱国教育
L
H
G
F
A
E
D
B
C
K
由2022年春天举办的冬季奥运会导入，通过让学生观看配乐动画激起爱国情怀，从最美国旗中的最美五角星引入新课.
二、细致分析——发现美
1.课前布置预习探究一：课本上的引例.
选一小组学生展示探究一的预习成果.
一个五角星如图所示
(1)从图中找出相等的角、相等的线段.
(2)在图中找到两对相似比不同的相似三角形.
(3)小明认为 ,你同意他的看法吗？
选一小组学生展示探究一的预习成果.
师:我们来看同学们求证出的这组成比例线段，
这三条线段都在同一条线段AB上，那么我们把这三条线段从五角星中分离出来剖析它的美.毕达格拉斯曾经说过，凡是美的东西，都有着共同的特性，那就是部分与部分之间，部分与整体之间的协调一致。你看看点C是不是就有这样的特性，所以点C它蕴含着一种和谐美，它就是今天我们要找的主角，黄金分割点，也可以这样说，线段AB被点C黄金分割.
A
C
B
师:一般的点C把线段AB分割成两条线段AC和BC，那么AC和BC相等吗？不相等，从哪里可以看出来？从成比例线段中可以看出来，左边AC比AB从图形和定义中我们就可以看出AC小于AB，那么等号右边也应该是BC小于AC，分割出来的这两条线段一长一短，我们就把较长的线段称为长，较短的线段称为短，整个线段AB称为全，于是这个比例是式们还可以用文字表示为，长比全等于短比长，这样方便我们去记忆这三条线段之间的关系。
(1)像这样，点C把线段AB分割成两条线段，如果这三条线段满足,那么我们称线段AB被点C黄金分割.
师板演，黄金分割，1.定义这个比例式很重要，它反映了三条线段之间的关系.
(2)这个比例式是怎样得到的呢？是被点C分割出来的.点C就像线段AB上的金子一样，闪着智慧的光芒，把线段AB进行了恰当地分割，我们就把点C叫做线段AB的黄金分割点.
让我们再次回到美丽的五角星图片上，仔细观察，准备抢答！？
①一条线段上有几个黄金分割点？
②这两个黄金分割点有什么样的位置关系呢？
③五角星这么的美，它有几个黄金分割点？
④请同学们仔细观察，再想想，点C是哪些线段的黄金分割点？
(1)完成探究二：
已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，求和的值.
A
C
B
先独立思考，完成后再小组交流.
教师巡视并拍照上传学生解题过程，小组讨论结束后学生讲解教师点评。
师评：得很好，在没有一个数据的前提下，他用了一种比较简单的方法，想到了用两种设法来求比值，一种设法是设单位一，一种是设常规未知数x，借助于定义得到的等式列方程，解决求比值的问题。
师：在这个比例式中，AC与AB的比叫做黄金比.这个比值等于多少呢？
BC比AC等于多少呢？
师板演.
(2)掌握了这些，让我们再回美丽的五角星，（几何画板展示五角星）找到刚才我们小老师找的两对相似三角形，说一下它们的相似比分别是多少？当然这个五角星中的相似三角形还有很多，他们的相似比又分别是多少呢？有兴趣的同学可以课下做一下探究，更深入的认识五角星中蕴含的比例之美！
三、自然社会——延伸美
(1)图片一，这是我在学校的花池里拍摄的一幅图片，从上面看，上下层中相邻的两片叶子的夹角大约为137.5度，剩余的这个角为222.5度，他们之间有什么关系呢？植物学家经过计算发现137.5度比上222.5度，约等于0.618，据研究发现这种角度对植物通风和采光效果最佳。原来黄金分割就在我们身边美化我们的生活。
(2)图片二，很早的时候，智慧的人们就会利用黄金分割来创造美。古希腊建筑巴台农神庙就给人以震撼和美感。
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ， 点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?
请同学们独立思考后，回答问题！
师：非常好，思路清晰，解法恰当，点赞！当矩形ABCD的宽与长的比是黄金比时，我们把这样的矩形称之为黄金矩形。下面让我们通过一段视频来，更深入的认识黄金矩形以及黄金分割在建筑和艺术领域的应用。
设计意图：建立黄金分割的概念是本节课的重点，而学生能否充分的活动，探索交流，归纳出事物的共同属性是建立概念的关键，所以教师要在学生活动中特别关注： = 1 \* GB3 ①学生参与活动的主动程度，以及对有关问题的好奇心和求知欲； = 2 \* GB3 ②学生能否在探索过程中识别规律，合情推理； = 3 \* GB3 ③学生能否在具体的实际情境中，根据问题需要进行恰当的操作，并用适当的语言表达和交流.并且要适当的给予过程性评价和诊断性评价.
三、精巧设计——应用美
黄金分割创造的美让我们震撼，数学来源于生活，应用于生活，那么请同学们活学现用，帮老师设计一下，老师应该站在讲台的什么位置讲课，才会更自然得体呢？
老师在上课时站在讲台的黄金分割处，会显得自然得体，如果讲台有10米长，那同学们请帮老师设计一下，老师应该应该站在哪里最合适呢？（黄金比用近似值，结果精确到 1cm）抢答！
爱美之心人皆有之，女生都喜欢穿高跟鞋，为什么呢？原来在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，其比值越接近0.61 8越给人以美感.
2.科学研究表明，当人的下半身长与身高之比为黄金比时，看起来最美.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？（黄金比用近似值，结果精确到 1cm）
先独立思考，完成后小组交流！
师：同学们的解法比较多，大致分为这三种，我投屏在黑板上，选两个小组代表分别说说你们组的解题情况？
师：我们从不同的角度思考，就会有不同的解法，各有各的优势。条条大路通北京，所以我们要学会从不同的角度分析事物，获得更多的解决问题的方法。
四、课堂小结——收获美
今天我们收获满满，不仅收获了美，还收获了生活中的美学密码黄金分割，请同学们知识，方法，应用，感悟这四个方面总结一下你今天的收获！
学生总结.
人常常是“事后明”，学生的学习更是螺旋式上升的.回顾与反思的重点应是教给生学习，让学生重新认识、重新理解，举一反三，感悟其中蕴涵的数学思想、方法.
布置作业——留住美
最后我们还要会留住美，老师帮助同学们确定了3个研究方向，请同学们课下自行选择2个方向进行研究。
1.如何用尺规画出一条线段的黄金分割点.（必做）
2.了解黄金分割的历史.（选做）
3.用本节课所学的知识给我们学校设计一个徽章.（选做）
六、课后寄语：今天我们的收获是：美中有数学，数学中有美！
课堂板书
4.4 探索三角形相似的条件(4)
—— 黄金分割
B
C
A
一、定义
黄金比
=≈0.618 =≈0.382