初中数学北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系集体备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系集体备课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了问题1，学习目标，圆周角的定义，解决问题，无数个，议一议，测量法，解决课前问题，圆周角和圆心角的关系，知识的形成等内容，欢迎下载使用。
你知道刚才这粒进球为什么能技惊四座吗？
（一）创设情境，引入新课
如图所示，有B、D、E三个射门位置，如果你是运动员，你会选择哪个位置射门？
在射门过程中,球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（ ∠ABC ）有关.
1.理解圆周角的概念。2.探究并证明圆周角与圆心角的关系。3.会用圆周角与圆心角的关系进行简单的推理和计算。
选择射门位置的问题，就是比较这三个张角（射门角）大小的问题，为此，我们先来认识一下这个角。
问题2：这三个角有什么共同特征？
图中三个张∠ABC、∠ADC和∠AEC的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？
（二）探究新知，交流展示
共同特征：① 角的顶点在圆上. ②角的两边都和圆相交.
问题3：你能类比圆心角为圆周角下个定义吗？
顶点在圆心,并且两边都与圆相交的角叫圆心角， 如∠AOC.
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.
一条弧所对圆心角只有一个。请同学们在圆O上画出几个弧BC所对的圆周角？你能画几个呢？
请同学们大胆的说出你的猜想！
1.请同学们在圆上确定一条劣弧BC，画出它所对的圆心角和圆周角。2.它们的大小有什么关系呢？你是通过什么方法得到的？
先研究同一条弧所对的圆周角与圆心角的大小关系
活动（1）观察猜想、发现定理
结论：圆周角的度数_______它所对弧上圆心角度数的一半.
测量法：如图，∠ABC与∠AOC存在怎样的数量关系.
对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证才能作为定理来用，怎么证明呢？
已知：如图，在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC.求证：∠BAC= ∠BOC.
活动（2）小组合作、证明定理
你能写出已知、求证吗？
一条弧所对的圆周角有无数个
思考：圆心O与这些圆周角有几种不同的位置关系呢？
圆心O在∠BAC的内部
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC的外部
圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
∠BOC= ∠ A+ ∠C
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
当解决一个问题有困难时，我们首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般性的问题，这是解决问题时常用的策略，即从特殊到一般的思考问题的方法。
（活动3）定理的启示：
推论：同弧所对的圆周角相等.
问题4：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
∠ABC=∠ADC=∠AEC
同一条弧所对的圆周角相等
1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.
(1)∠BOC= º，理由是 ;(2)∠BDC= º，理由是 .
圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半
（三）巩固知识，运用所学
(1)完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= .
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.
解：连接OC，如图所示.∵ BC=BD，∴∠ BOC= ∠ BOD=50° .∴∠ A= ∠ BOC= ×50° =25° .
3.如图所示，AB 是⊙ O 的直径， 弦BC=弦BD， 若∠BOD=50°，求∠ A 的度数.
1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ）（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ）（3）同弦所对的圆周角相等 （ ）
（四）当堂检测，及时反馈
2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=48°, 则∠AOB= ．
3.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是 .
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB=2，即半径为2.
（五）课堂小结，感悟收获
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？
① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交
我们获得这些数学知识，经历了怎样的过程？
（六）布置作业，分类达标
（基础题) 课本习题3.4 1、2。
船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？
解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.
学而不思则罔，思而不学则殆！希望同学们每天都能有所思、有所想，在学思中前进，在前进中享受幸福！