浙江省绍兴市诸暨市2024年中考数学模拟试题

这是一份浙江省绍兴市诸暨市2024年中考数学模拟试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）(共10题；共30分)
1. 2024的相反数是（ ）
2. 据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会，共有37600名志愿者参加.其中37600用科学记数法可表示为（ ）
3. 青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，被列入浙江省级非物质文化遗产项目.如图是一款龙砚的示意图，其俯视图是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 将一副直角三角板按图中所示的位置摆放， ， ， 若两条斜边 ， 则（ ）
6. 某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是： ， ， ， ， ， ， .则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
7. 如图，为的直径，交于点 ， 点是的中点，连接.若 ， ， 则阴影部分的面积是（ ）
8. 根据图象，可得关于的不等式的解集是（ ）
9. 如图，菱形的对角线 ， 相交于点 ， 过点作于 ， 是边的中点，连接 ， 若 ， 菱形的面积96，则的值是（ ）
10. 已知关于的函数的顶点为 ， 坐标原点为 ， 则长度不可能是（ ）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 分解因式： ____________________
12. 一个不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是____________________.
13. 如图，水暖管横截面是圆，当半径的水暖管有积水（阴影部分），水面的宽度为 ， 则积水的最大深度是____________________.
14. 已知实数 ， 满足 ， 当____________________时，代数式的值最大.
15. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 ， 两点，其交点的横坐标分别为3和6，则实数的值是____________________.
16. 已知点为线段上一点.如果的比值为关于的方程的解，那么点为的阶黄金分割点.
已知阶黄金分割点作法如下：
步骤一：如图，过点作的垂线 ， 在垂线上取 ， 连接；
步骤二：以点为圆心，为半径作弧交于点；
步骤三：以点为圆心，为半径作弧交于点；
结论：点为线段的阶黄金分割点.
⑴作法步骤一中，当时，点为线段的____________________阶黄金分割点；
⑵作法步骤一中，当____________________（结果用的代数式表示）时，点为线段的阶黄金分割点.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题有8小题，第17、18小题每小题6分，第19、20每小题8分，第21、22每小题每小题10分，第23、24每小题12分，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）(共8题；共72分)
17.
（1） 计算：
（2） 解不等式组
18. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 ， ， ， 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系.
（1） 过 ， ， 三点的圆的圆心坐标为____________________；
（2） 请通过计算判断点与的位置关系.
19. 2024年，中国空间站工程将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学随机抽取学生进行测试，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为 ， ， ， 四个等级，并绘制了如下统计图（不完整）.
某中学学生对“航空航天知识”的掌握情况 某中学学生对“航空航天知识”的掌握情况
根据以上信息，回答下列问题.
（1） 求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图；
（2） 在扇形统计图中，求等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3） 若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息，估计学生的测试成绩等的总人数.
20. 某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行0.5小时后到达点 ， 测得该岛在北偏东方向上.
（1） 求长度（单位：海里）；
（2） 若继续向东航行，该船与岛的最近距离是多少海里？
21. 如图，在中， ， 点在边上，以为直径作交的延长线于点 ， .
（1） 求证：是的切线；
（2） 若 ， ， 求的半径长.
22. 某水果店购进甲，乙两种苹果，这两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的关系如图所示.
（1） 求乙种苹果销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（2） 若不计损耗等因素，甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元，求乙苹果的销售量.
23. 如图，已知，在一边长固定的正方形中，点为中点，为线段上一动点，连接 ， 作于点 ， 为中点，作于点 ， 交于点 ， 作于点 ， 交于点.
（1） 求证：；
（2） 若点从点移动到点 ， 随着长度的增大，的长度将如何变化？判断并说明理由；
（3） 若 ， 四边形的面积为 ， 的面积为 ， 求的值（用的代数式表示）.
24. 已知关于的两个函数（为常数， ， ）与（为常数， ， ）的图象组成一个新图形.图形与轴交于 ， 两点（点在点左边），交轴于点.
（1） 求点 ， 坐标；
（2） 若为直角三角形；
①求实数的值；
②若直线与图形有且只有两个交点 ， ， 满足 ， 求实数满足条件.A . 2024
B .
C .
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A .
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A .
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C .
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A .
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A .
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C .
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A . 14，15
B . 14，14
C . 13，13
D . 13，14
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 2
B . 1.5
C . 1
D . 0.5