安徽省马鞍山市七中集团2024年中考数学一模试题

这是一份安徽省马鞍山市七中集团2024年中考数学一模试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）(共10题；共40分)
1. 以下比－2小的数是（ ）
2. 下列计算结果正确的是（ ）
3. 如图，该几何体的左视图是（ ）
4. 2023年安徽全省生产总值约47050亿元，47050亿用科学记数法表示为（ ）
5. 关于函数y＝－2x＋1说法正确的是（ ）
6. 如图，在⊙O中，点C为弦AB的中点，连接OC、OB ， 点D是上任意一点，若∠ADB＝126°，则∠COB的大小为是（ ）
7. 现有前后两排座位，每排三个位置，前排让901、902、903班的三位老师就坐，后排让这三个班级的三位学生代表就坐，则901班的老师正好坐在本班学生正前方的概率为（ ）
8. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC ， 若BD＝CD＝5，AD＝4，则BC的长为（ ）
9. 设y＝ax2＋bx＋c（a≠0），若对于任意实数x ， 都满足x2＋3x－5≤3x2＋7x－3，则a－b＋c的值是（ ）
10. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝3，点D是斜边AB上的动点，将△ACD沿直线CD翻折得到△ECD ， 连接BE ， 则△BDE周长的最小值为（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）(共4题；共20分)
11. 计算＝____________________．
12. 因式分解：m2n－6mn＋9n＝____________________．
13. 如图，点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）和y（x＞0）的图象上，且满足OA⊥OB ， ∠ABO＝30°，则k＝____________________．
14. 已知△ABC为等边三角形且AB＝2，点D是边BC上一点，E为AD的中点，连接BE ， 过E点作EF⊥BE交BC于F ．
①当D为BC中点时，△BEF的面积为____________________；
②若△BEF为等腰直角三角形，则BD＝____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）(共2题；共16分)
15. 解方程：2x2－3x＋1＝0．
16. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC ．
（1） 将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△ ， 请在网格中画出△；
（2） 请仅用无刻度的直尺作出∠ABC的平分线BD ． （保留作图痕迹）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）(共2题；共16分)
17. 观察以下等式：
第1个等式： ，
第2个等式： ，
第3个等式： ，
第4个等式： ，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1） 写出第5个等式：____________________．
（2） 写出你猜想的第n个等式： ▲ （用含n的等式表示），并证明．
18. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周件提高到件，平均每人每周比原来多投递件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）(共2题；共20分)
19. 如图，李华站在与通讯楼BC距离90米的A处操控无人机，已知通讯楼BC的高度为40米，在D处的无人机测得点A和通讯楼顶C的俯角分别为37°和30°，求此时无人机的高度．
（注：点A ， B ， C ， D都在同一平面上，无人机大小忽略不计．计算结果保留整数）
参考数据： sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73
20. 如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E ， BF⊥AC于F ， BF与CD相交于G ．
（1） 求证：ED＝EG；
（2） 若AB＝ ， OG＝2，求⊙O的半径．
六、（本大题满分12分）(共1题；共12分)
21. 为了进行多元化的评价，某学校决定对学生音乐成绩进行等级评价．设该校学生音乐成绩为x分，满分为100分，评价等级与音乐成绩x分之间的关系如下表：
图（1） 图（2）
现随机抽取该校部分学生的音乐成绩，整理绘制成图（1）、图（2）两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1） 在这次调查中，一共抽取了____________________名学生，图（1）中等级为D级的扇形的圆心角等于____________________°；
（2） 补全图（2）中的条形统计图；
（3） 若参与调查的学生中，评价等级为A级、B级、C级、D级的学生平均成绩分别为86分、72分、64分、44分，其中评价为C级的小明认为自己的音乐成绩超过了参与调查的学生全部成绩的平均数，你同意他的说法么？请简述你的理由．
七、（本大题满分12分）(共1题；共12分)
22. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，D为BA延长线上一点，E为线段BC上一点，作EF⊥DE交AC的延长线于点F ．

图1 图2
（1） 如图1，当点E为BC中点时，
①证明：AD＝CF；
②设AC与DE交于点O ， 当OC＝2OA时，求tan∠D的值；
（2） 如图2，证明： DE∙CE＝BE∙EF ．
八、（本大题满分14分）(共1题；共14分)
23. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于A（1，0）、B两点，直线x＝3是抛物线的对称轴，且与抛物线交于点C ， 与x轴交于点P ， 动点D在B、C之间的抛物线上（与B、C不重合）．
图1 图2
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 如图1，连接AC、CD ， 当∠ACD＝90°时，求点D的坐标；
（3） 如图2，设直线AD交抛物线对称轴于点E ， 连接BE、BD ， 求△BED面积的最大值． A . －
B . －1D.2
C . 0
A . a6÷a2＝a3
B . a3－a2＝a
C . （3a）2＝6a2
D . a2∙a4＝a6
A .
B .
C .
D .
A . 470.5×1010
B . 47.05×1011
C . 4.705×1012
D . 4.705×1011
A . 图象必过（ ， 0）点
B . 图象与直线y＝2x＋1平行
C . 图象不经过第四象限
D . y随x的增大而增大
A . 64°
B . 54°
C . 36°
D . 27°
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D . 6
A . －4
B . －5
C . －6
D . －7
A . 9－
B . 3＋
C . 9
D . 6＋
音乐成绩
评价等级
80≤x≤100
A级
70≤x＜80
B级
60≤x＜70
C级
x＜60
D级