山东省枣庄市薛城区2024年中考数学二模试题

这是一份山东省枣庄市薛城区2024年中考数学二模试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分．(共10题)
1. 有下列四个算式：①；②；③；④ ， 其中，正确的是（ ）
2. 光线在不同介质中的传渭速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图水中两束光线 ， 则（ ）
3. 小丽在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
4. 进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在用科学记数法表示为（ ）
5. 现有边长分别为和的类和类正方形纸片、长为宽为的类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要类纸片的张数为（ ）
6. 如图，与位于平面直角坐标系中， ， 若 ， 反比例函数恰好经过点 ， 则（ ）
7. 如图，中，平分与相交于点 ， 点是的中点，点是的中点，连接交于点 ． 若的面积是 ， 则的长是（ ）
8. 小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）
9. 如图1，在矩形中，是边上的一个动点，交于点 ， 设 ， 图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（ ）
10. 如图，在矩形中，是的中点，是线段上的一点，连接 ， 把沿折叠，使点落在点处，连接的延长线交线段于点 ． 给出下列判断：①；②；③当时，的长度是；④线段长度的最小值是；⑤当点落在矩形的对角线上，的长度是3或；其中说法错误的有（ ）个．
二、填空题（每小题3分，共18分）(共6题)
11. 若 ， 且关于的方程有实数根，则的取值范围是____________________．
12. 今年植树节，枣庄某中学九年级一班45名同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵．已知这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问该中学至少购买了甲树苗____________________棵．
13. 如图，在中，点在的延长线上，且 ， 连接 ， 交于点 ， 则的值是____________________．
14. 点在以直线为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值等于____________________．
15. 现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成为圆形桌面（如图①），餐桌两边和平行且相等，（如图②），小华用皮尺量得米，米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加____________________平方米．（含的代数式表示）
16. 如图，点O是正方形的中心， ． 中， ， 过点D．分别交于点G、M，连接 ． 若 ， ，则的长____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题共8道大题，满分72分）(共8题)
17. 计算
（1）
（2）
18. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
（1） 甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2） 该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元．
①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
19.
某校数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，活动记录如下：
活动任务：测量旗杆的高度
【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出两种测量方案的图形，如图1，图2．
【步骤二】准备测量工具镜子，皮尺和测倾器，如图3，皮尺的功能是直接测量任意可达到的两点间的距离；测倾器（由度盘，铅锤和支杆组成）的功能是测量目标物的仰角或俯角．（如图3）
【步骤三】实地测量并记录数据
方案一：利用镜子的反射（测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反射角等于入射角，法线 ），如图1，小明利用镜子和皮尺测出了旗杆的高度，其测量和求解过程如下：
测量过程：
小明将镜子放在距离旗杆底部的点处，然后看着镜子沿直线来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与点重合，此时小明站在点处，测得 ， 小明的眼睛离地面的高度 ．
求解过程：
由测量知， ．
法线 ，
．
∵①____，
．
， 即 ．
②____（m）．故旗杆的高度为…… ．
方案二：如图2，小亮在测点处安置测倾器，测得旗杆顶端的仰角 ， 量出测点到旗杆的距离 ， 量出测倾器的高度 ．
（1） 补全小明求解过程中①②所缺的内容；
（2） 请你根据方案二求出旗杆的高度（结果精确到）．（参考数据： ， ）
20.
中国是世界上拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，为增强学生的文化自信，贸枣庄某学校组织了"弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动．其中有一项为围绕中国非物质文化遗产展开的知识竞赛，为了解全校学生知识竞赛成绩的分布情况，数学组的学生们进行了抽样调查，过程如下：
收集数据：
随机抽取50名学生的知识竞赛成绩（单位：分）如下：
10 9 9 6 8 9 6 9 7 9 6 7 8 9 10 10 8 6 8 6
8 7 7 10 9 7 8 6 10 7 9 10 9 10 7 10 6 8 7 8
9 9 10 8 8 6 7 8 9 10
整理分析：
数学组的学生们整理了这组数据，并绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图：
请根据上述信息，解答下列问题：
（1） 将条形统计图和扇形统计图补充完整．
（2） 简要说明这50名学生知识竞赛成绩的分布情况．（写出一条即可）
（3） 若该校共有1200名学生，估计知识竞赛成绩能达到“10分”的学生人数．
（4） 学生们通过调查了解到，截至2023年12月，中国入选联合国教科文组织非物质文化遗产名册（名录）项目共计43项，学校想从中医针灸、中国皮影戏、中国剪纸、中国篆刻4个项目中随机选出2个项目聘请专业人士重点给学生讲解．请用列表或画树状图的方法，求所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的概率．
21.
如图①，有一块边角料 ， 其中是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分．测量发现： ， 点到 ， 所在直线的距离分别为2，4．
（1） 小宁把这5个点先描到平面直角坐标系上，记点的坐标为 ， 点的坐标为 ． 请你在图（2）中补全平面直角坐标系并画出图形；
（2） 求直线 ， 曲线的函数表达式；
（3） 小宁想利用这块边角料截取一个矩形 ， 其中在上（点在点左侧），点在线段上，点在曲线上．若矩形的面积是 ， 直接写出值．
22. 如图，在菱形 中， 是对角线 上一点（ ）， ，垂足为 ，以 为半径的 分别交 于点 ，交 的延长线于点 ， 与 交于点 .
（1） 求证： 是 的切线；
（2） 若 是 的中点， ， .
①求 的长；
②求 的长.
23.
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于点 ， 与轴交于点 ．
（1） 求抛物线的函数表达式；
（2） 如图1，若点是第四象限内抛物线上一点，轴交于点交轴于点 ， 求的最大值；
（3） 如图2，在轴上取一点 ， 抛物线沿方向平移个单位得新拋物线，新抛物线与轴交于点 ， 交轴于点 ， 点在线段上运动，线段关于线段的对称线段所在直线交新抛物线于点 ， 直线与直线所成夹角为 ， 直接写出点的横坐标．
24. 综合与实践．
活动课上，老师让同学们㽞折正方形进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图①，过点引射线 ， 交边于点（点与点不重合）．通过翻折，使点落在射线上的点处，折痕交于点 ， 延长交于点 ．
（1） 【问题探究】如图②，当点H与点C重合时，FG与FD的大小关系是____________________，____________________．
（2） 如图③，当点为边上任意一点时（点与点不重合），连接 ， 若时，求的长．
（3） 如图④，连接 ， 交于点 ， 交于点 ， 若 ， 求的长． A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
A .
B .
C .
D .
A . 5，10
B . 5，9
C . 6，8
D . 7，8
A .
B .
C .
D .
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
A .
B .
C .
D .
A . 3
B . 3.5
C . 2
D . 2.5
A .
B .
C .
D .
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4