安徽省合肥市庐阳区第四十二中学2024年中考数学一模试题

这是一份安徽省合肥市庐阳区第四十二中学2024年中考数学一模试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）(共10题；共40分)
1. 的倒数为（ ）
2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
3. 如图所示，几何体的左视图是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，直线 ， 将含角的直角三角尺按图中方式放置，若 ， 则的度数为（ ）
6. 若 ， 且 ， 则的值为（ ）
7. 如图，一次函数的图象过点 ， 则不等式的解集为（ ）
8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖20件．若设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
9. 如图，正方形的边长为4，的边 ， 分别与边相交于点F ， G ， 若的面积为6，则与的长度比为（ ）
10. 如图，在中， ， ， ， 动点P在内，且使得的面积为3，点Q为中点，则的最小值为（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）(共4题；共20分)
11. 因式分解：____________________．
12. 不等式的解集为____________________．
13. 如图，内接于 ， ， 于点D ， 若 ， ， 则的半径为____________________．
14. 如图，在矩形中， ， ． 分别以 ， 所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．F为边上的一个动点（不与B ， C重合），过点F的反比例函数
的图象与边交于点E ， 连接 ．
①____________________；
②将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，此时k的值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）(共2题；共16分)
15. 计算： ．
16. 我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）(共2题；共16分)
17. 如图，在网格纸中，有一个格点（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）．
（1） 将先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到 ， 请直接画出平移后的；
（2） 仅使用无刻度直尺画出的角平分线，交于E点，标出点E（保留作图痕迹，无需写作法）
18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图所示的方式组成图案：
（1） 根据规律可知，第⑥个图案中有黑色正方形____________________个，白色正方形____________________个；
（2） 第n个图案中有黑色正方形____________________个，白色正方形____________________个．（用含n的代数式表示）
（3） 在某个图案中，白色正方形的个数能刚好比黑色正方形的个数多2024吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）(共2题；共20分)
19. 如图，小敏在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度 ， 在居民楼前方有一斜坡，坡长 ， 斜坡的倾斜角为 ， ． 小文在C点处测得楼顶端A的仰角为 ， 在D点处测得楼顶端A的仰角为（点A ， B ， C ， D在同一平面内）．
（1） 求C ， D两点的高度差；
（2） 求居民楼的高度 ． （结果精确到lm．参考数据：）
20. 如图，是的外接圆， ， 于点D ， 延长线交于点E ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 求的长．
六、（本题满分12分）(共1题；共12分)
21. 某校七年级开展了一次知识竞赛活动，赛后随机抽取了七（1）、七（2）两班各20名同学的初赛成绩x（单位：分）进行整理分析，给出了部分信息如下：
【信息一】七（1）班同学的样本成绩频数分布表：
【信息二】七（1）班样本成绩在一组的是（单位：分）：73，73，73，77，79；七（1）班样本成绩的众数在这一组．
【信息三】七（2）班样本成绩的平均数为74.5分，中位数为76分．
（1） 七（1）班样本成绩的众数是____________________分，七（1）班样本成绩的中位数是____________________分，七（1）班样本成绩的平均数____________________分；
（2） 根据两个班样本成绩的平均数和中位数，请你判断哪个班的竞赛初赛成绩较好．
（3） 七（1）班抽取样本成绩在中共有两名男生和两名女生，若从中选择两位同学参加决赛，恰好男女生各一名的概率是多少？
七、（本题满分12分）(共1题；共12分)
22. 如图，在正方形中，点F是的中点，连接并延长，与的延长线交于点E ， 作的平分线交的延长线于点G ， 分别交 ， 于点H ， M ．
（1） 如图1，求的值；
（2） 如图1，求证：；
（3） 如图2，连接 ， ， 求证： ．
八、（本题满分14分）(共1题；共14分)
23. 已知抛物线与直线都经过点 ， 直线与抛物线L的对称轴交于点B．
（1） 求m的值；
（2） 求证：；
（3） 当时，将抛物线L向左平移个单位得到抛物线P ， 抛物线P与抛物线L的对称轴交于点M ， 且点M在点B的下方．过点A作x轴的平行线交抛物线P于点N ， 且点N在点A的右侧，求的最大值，并求出此时n的值． A .
B . 2
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 2
D . 3
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 3：4
B . 3：5
C . 3：7
D . 3：8
A .
B .
C .
D .
成绩x（分）
频数
2
4
5
5
4
各组平均数/分
51
62
75
87
95