四川省凉山州2024年中考数学适应性考试试题

这是一份四川省凉山州2024年中考数学适应性考试试题，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.(共12题；共48分)
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
2. 已知是关于x的二次函数，其图象经过 ， 则a的值为（ ）
3. 抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）
4. 如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 ， 设道路宽为 ， 根据题意，所列方程正确的是（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点 ， ， 将矩形OABC绕点O逆时针旋转 ， 旋转后点B的对应点的坐标和点B在旋转过程中绕过的路径长分别是（ ）
7. 建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是中弦CD的中点，EM经过圆心O交于点E ， 且 ， ， 则的半径为（ ）m
8. 如图，四边形ABCD内接于 ， E为BC延长线上一点.若 ， 则的度数是（ ）
9. “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为2，则该“莱洛三角形”的面积等于（ ）
10. 已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为（ ）
11. 在中， ， ， ， D为AB的中点.以A为圆心，r为半径作 ， 若B、C、D三点中只有一点在内，则的半径r的取值范围是（ ）
12. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线 ， 与x轴的其中一个交点在与之间，以下结论错误的是（ ）
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）(共5题；共20分)
13. 若m是方程的一个根，则代数式的值为____________________.
14. 如图，在中， ， ， 将绕点B逆时针旋转得到 ， 若点恰好落在线段AC上，AB、交于点D ， 则的度数是____________________.
15. “石头、剪刀、布”是学生之间喜爱的趣味游戏，一般规定：“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”，若甲乙两位同学做这种游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率为____________________.
16. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.若在此基础上水面下降1m，则水面宽度为____________________.
17. 如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O ， 过点C作直线切半圆于点F ， 交AD边于点E ， 若的周长为24，则四边形ABCE的周长为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共32分)
18. 解方程
（1）
（2）
19. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根.
（1） 求m的取值范围；
（2） 设 ， 是方程的两个实数根，当m为何值时，有最小值？并求这个最小值.
20. 如图，三个顶点的坐标分别为 ， ， .
（1） 请画出关于原点的中心对称图形；
（2） 在x轴上找一点P ， 使的值最小，请直接写出点P的坐标____________________.
21. 现有四个质地完全相同的小球分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形的字样，将这四个小球装入一个不透明的布袋中搅匀后，进行下列操作：
（1） 若任意抽取一个小球，抽到小球上字样的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是____________________；
（2） 若任意抽取一个小球记下印有字样后不放回，然后再从余下的抽取一个小球记下字样.请用树状图或列表法表示先后取出的两个小球字样的所有可能结果，并求抽出的两个小球字样的图形都是中心对称图形的概率.
22. 如图，在中， ， 以AC为直径的交AB于点D ， E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.
（1） 求证：DE是的切线；
（2） 若 ， ， 求CE长.
四、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）(共2题；共10分)
23. 当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是____________________.
24. 如图， ， 矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中 ， .运动过程中，点D到点O的最大距离是____________________.
五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共4题；共40分)
25. 对于三个数a、b、c ， 用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最大数；即 ， 例如；若满足 ， 则 ， 例如 ， ， 根据上述材料，完成下列问题：
（1） ____________________；若 ， 则x的取值范围为____________________；
（2） 若 ， 求x的值.
26. 如图，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且AP与相切于点A ， 弦于点F ， 过D点作于点E.
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 求的半径和DE的长.
27.
（1） 如图1，中，点D是边BC的中点，若 ， ， 求中线AD的取值范围.
图1
解：∵点D是边BC的中点，∴ ，
将绕点D旋转得到 ，
即得 ， 且A ， D ， E三点共线，
在中，可得AE的取值范围是：
；
∴AD的取值范围是：____________________.
（2） 如图2，在中， ， 点D是BC边的中点， ， 的两边分别交AB于点E ， 交AC于点F ， 连接EF.探究线段BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由.
图2
28. 如图，抛物线的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点.

（1） 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2） 若点E在抛物线上，且 ， 求点E的坐标；
（3） 点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作轴于点M ， 过点P作交抛物线于点Q ， 过点Q作轴于点N.设点P的横坐标为点m ， 请用含m的代数式表示矩形PQNM的周长，并求矩形PQNM周长的最大值. A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D . 无法确定
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…
A . 对称轴是直线
B . 抛物线开口向下
C . 当时，y随x的增大而减小
D . 当时，
A .
B .
C .
D .
A . 方程的两根之和为－2
B . 抛物线可由向右平移1个单位得到
C . 任意三点确定一个圆
D . 三角形的内心到三角形各边的距离相等
A . 和
B . 和
C . 和
D . 和
A . 5
B . 6.5
C . 7.5
D . 8
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D . 40
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .