2024年广东省汕头市中考数学全真模拟试卷(四)

这是一份2024年广东省汕头市中考数学全真模拟试卷(四)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有4个选项，只有一个选项正确
1．- 13 的倒数是（ ）
A．- 13B．13C．-3D．3
2． 若∠A=30°，∠B与∠A互余，则sinB=（ ）
A．12B．22C．33D．32
3．预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（ ）
A．3.85×106B．3.85×105C．38.5×105D．0.385×106
4．如图所示，直线a∥b，∠2=31°，∠A=28°，则∠1=（ ）
A．61°B．60°C．59°D．58°
5．如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm，桌面平放时高度DE为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角(∠ABC)的度数为α，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（ ）
A．(60sinα+70)cmB．(60csα+70)cm
C．(60tanα+70)cmD．130cm
6．如题图，在矩形ABCD中，点E在DC上，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D落在边BC上的点F处．若AB=6，BC=10，则tan∠EAF的值为（ ）
A．12B．13C．25D．920
7．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=120°，AD为⊙O的直径，AD=8，那么AB的值为（ ）
A．4B．43C．23D．2
8．如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若AB=6，BC=8，则△BOE的周长为（ ）
A．10B．8+25C．8+213D．14
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
A．x-y=4.52x+1=yB．x-y=4.512x+1=y
C．y-x=4.52x-1=yD．x-y=4.512x-1=y
10．如图，在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC，AB>CD，点Q沿AB从点A出发向点B匀速移动.过点Q作PQ⊥AB，交折线AD-DC-CB于点P，记△APQ的面积为y，则y关于时间t的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．因式分解：x2y﹣y= ．
12．如图，等边△ABC内接于⊙O，AB=43，则图中阴影部分的面积等于 ．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E，csB=513，则S△BEDS△ABC= ．
14．如图，点A，C为函数y=kx(x4x；
（2）已知一次函数的图象经过点(2,3)，(4,-1)，求这个函数的解析式．
17．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，两座建筑物间的距离BD为35m．若甲建筑物的高AB为20m，在点A处测得点C的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD为多少m？
18．周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米.
（1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？
（2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由.
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，点A，C，B，D在8×9网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：
（1）过点C画直线AB的垂线，垂足为E；并直接写出点C到直线AB的距离；
（2）过点A画AF∥BC交CE于点F；
（3）请写出图中∠CBD的所有同位角．
20．某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图：
（1）本次抽样调查的人数为 人，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是 度；
（3）若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是 人；
（4）该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．
如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地．
请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．
21．综合与实践
素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点A，C为墙壁上的固定点，摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不变，遮阳棚AB可自由伸缩，棚面始终保持平整．CA=CB=CD=1.5米．
素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值：
【问题解决】
（1）如图2，当∠ACB=90°时，这天12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；
（2）如图3，旋转摇臂CB，使得点B离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时-14时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图，已知OA是⊙O的半径，过OA上一点D作弦BE垂直于OA，连接AB，AE．线段BC为⊙O的直径，连接AC交BE于点F．
（1）求证：∠ABE=∠C；
（2）若AC平分∠OAE，求AFFC的值
23．如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB，CD上，连接AE、AF．
（1）求证：△AEF是等腰三角形；
（2）图2取AF的中点M，EF的中点为N，连接MD，AN，请判断线段MD与MN的关系，并证明；
（3）将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，如图3所示，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】y（x+1）（x﹣1）
12．【答案】16π3
13．【答案】25169
14．【答案】-2
15．【答案】45
16．【答案】（1）解：x-5≤1+2x①3x+2>4x②
解不等式①得，x≥-6
解不等式②得，x