15，湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年下学期八年级第三次月考数学试卷

这是一份15，湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年下学期八年级第三次月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1．函数中自变量x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6，8，10B．9，12，15C．2，3，4D．，，

（第5题图） （第7题图） （第10题图）
5．如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
6．点，都在直线上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
7．如图，菱形ABCD的对角线，，则该菱形的面积为（ ）
A．50B．25C．D．
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．试卷源自 试卷上新，不到1元，即将恢复原价。9．社区医院十月份接种了流感疫苗100份，十二月份接种了361份，设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，直线经过点，当时，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．一元二次方程化为一般形式是_________．
12．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是_________．
13．如图，若在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为_________．

（第13题图） （第14题图）
14．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若，，则BC的长为_________．
15．若将直线平移，使其经过点，则平移后所得的直线表达式为_________．
16．已知x为全体实数，则的最大值为_________．
三、解答题：第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分．
17．计算：．
18．解下列方程：
（1）；（2）．
19．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是_______米；
（2）小明在书店停留了_______分钟；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？
20．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．
（1）求证：四边形ADEC是矩形；
（2）若，且，求四边形ADEB的面积．
21．如图，A为直线上一点，AC⊥x轴于点C，交直线于点B．
（1）若点A的坐标为，，求k的值；
（2）若，当点A在第一象限内直线OA上运动时，求的值．
22．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数解析式并写出自变量的取值范围；
（2）要使销售利润达到900元，销售单价应定为每千克多少元？
23．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（3）当m为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．
24．阅读材料：
材料1：法国数学家弗朗索瓦·书达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程（，）的两根x1，x2有如下的关系（韦达定理）：，；
材料2：如果实数m、n满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题．
请根据上述材料解决下面问题：
（1）若实数a，b满足：，则_______，_______；
（2）若x1，x2是方程两个不等实数根，且满足，求k的值；
（3）已知实数m、n、t满足：，，且，求的取值范围．
25．如图，平面直角坐标系中，矩形OBCD的顶点、顶点，且b、c满足，点．
（1）顶点C的坐标为_______；线段AB的长度是________；
（2）已知点E是线段AB上的动点，点F是线段AC上的动点，点，当的值最小时，求F点的坐标；
（3）在第（2）问的条件下，点P是坐标轴上的点，点Q是平面内一点，请问存在以点A、F、P、Q为顶点的四边形是以AF为边的矩形吗？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图