23，黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年 九年级下学期数学期中测试题

这是一份23，黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年 九年级下学期数学期中测试题，共14页。试卷主要包含了答题前，考生先将自己的“姓名”，选择题必须使用2B 铅笔填涂，保持卡面整洁，不要折叠等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷（选择题）（共30分，每题3分）涂卡
一、单选题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．两个正方形B．两个等腰三角形C．两个直角三角形D．两个菱形
3．如图，在中，高、相交于点F．图中与一定相似的三角形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF的对应高的比为（ ）
A．B．C．D．
5．若反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的图象还经过点（ ）试卷源自 试卷上新，不到1元，即将恢复原价。A．B．C．D．
6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A．B．C．D．
7．的三边长分别为5、12、13，与它相似的的最短边长为15，则的最长边的长度为（ ）
A．39B．C．36D．23
8．若点都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知，则下列比例式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，四边形、都是正方形，点G在线段上，连接、，和相交于点O，设，，下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第II卷（非选择题）（共30分，每题3分）
二、填空题
11．点在反比例函数的图像上，则m的值为 ．
12．若，则 ．
13．已知两个相似三角形对应角平分线的比为，那么这两个三角形对应高的比是 ．
14．若，则的值为 ．
15．如图，在中，，，，，则的长 ．
16．如图，中，，，垂足为点D，，，则的长为 ．

17．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为 m．
18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，若，则= ．
19．在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在直线AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长为
20．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，连接AC、BD，作DF⊥AC，交AC于点E，交BC于点F，∠ADB＝2∠DBC，若BC＝，DF＝5，则AB的长为 ．
三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分）
21．如图，，且，求证：．

22．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，，且测得米，米，米，求该古城墙的高度．
23．如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC=1.4m，BC=30米，请帮助小明计算出树高AB．
24．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．

求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
25．某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）试说明点B是否在暗礁区域外？
（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．
26．如图：在△AOB中,∠AOB=90°，OA=12cm，AB=cm,点P从O开始沿OA边向点A以2cm/s(厘米/秒)的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用x(秒)表示时间(0≤x≤6)，那么：
（1）点Q运动多少秒时，△OPQ的面积为5cm2；
（2）当x为何值时，以P、O、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
27．如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴正半轴上的点，点B为y轴负半轴上的点，点，，，连接．

(1)求直线的解析式；
(2)点P为线段上一点，分别连接、，设的面积为S，若点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示S；
(3)在（2）的条件下，当时，求S的值．
九下数学期中参考答案：
1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D 10．B
①∵四边形、都是正方形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
故①正确；
②延长交于点H，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
∴．
故②正确；
③∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是错误的．
故③错误；
④∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，四边形、都是正方形，
∴，
∴，
∴，
故④正确；
综上可知，正确的是①③④，
故选：B．
11．2 12．/30度 14． 16．9 17． 18．
为平行四边形
，
故答案为：
19．或20
解：∵在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点
∴AE=DE=3，AB=DC=10，AD=BC=6
∵△CBF与△CDE相似
∴=，或=
∴=，或=
解得：BF=或20
故答案为或20．
20．如图，过D作DG⊥AB于G，DN⊥BC交BC的延长线于N，
∵∠AGD=∠ABC=90°，
∴DG∥BC，
∴∠DBC=∠BDG，
∵∠ADB=2∠DBC，
∴∠ADG=∠BDG，
∵DG⊥AB，
∴AG=BG，
∵∠N=∠ABC=∠DGB=90°，
∴四边形DGBN是矩形，
∴DN=BG，
设DN=a，则AB=2a，
∵DF⊥AC，
∴∠FEC=∠ACB+∠CFE=90°，
∵∠ACB+∠CAB=90°，
∴∠CFE=∠CAB，
∵∠N=∠ABC=90°，
∴△FDN∽△ACB，
∴，即，
FN=，
Rt△DFN中，由勾股定理得：DF2=DN2+FN2，
∴，
设a2=b，
则50=b+，
8b2+81b﹣4050=0，
(b﹣18)(8b+225)=0，
b1=18，b2=﹣(舍)，
∴a2=18，
∵a＞0，
∴a=3，
∴AB=2a=6，
故答案为：6．
21．证明： ，
．
又，
，即，
∴．
22．解：根据题意得，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得．
答：该古城墙的高度为8米．
23．解：过D作DE⊥AB于E，
∵在C处用测角仪测得树顶端A的仰角为30°，
∴∠1=30°，ED=CB=30m，AD=2AE，
在△AED中，
AE2+ED2=AD2，即AE2+302=（2 AE）2，
解得：AE=，
∵DC=1.4m，
则树高AB=AE+EB=AE+DC=10+1.4，
答：树高AB约为（10+1.4）米．
24．解：（1）把代入中，得
∴ 点
把代入中，得
∴ 点
把两点的坐标代入中，得
解得
∴ 所求一次函数的解析式为
（2）当时，,
∴与轴的交点为 ,即
∴
＝6

25．解：（1）作CD⊥AB于D点，
设BC为x海里，
在Rt△BCD中∠CBD＝60°，
∴BD＝ x海里．CD＝x海里．
在Rt△ACD中∠CAD＝30°tan∠CAD＝＝，
∴＝．
解得x＝18．
∵18>16，
∴点B是在暗礁区域外；
（2）∵CD＝x＝9海里，
∵9＜16，
∴若继续向东航行船有触礁的危险．
26．解：（1）∵∠AOB=90°
∴BO2=AB2-AO2
∴BO=6.
在Rt△OPQ中，OQ=6-x，OP=2x，
OQ·OP=5，
可求得x1=1，x2=5.
（2）当△OPQ∽△OAB时,=,即=，解得x=3秒；
当△OPQ∽△OBA,= ,即=,解得x=秒．
综上所述,当x=3秒或秒时，以P、O、Q为顶点的三角形与△AOB相似
27．（1）解：设直线的解析式为，
将，代入解析式，得：，
解得：，
直线的解析式为；
（2）解：，，
，，
点P的横坐标为t，
，
，
；

（3）解：取中点E，过点E，作交轴于点D，
，，，
，，，
是的垂直平分线，
，
，
设，则，
由勾股定理得：，
，
解得：，
，
，，
，
，
，
，
，
．