江西省吉安市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学第一次月考试题

这是一份江西省吉安市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学第一次月考试题，共7页。试卷主要包含了选择题每题只有一个正确的选项，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项(共6题)
1. 下面给出的5个式子中：①3＞0，②4x+3y＞0，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ）
2. 下列判断不正确的是（ ）
3. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（ ）
4. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝（ ）°（点A ， B ， P是网格交点）
5. 如图，已知： ， 点、、、…在射线ON上，点、、、…在射线OM上，、、、…均为等边三角形，若 ， 则的边长为（ ）
6. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是 ． 其中正确的结论个数是（ ）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）(共6题)
7. 已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是____________________．
8. 如图，在中， ， 平分 ， 则的面积是____________________．

9. 不等式组的最小整数解是____________________．
10. 如图，在中， ， 交于点 ， ， 则____________________．
11. 若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ____________________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点的坐标为 ， 一条直角边与轴的正半轴交于点 ， 另一直角边与轴交于点 ， 三角板绕点在坐标平面内转动的过程中，当为等腰三角形时，点的坐标是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）(共5题)
13. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1） －3x＋3＜x＋5；
（2） －≤1．
14. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
15. 如图，在中为的垂直平分线．
（1） 如果 ， ， 试求的周长；
（2） 如果 ， 求的度数．
16. 如图，在中， ， 点是边的中点，交于点 ， 请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图．

（1） 在图①中，过点作边上的高线；
（2） 在图②中，过点作的平行线 ．
17. 学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元.
（1） 求这两种魔方的单价；
（2） 结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活动，如图所示.若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠.请求出该社团最多购买多少个A种魔方.
四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）(共3题)
18. 如图所示，D、E分别是的边、上的点，且 ， ．
（1） 若 ， 则____________________．
（2） 若 ， 则____________________．
（3） 设 ， ， 你能由（1）（2）中的结果找到、间所满足的关系吗？请说明理由．
19. 已知方程组的解x为非正数，y为负数．
（1） 求a的取值范围；
（2） 化简；
（3） 在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？
20. 在函数图象的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图像研究函数性质的过程，以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题．
（1） 列表，写出表中a、b的值： ▲ ， ▲ ；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2） 根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误的在相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；（____________________）
②当时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．（____________________）
（3） 已知函数的图像如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题)
21. 如图，中，点D在边上， ， 的平分线交于点E ， 过点E作 ， 垂足为 ， 且 ， 连接 ．
（1） 求证：平分；
（2） 若 ， 求的面积．
22. 阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为 ， 的解集为 ， 不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
问题解决：
（1） 在方程① ， ② ， ③中，不等式组的“子方程”是____________________（填序号）；
（2） 若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围；
（3） 若方程 ， 都是关于x的不等式组的“子方程”，试求的取值范围．
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）(共1题)
23. 【问题探究】
（1） 如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD ， 使 ， ， ， 连接BD ， CE ， 试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
（2） 如图2，四边形ABCD中， ， ， ， 求BD的长．
（3） 如图3，在（2）的条件下，当在线段AC的左侧时，求BD的长． A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
A . 若 ， 则
B . 若 ， 则
C . 若 ， 则
D . 若 ， 则
A . 两锐角都大于
B . 有一个锐角小于
C . 有一个锐角大于
D . 两锐角都小于
A . 30
B . 45
C . 60
D . 75
A . 32
B . 64
C . 128
D . 256
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
a
2
5
b
5
2
1
…