广西壮族自治区玉林市博白县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

这是一份广西壮族自治区玉林市博白县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上.(共12题；共36分)
1. 下列实数是无理数的是（ ）
2. 下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
4. 点所在象限为（ ）
5. 估算 的值在（ ）
6. 下列图形中，由 ， 能得到的是（ ）
7. 下列运算正确的是（ ）
8. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.其中真命题的个数为（ ）
9.
已知：直线l1∥l2 ， 一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（ ）
10. 在直角坐标系中，点在轴上，且到原点的距离为3，则点的坐标为（ ）
11. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度为（ ）
12. 如图，在中， ， ， ， ， 下列结论：①；②；③；④平分.其中正确的是（ ）
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分.请将答案填入答题卡相应的位置上.(共6题；共12分)
13. 实数9的平方根是____________________
14. 的相反数是____________________.
15. 如图，要把河中的水引到处，可过点引于 ， 然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据为____________________.
16. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为 ， ， ， ， ， 请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为____________________.
17. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点的坐标分别是 ， ， 将线段平移后得到线段（点 ， 分别平移到点 ， 的位置），若点的坐标为 ， 则点的坐标为____________________.
18. 计算：①；②；③；④ ， …，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本大题共8小题，满分72分.将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑.(共8题；共72分)
19. 计算：
20. 求下列各式中的值：
（1） ；
（2） .
21. 完成填空，并将以下各推理过程的理由填在横线上.
如图， ， ， 试说明.
证明：（已知），
____________________（____________________）.
又（已知），
（____________________），
____________________（____________________），
.
22. 如图，已知交于 ， 给出下面三个论断：①；②；③.请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中，以一个论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个正确的命题，并加以证明.
题设：如图，已知交于 ， ▲ （填题号），
结论：那么 ▲ （填题号）.
23. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上.
（1） 平移 ， 使点与坐标原点是对应点，请画出平移后的三角形 ， 并写出、两点的对应点、的坐标；
（2） 求的面积.
24. 如图，已知、、在数轴上，化简.
25. 在平面直角坐标系中，对于点 ， 若点的坐标为 ， 其中为常数，则称点是点的“级关联点”.
（1） 已知点的“级关联点”是点 ， 则点的坐标为____________________；
（2） 已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标；
（3） 在（2）的条件下，若存在点 ， 使轴，且 ， 求点的坐标.
26. 课题学习：平行线的“等角转化”功能.
【阅读理解】如图1，已知点是外一点，连接 ， ， 求的度数.
（1） 阅读并补充下面推理过程：
解：过点作 ，
____________________，____________________，
又 ，
.
【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ， ， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
（2） 【方法运用】如图2，已知 ， 试说明 ， ， 的关系，并证明.
（3） 【解决问题】如图3，已知 ， 点在点的右侧， ， 点在点的左侧， ， 平分 ， 平分 ， ， 所在的直线交于点 ， 点在与两条平行线之间，求的度数. A .
B . 3.14
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A . 0和1之间
B . 1和2之间
C . 2和3之间
D . 3和4之间
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
A . 30°
B . 35°
C . 40°
D . 45°
A .
B .
C . 或
D . 或
A . 先向左转60°，再向右转60°
B . 先向左转130°，再向左转50°
C . 先向左转50°，再向右转40°
D . 先向左转50°，再向左转40°
A . ①②③
B . ②③④
C . ①②④
D . ①②③④