广东省江门市培英初级中学 2024年中考一模数学试题

这是一份广东省江门市培英初级中学 2024年中考一模数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 2的倒数是（ ）。
2. 如图，该几何体的左视图为（ ）
3. 将推出基于的自有聊天机器人，最终目标让 的7.5亿月活跃用户都可以使用该机器人． 其中7.5 亿用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 某小组英语听力口语考试的分数依次为：25，29，27，25，22，30，26，这组数据的中位数是（ ）
6. 设一元二次方程 的两根为 ， 则 的值为（ ）
7. 如图，在中， ， ， 若 ， 则（ ）
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ， BC＝12，则AC＝( )
9. 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E.若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y 相交于点D ， 且OD：OB＝2：3，则k的值为（ ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________________．
12. 分解因式：m2﹣2m=____________________ ．
13. 如果 ， 那么代数式的值为____________________．
14. 如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知 ， 且测得 ， 那么该古城墙的高度是____________________ ．
15. 若三个边长为1的正方形按如图的方式放在内，其中为直角，D ， E两点都是正方形的顶点，点D在边上，点E在线段上，则斜边的长为____________________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分， 第 17、18 题各7分，共24分）(共3题；共24分)
16.
（1） 计算：
（2） 先化简， 再求值： 其中 ．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1） 用尺规在边AB上求作一点P，使PC＝PB，并连接PC；（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 当AC＝3，BC＝4时，△ACP的周长＝____________________；
18. 2022年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛．他们都喜欢的冬奥项目分别是：A．“短道速滑”、B．“冰球”、C．“花样滑冰”和D．“跳台滑雪”．小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同．
（1） 小明选择项目C．“花样滑冰”的概率是多少？
（2） 用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）(共3题；共27分)
19. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂 ， 两臂夹角时，求A，B两点间的距离．(结果精确到 ， 参考数据 ， ， )
20. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
（1） 求甲乙两种类型笔记本的单价．
（2） 该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
21. 如图，以线段为直径作 ， 交射线于点 ， 平分交于点 ， 过点作直线于点 ， 交的延长线于点 ． 连接并延长交于点 ．
（1） 求证：直线是的切线；
（2） 求证：；
（3） 若 ， ， 求的长．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共 24分）(共2题；共24分)
22.
（1） 如图1，在矩形中，点 ， 分别在边 ， 上， ， 垂足为点 ． 求证： ．
（2） 【问题解决】
如图2，在正方形中，点 ， 分别在边 ， 上， ， 延长到点 ， 使 ， 连接 ． 求证： ．
（3） 【类比迁移】
如图3，在菱形中，点 ， 分别在边 ， 上， ， ， ， 求的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点 ， 顶点为点D．
（1） 求直线AB的表达式；
（2） 求tan∠ABD的值；
（3） 设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A . 2
B .
C .
D . -2
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 27
B . 26
C . 25.5
D . 25
A . 1
B .
C . 0
D . 3
A .
B .
C .
D .
A . 3
B . 9
C . 10
D . 15
A .
B .
C .
D .
A . 12
B . ﹣12
C . 16
D . ﹣16