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江西省抚州市南城县2024年中考数学一模试题
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这是一份江西省抚州市南城县2024年中考数学一模试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂在答题卡的选项上．）(共6题；共18分)
1. 如果表示零上10度，则零下3度表示（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）
4. 阅读以下作图步骤：
①在和上分别截取 ， 使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线 ， 连接 ， 如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
5. 年大年初一甜甜和乐乐去南城县滨江国际影城看电影，分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则她们观看的影片相同的概率为（ ）
6. 如图，抛物线与轴交于点 ， ， 与轴交于点 ， 对称轴为直线若点的坐标为 ， 则下列结论正确的是（ ）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 年全国高考报名人数约人，数用科学记数法表示为____________________．
8. 关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是____________________.
9. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：____________________
10. 不等式组的解集为____________________．
11. 如图，正八边形的边长为4，以顶点A为圆心，则阴影部分的面积为____________________（结果保留π）．
12. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且 ． 当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13.
（1） 计算：
（2） 如图， ， ， ． 求证：
14. 图①、图② 均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．
（1） 在图①中找点D，连接、、 ， 使得 ．
（2） 图②中找点E，连接、 ， 使得 ．
15. 先化简，再求值： ， 选一个你喜欢的a值代入求值．
16. 如图，在中， ， 延长至D，使得 ， 过点A，D分别作 ， ， 与相交于点E．下面是两位同学的对话：
请你选择一位同学的说法，并进行证明．
17. 如图，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点 ．
（1） 求点B的坐标；
（2） 当的面积为9时，求一次函数的表达式．
四、解答题（共3小题，每题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于 ， 垂足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知 ， 测得时，点离地面的高度为 ． 调节伸缩臂 ， 将由调节为 ， 判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：）
19. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A ， B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．
（1） A ， B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2） 该停车场计划共购买25个A ， B型充电桩，购买总费用不超过26万元，求至少购买多少个A型充电桩？
20. 如图，内接于 ， 是的直径，是上的一点，平分 ， ， 垂足为 ， 与相交于点 ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 当的半径为 ， 时，求的长．
五、解答题（共2小题，每题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格 ， 中等 ， 优等），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：
B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 上述图表中____________________，____________________，____________________；
（2） 根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3） 若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
22. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和 ， 其中 ． 将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点 ． 试判断四边形的形状，并说明理由．
（1） 数学思考：谈你解答老师提出的问题；
（2） 深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点 ． 试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；
②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点 ， 若 ， 求的长．请你思考此问题，直接写出结果．
六、（本小题满分12分）(共1题；共12分)
23. 如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点 ． 直线过抛物线的顶点 ．
（1） 求抛物线的函数解析式；
（2） 若直线与抛物线交于点 ， 与直线交于点 ．
①当取得最大值时，求的值和的最大值；
②当是等腰三角形时，求点的坐标．A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 且
B . 且
C . 且
D . 且
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 是关于的一元一次方程的一个根
D . 点 ， 在抛物线上，当时，
小星：由题目的已知条件，若连接 ， 则可证明 ．
小红：由题目的已知条件，若连接 ， 则可证明 ．
类别
A
B
平均数
中位数
b
众数
a
方差
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂在答题卡的选项上．）(共6题；共18分)
1. 如果表示零上10度，则零下3度表示（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）
4. 阅读以下作图步骤：
①在和上分别截取 ， 使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线 ， 连接 ， 如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
5. 年大年初一甜甜和乐乐去南城县滨江国际影城看电影，分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则她们观看的影片相同的概率为（ ）
6. 如图，抛物线与轴交于点 ， ， 与轴交于点 ， 对称轴为直线若点的坐标为 ， 则下列结论正确的是（ ）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 年全国高考报名人数约人，数用科学记数法表示为____________________．
8. 关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是____________________.
9. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：____________________
10. 不等式组的解集为____________________．
11. 如图，正八边形的边长为4，以顶点A为圆心，则阴影部分的面积为____________________（结果保留π）．
12. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且 ． 当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13.
（1） 计算：
（2） 如图， ， ， ． 求证：
14. 图①、图② 均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．
（1） 在图①中找点D，连接、、 ， 使得 ．
（2） 图②中找点E，连接、 ， 使得 ．
15. 先化简，再求值： ， 选一个你喜欢的a值代入求值．
16. 如图，在中， ， 延长至D，使得 ， 过点A，D分别作 ， ， 与相交于点E．下面是两位同学的对话：
请你选择一位同学的说法，并进行证明．
17. 如图，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点 ．
（1） 求点B的坐标；
（2） 当的面积为9时，求一次函数的表达式．
四、解答题（共3小题，每题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于 ， 垂足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知 ， 测得时，点离地面的高度为 ． 调节伸缩臂 ， 将由调节为 ， 判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：）
19. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A ， B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．
（1） A ， B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2） 该停车场计划共购买25个A ， B型充电桩，购买总费用不超过26万元，求至少购买多少个A型充电桩？
20. 如图，内接于 ， 是的直径，是上的一点，平分 ， ， 垂足为 ， 与相交于点 ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 当的半径为 ， 时，求的长．
五、解答题（共2小题，每题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格 ， 中等 ， 优等），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：
B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 上述图表中____________________，____________________，____________________；
（2） 根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3） 若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
22. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和 ， 其中 ． 将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点 ． 试判断四边形的形状，并说明理由．
（1） 数学思考：谈你解答老师提出的问题；
（2） 深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点 ． 试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；
②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点 ， 若 ， 求的长．请你思考此问题，直接写出结果．
六、（本小题满分12分）(共1题；共12分)
23. 如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点 ． 直线过抛物线的顶点 ．
（1） 求抛物线的函数解析式；
（2） 若直线与抛物线交于点 ， 与直线交于点 ．
①当取得最大值时，求的值和的最大值；
②当是等腰三角形时，求点的坐标．A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 且
B . 且
C . 且
D . 且
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 是关于的一元一次方程的一个根
D . 点 ， 在抛物线上，当时，
小星：由题目的已知条件，若连接 ， 则可证明 ．
小红：由题目的已知条件，若连接 ， 则可证明 ．
类别
A
B
平均数
中位数
b
众数
a
方差
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