江西省抚州市五校联考2024年中考数学一模试题

这是一份江西省抚州市五校联考2024年中考数学一模试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．）(共6题；共18分)
1. 的绝对值是（ ）
2. 若点在第二象限内，则在（ ）
3. 刘超五次数学成绩分别是 ， 这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
4. 如图， ，则下列结论错误的是（ ）
5. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）
6. 图1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为；图2中的四个圆半径相等，并依次外切，且与正方形边相切，设这四个圆的面积之和为；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形边相切，设这九个圆的面积之和为；……．如果正方形的边长相等，那么和具有怎样的大小关系（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 因式分解____________________．
8. 如果一元二次方程有一个解是3，那么这个一元二次方程可能是____________________（只写一个）．
9. 工信部消息，2023年，我国规模以上互联网企业共投入研发经费亿元，同比增长 ． 将亿用科学记数法表示为____________________．
10. 某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为____________________个．
11. 如图，小明计划用一张正方形的彩色皮革，剪出一个正六边形的杯垫，正方形的边长为 ， 则裁出的矩形的边的长为____________________ ．
12. 如图，在中，已知 ， ， ， 点P为边上一动点，若为直角三角形，则的长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13.
（1） 计算：
（2） 如图，在中， ． 求证是菱形．
14. 先化简，再求值： ，其中 ．
15. 随着社会经济发展和物质消费水平的大幅度提高，我国每年垃圾产生量迅速增长，为了倡导绿色社区，做好垃圾分类工作，某社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式对辖区内四个小区进行抽查，并且每个小区不重复检查．
（1） 若由甲组对四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是____________________；
（2） 若甲、乙两组同时抽查，请用画树状图法或列表法求出甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率．
16.
如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．
（1） 在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
（2） 在图2中画出线段AB的垂直平分线．
17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点 ． 两点均在反比例函数图象上，过点C作交x轴负半轴于点D，交5轴于点E，连接 ， 已知 ．
（1） 求n和k的值；
（2） 求直线的表达式．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 某公司欲订购一种纪念品在五一期间回馈老客户，工厂接到此订单后计划通过引进一条新生产线来完成任务．根据以往经验，一名熟练工人比一名普通工人每小时制作的纪念品数量多5件，且一名熟练工人制作120件纪念品与一名普通工人制作80件纪念品所用的时间相同．
（1） 求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能制作多少件纪念品？
（2） 新生产线的目标产能是每小时生产200件纪念品，该工厂计划在本地招聘n名普通工人，并从其他生产线上调用m名熟练工人共同完成新生产线的任务，请用含n的代数式表示m；
（3） 该工厂在做市场调研时发现，一名普通工人每天工资为120元，一名熟练工人每天工量为150元，而且从其他生产线上调用的熟练工人不超过10人，则在（2）的条件下，该工厂如何安排工人，才能使支付的工资最少？
19. 为了解某市春季开学前后6路公交车的运营情况，公交部门统计了6路公交车在开学前后某个法定工作日内m个班次的载客量，并绘制了如下统计图表．（提示：为了更好了解一组数据的平均水平，往往把数据进行分组，分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值，常用组中值代表各组的实际数据．如小组的组中值 ．
开学前6路公交车载客量频数统计表
开学后6路公交车每个班次载客量统计表
根据以上数据，回答下列问题
（1） ____________________，____________________；
（2） 补全频数分布直方图；
（3） 若6路公交车每天的总班次为100，估计开学后工作日内一天载客量在的公交车有多少个班次？
（4） 为了行车安全，请你根据以上统计结果，给交通公司提出一个合理的建议．
20. 如图1是小丽使用手机自拍杆的图片，她眼睛望向手机屏幕上端的仰为 ， 没得手与肘部形成的“手肘角”为 ， 自拍时手机屏幕与手肘平行且手与自拍杆在同一条直线上．图2是其侧面简化示意图．
（1） ____________________度；
（2） 如图2，测得 ．
①求仰角的度数；
②自拍时若小丽头顶与自拍杆端点B在同一水平线上，且肘部C正好落在小丽身体长度的黄金分割点上（此黄金分割点靠近头部），求小丽的身高．（结果保留小数点后一位）（参考数据：）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 如图1，是的内接三角形， ， 是的一个外角，平分 ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 如图2，过点C作的切线交于点F，若 ．
①请判断四边形的形状，并说明理由；
②当时，求图中阴影部分的周长．
22. 如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端A安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为 ， 水柱落地处离池中心 ．
（1） 求水管的长度；
（2） 若在喷水池中竖直放置一盏高为的景观射灯 ， 且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观射灯与之间的水平距离；
（3） 现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点与水管之间的距离为 ， 已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，则水管要升高多少？
六、（本大题共12分）(共1题；共12分)
23. 如图
（1） 课本再现
如图1，与相交于点是等腰直角三角形， ， 若 ， 求证：是等腰直角三角形．
（2） 类比探究
①如图2，是等腰直角的斜边，G为边的中点，E是的延长线上一动点，过点E分别作与的垂线，垂足分别为 ， 顺次连接 ， 得到 ， 求证：是等腰直角三角形．
②如图3，当点E在边上，且①中其他条件不变时，是等腰直角三角形是否成立？ ▲ （填“是”或“否”）．
（3） 拓展应用
如图4，在四边形中，平分 ， 当时，求线段的长．A . 2
B .
C .
D .
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
载客量/人
组中值
频数（班次）
11
12
31
18
51
27
71
16
91
7
统计量
平均数
中位数
众数
开学前
n
51
51
开学后
56.6
51
71