江西省南昌市南昌县2024年中考数学一模试题

这是一份江西省南昌市南昌县2024年中考数学一模试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
1. 下列四个图标中是轴对称图形的是（ ）
2. 下列各数中最小的数是
3. 下列各式计算结果为的是（ ）
4. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
5. 如图，在中， ， ， 通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ）
6. 如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 单项式的次数是____________________．
8. 中国华为麒麟985 处理器是采用7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的芯片上集成了12000000000 个晶体管，是目前世界上最先进的具有人工智能的手机处理器． 请将数字1200000000用科学记数法表示为____________________．
9. 函数自变量x的取值范围是____________________．
10. 把因式分解的结果是____________________.
11. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为____________________．
12. 是等边三角形，点D与点A在的同侧，连接 ， 是等腰直角三角形，则的度数为____________________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共6题；共36分)
13. img src="http：//tikupic./2024/05/23/3e/cf/3ecf18aa262895d84e322e6592fc6070.png" width="2px" height="9px"> 计算：
14. 如图， ， 相交于点 ， ， ， 求证：
15. 如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图：
①仅用无刻度直尺；
（1） 在图中画一个 ， 使得 ， 且相似比为 ．
（2） 在图中以为直径的半圆上找一点P，画出 ， 使得 ．
16. 以下是某同学化简分式 的部分运算过程：
（1） 上面的运算过程中第____________________步出现了错误；
（2） 请你写出完整的解答过程．
17. 田园空阔无桃李，一段春光属菜花．春天非常适合观赏油菜花，南昌县推出多个大面积油菜花观赏地，小明和小亮准备周六从以下四个地方随机选择一个：A．蒋巷镇；B．南新乡；C．银三角；D．塔城乡．
（1） 小亮选择蒋巷镇的概率是____________________；
（2） 用画树状图的方法求小明和小亮刚好选择同一个地方的概率．
18. 如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点 ， ，与反比例函数 （ ）的图象交于点 ， .
（1） 分别求出两个函数的解析式；
（2） 连接 ，求 的面积.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
19. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2） 在扇形统计图中，m= ____________________，n= ____________________ ，表示区域C的圆心角为____________________度；
（3） 全校学生中喜欢篮球的人数大约有____________________．
20. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1） 若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2） 若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
21. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2.已知 ， ， ， ， .（结果精确到0.1 ， 参考数据： ， ， ， ， ， ）
（1） 连结 ， 求线段的长.
（2） 求点A，B之间的距离.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题；共18分)
22. Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O为AB边上一点．⊙O经过点A，与AC，AB两边分别交于点E，F，连接EF．
（1） 如图1，若∠B＝45°，AE＝4，则AF＝____________________．
（2） 如图2，AD平分∠CAB，交CB于点D，⊙O经过点D．
①求证：BC为⊙O的切线；
②若AE＝6，⊙O的半径为5，求CD的长．
23. 【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值． 我们知道：如图①，如果 ， 则点为线段的黄金分割点．
（1） 【问题发现】如图①，点为线段的黄金分割点，请直接写出的值为____________________；
（2） 【尺规作黄金分割点】如图②，在中， ， ， ， 在上截取 ， 在上截取 ， 求的值；
（3） 【问题解决】如图③，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕 ， 连接；再次折叠正方形使与重合，点对应点 ， 得折痕 ， 试说明：点是线段的黄金分割点．
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）(共1题；共12分)
24. 已知抛物线 ， 直线将抛物线分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线的对称图形，得到的整个图形称为抛物线关于直线的“双抛图形”；
（1） 感知特例
如图所示、当时，抛物线上的点 ， ， ， ， 分别关于直线对称的点为 ， ， ， ， 如下表：
①补全表格；
②在图中描出表中对称点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到图象记为；
③若双抛图形与直线恰好有三个交点，则的值为 ▲ ；
④若双抛图形的函数值随着的增大而增大，则的取值范围为 ▲ ；
探究问题
（2） ①若双抛图形与直线恰好有三个交点，则的值为 ▲ ；（用含的式子表达）
②若双拋图形的函数值随着的增大而增大，直接写出的取值范围；（用含的式子表达）．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A .
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