江西省赣州市寻乌县2024年中考数学一模试题（II卷）

这是一份江西省赣州市寻乌县2024年中考数学一模试题（II卷），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）(共6题)
1. －2022的相反数是（ ）
2. 下列运算，正确的是（ ）
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 如图，中， ， 将绕点B逆时针旋转得 ， 若点在上，则的长为（ ）
5. 已知抛物线与x轴的交点为 ， ， 则下列结论：①一元二次方程的两根为 ， ；②此抛物线与y轴交于点C，轴交抛物线于点D，则；③点 ， 点在此抛物线上，则 ． 正确的个数有（ ）
6. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结 ， 过点A作AE⊥DP，垂足为E．设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图像（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
7. 以抗美援朝战争为背景的爱国题材影片《长津湖2》以约5775000000元的票房创造中国电影票房的新高，将5775000000用科学记数法表示为____________________．
8. 分解因式： =____________________.
9. 若为方程的两个实数根，则的值为 ____________________．
10. 直线 ， 两个直角三角板如图摆放，若 ， 则____________________．
11. 如图，在中， ， 以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接 ， 若 ， 则图中阴影部分的面积是____________________.
12. 中， ， ， ， P是上一点，是直角三角形，则的长为____________________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题)
13.
（1） 计算：；
（2） 解方程： ．
14. 先化简，再求值： ， 请在范围内选择一个合适的整数a的值代入求值．
15. 对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算： ． 例如 ．
（1） 求的值；
（2） 若 ， 求m的取值范围．
16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝45°，请用无刻度的直尺按要求作图.
（1） 如图1，请在图1中画出弦CD，使得CD＝AC．
（2） 如图2，AB是⊙O的直径，AN是⊙O的切线，点B，C，N在同一条直线上请在图中画出△ABN的边AN上的中线BD．
17. 在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
（1） 求证：△ABP≌△ACQ；
（2） 请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题)
18. 为了倡导“节约用水，从我做起”，赣州市政府决定对该市直属机关300户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1） 填空：____________________，____________________．
（2） 根据样本数据，估计该市直属机关300户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
（3） 市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率．
19. 如图，是的外接圆， ， ， 交的延长线于点D，交于点E．
（1） 求证：是切线；
（2） 若 ， 求图中阴影部分的面积．
20. 为了更好地检测复学后学生进校时的体温情况，某小学购买了如下左图所示的带支架的红外热成像仪，该仪器能探测从仪器旁经过学生的体温，若超过就会发出警报．该仪器由三根等长的斜拉支架和一根竖直支架共同支撑上边的红外测温仪已知四根支架总长为5.5米，一根斜拉支架与竖直支架的长度比为3：2．
（1） 如图1，当斜拉支架与地面的夹角为时，请计算红外测温仪距离地面的高度（连接处均忽略不计）；
（2） 在使用期间发现，将顶端测温仪倾斜与水平线夹角为 ， 斜拉支架与铅垂线的夹角也是时，学生（按平均身高）走到距离点米的点处时，测温仪与学生的额头恰好在一条直线上，这样调整能使测量的温度比较准确（如图2所示），请结合题中所给数据计算学生的平均身高．（结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ， ， ， ）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题)
21. 某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张.已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.
（1） 求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？
（2） 若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
22. 小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．请补充完整：
（1） 先填表，再在如图所示的平面直角坐标系中，描全表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象：
（2） 结合函数的图象，说出两条不同类型的性质；
①____________________；____________________．
②的图像是由的图像如何平移得到？
____________________．
（3） 当函数值时，x的取值范围是____________________．
六、（本大题共12分）(共1题)
23. 在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形， ， 顶点A ， 点B在第一象限，矩形的顶点 ， 点D在第二象限．将矩形沿x轴向右平移，得到矩形 ， 点O，C，D，E的对应点分别为 ． 设 ．
（1） 如图①，当 时，与交于F点，此时点的坐标为____________________，点F的坐标为____________________；
（2） 当时，矩形与重叠部分的图形为____________________，当时，矩形与重叠部分的图形为____________________；
A．三角形 B．四边形 C．五边形
（3） 若矩形与重叠部分的面积为S．
①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，分别与交于点G，与交于点H．与交于点N，试用含有t的式子表示S，并写出t的取值范围；
②当时，直接写出S的取值范围．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A . －2022
B . 2022
C .
D . 土2022
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B . 4
C .
D . 5
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
A .
B .
C .
D .
月平均用水量（吨）
3
4
5
6
7
频数（户数）
4
a
9
10
7
频率
0.08
0.4
b
0.2
0.14
x
…
-5
-4
-3
-2
0
1
2
3
…
…
2
3
-3
0
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