山东省淄博市沂源县2024年中考数学一模试题

这是一份山东省淄博市沂源县2024年中考数学一模试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.(共10题；共40分)
1. 的倒数是（ ）
2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 下列变形中，不正确的是（ ）
5. 下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（ ）
6. 近似数精确到（ ）
7. 中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
8. 观察下列分式： ， ， ， ， …，按此规律第10个分式是（ ）
9. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为4米，半径长为3米.若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）
10. 已知二次函数的图象的一部分如图所示，其中对称轴为： ， 下列结论：①；②；③；④；上述结论中正确结论的个数为（ ）
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.(共5题；共20分)
11. 在图中共有____________________条线段.
12. 分解因式____________________
13. 用相同的小正方体摆成某种模型，其三视图如图所示，则这个模型是由____________________个小正方体摆放而成的.
14. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题.实践报告如表：
由以上信息可计算出两幢楼楼顶B，D之间的距离为____________________米.
15. 如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中， ， 点 ， 点在反比例函数的图象上，且轴平分 ， 则的值是____________________
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(共8题；共90分)
16. 化简求值： ， 其中 ．
17. 如图，已知 ， ， 垂足分别为 ， ， ， 请探究与的大小关系，并说明理由.
18. 某公司手机话费收费有套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种.设套餐每月话费为（元），套餐每月话费为（元），月通话时间为分钟.
（1） 分别表示出与 ， 与的函数关系式；
（2） 月通话时间为多长时，、两种套餐收费一样？
（3） 什么情况下A套餐更省钱？
19. 已知关于的一元二次方程
（1） 求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2） 已知是关于的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长.
①求的值；②求的周长.
20. 北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校.在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，满分100分，共分成五组：A.；.；. ， .；.）下面给出了部分信息：
a.甲校20名志愿者的成绩在组的数据是：90，91，91，92；
b.乙校20名志愿者的成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100；
c.甲校抽取志愿者成绩的扇形统计图如图所示；
.甲、乙两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 由上表填空：____________________，____________________，____________________°；
（2） 若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次测试，估计甲乙两校此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者共有多少人？
21. 反比例函数的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，我们可以利用这些性质解决问题：如图1，直线与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、 ， 已知点 ， ，
（1） 判断四边形的形状，并证明你的结论；
（2） 如图，当点为时，四边形是矩形，试求和的值.
22. 如图，是的直径，是的切线，是上的一点，且.
（1） 求证：；
（2） 连接 ， 试说明是的切线；
（3） 若 ， ， 求的长.（结果保留根号）
23. 如图，已知抛物线经过 ， 两点，与轴的另一个交点为 ， 顶点为 ， 连接.
（1） 求该抛物线的表达式是____________________；
（2） 点为该抛物线上一动点（与点 ， 不重合），设点的横坐标为.
①当点在直线的下方运动时，求的面积的最大值及点的坐标；
②该抛物线上是否存在点 ， 使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由.A . 6
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 若 ， 则
B . 若 ， 则
C . 若 ， 则
D . 若 ， 则
A . 对我市居民日平均用水量的调查
B . 对一批LED节能灯使用寿命的调查
C . 对央视“新闻30分”栏目收视率的调查
D . 对某中学教师的身体健康状况的调查
A . 百分位
B . 百位
C . 十位
D . 个位
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 1米
B . 米
C . 3米
D . 米
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
活动课题
测量两幢楼楼顶之间的距离
活动工具
测角仪、皮尺等
测量过程
【步骤一】如图，在楼和楼之间竖直放置测角仪 ， 其中测角仪的底端与楼的底部 ， 在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内；
【步骤二】利用测角仪测出楼顶B的仰角 ， 楼顶D的仰角；
【步骤三】利用皮尺测出米，米.
解决问题
根据以上数据计算两幢楼楼顶B，D之间的距离.
参考数据
科学计算器按键顺序
计算结果（已取近似值）
0.93
0.37
2.50
6.08
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
92
95
36.6
乙
92
92.5
29.8