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山东省聊城市冠县2024年中考数学一模试题
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这是一份山东省聊城市冠县2024年中考数学一模试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合要求。(共10题)
1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
2. 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ）
3. 计算的结果是（ ）
4. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，AE//CD，AC平分∠BCD，∠2=35°，∠D=60°，则∠B=（ ）
7. 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足 ． 以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）
8. 如图，某展览大厅有个2入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开小明从入口1进入并从出口离开的概率是（ ）
9. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心 ． 若 ， 则的度数为（ ）
10. 已知点在直线上，点 ， 在抛物线上，若 ， ， 则的取值范围是（ ）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
11. 若 为整数，x为正整数，则x的值是____________________
12. 如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点， ， 则的长为____________________．
13. 用与教材中相同型号的计算器，依次按键 ， 显示结果为2.236067977.借助显示结果，可以将一元二次方程的正数解近似表示为____________________（精确到0.001）
14. 已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，.当时，则的值为____________________.
15. 某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是 ， 高是；圆柱体底面半径是 ， 液体高是.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为____________________.
16. 在求的值时，发现： ， ， 从而得到.按此方法可解决下面问题.图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则____________________.（结果用含的代数式表示）
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共8题)
17.
（1） 解不等式 ， 并把它的解集在数轴上表示出来。
（2） 先化简，再求值： ， 其中.
18. 如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得 ， 连接 ． 求证：
（1） ；
（2） 四边形是平行四边形．
19. 某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1） 参与本次抽样调查的学生有____________________人；
（2） 若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；
（3） 估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
（4） 如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议.
20. 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
填写人：王朵综合实践活动报告时间：2024年4月2日
活动任务：测量古树高度
活动过程
【步骤一】设计测量方案
小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量.
【步骤二】准备测量工具
自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示.准备皮尺.
【步骤三】实地测量并记录数据
如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点.如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角.测出眼睛到地面的距离.测出所站地方到古树底部的距离.
_▲_.
.
.
【步骤四】计算古树高度.（结果精确到）
（参考数据： ， ， ）
请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】.
21. 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的 ， 用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1） 求两种图书的单价分别为多少元？
（2） 为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？
22. 如图，点的坐标是 ， 点的坐标是 ， 点为中点.将绕着点逆时针旋转得到.
（1） 反比例函数的图象经过点 ， 求该反比例函数的表达式；
（2） 一次函数图象经过、两点，求该一次函数的表达式.
23. 如图，四边形内接于 ， 为的直径，过点作 ， 交的延长线于点 ， 交的延长线于点 ， 连接若 ．
（1） 求证：为的切线．
（2） 若 ， ， 求的半径．
24. 定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数.
（1） 【初步理解】现有以下两个函数：①；② ， 其中，____________________为函数的轴点函数.（填序号）
（2） 【尝试应用】函数（为常数，）的图象与轴交于点 ， 其轴点函数与轴的另一交点为点.若 ， 求的值.
（3） 【拓展延伸】如图，函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于 ， 两点，在轴的正半轴上取一点 ， 使得.以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形.若函数（为常数，）的轴点函数的顶点在矩形的边上，求的值.
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A .
B .
C .
D .
A . 平移
B . 轴对称
C . 旋转
D . 位似
A .
B .
C .
D .
A . 主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B . 左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C . 俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D . 主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
A .
B .
C .
D .
A . 52°
B . 50°
C . 45°
D . 25°
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
××学校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题
××学校学生参与家务劳动情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××学校学生
数据的收集、整理与描述
第一项
你日常家务劳动的参与程度是(单选)
A.天天参与；
B.经常参与；
C.偶尔参与；
D.几乎不参与.
第二项
你日常参与的家务劳动项目是(可多选)
E.扫地抹桌；
F.厨房帮厨；
G.整理房间；
H.洗晒衣服.
第三项
…
…
调查结论
…
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合要求。(共10题)
1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
2. 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ）
3. 计算的结果是（ ）
4. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，AE//CD，AC平分∠BCD，∠2=35°，∠D=60°，则∠B=（ ）
7. 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足 ． 以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）
8. 如图，某展览大厅有个2入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开小明从入口1进入并从出口离开的概率是（ ）
9. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心 ． 若 ， 则的度数为（ ）
10. 已知点在直线上，点 ， 在抛物线上，若 ， ， 则的取值范围是（ ）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
11. 若 为整数，x为正整数，则x的值是____________________
12. 如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点， ， 则的长为____________________．
13. 用与教材中相同型号的计算器，依次按键 ， 显示结果为2.236067977.借助显示结果，可以将一元二次方程的正数解近似表示为____________________（精确到0.001）
14. 已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，.当时，则的值为____________________.
15. 某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是 ， 高是；圆柱体底面半径是 ， 液体高是.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为____________________.
16. 在求的值时，发现： ， ， 从而得到.按此方法可解决下面问题.图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则____________________.（结果用含的代数式表示）
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共8题)
17.
（1） 解不等式 ， 并把它的解集在数轴上表示出来。
（2） 先化简，再求值： ， 其中.
18. 如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得 ， 连接 ． 求证：
（1） ；
（2） 四边形是平行四边形．
19. 某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1） 参与本次抽样调查的学生有____________________人；
（2） 若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；
（3） 估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
（4） 如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议.
20. 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
填写人：王朵综合实践活动报告时间：2024年4月2日
活动任务：测量古树高度
活动过程
【步骤一】设计测量方案
小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量.
【步骤二】准备测量工具
自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示.准备皮尺.
【步骤三】实地测量并记录数据
如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点.如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角.测出眼睛到地面的距离.测出所站地方到古树底部的距离.
_▲_.
.
.
【步骤四】计算古树高度.（结果精确到）
（参考数据： ， ， ）
请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】.
21. 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的 ， 用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1） 求两种图书的单价分别为多少元？
（2） 为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？
22. 如图，点的坐标是 ， 点的坐标是 ， 点为中点.将绕着点逆时针旋转得到.
（1） 反比例函数的图象经过点 ， 求该反比例函数的表达式；
（2） 一次函数图象经过、两点，求该一次函数的表达式.
23. 如图，四边形内接于 ， 为的直径，过点作 ， 交的延长线于点 ， 交的延长线于点 ， 连接若 ．
（1） 求证：为的切线．
（2） 若 ， ， 求的半径．
24. 定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数.
（1） 【初步理解】现有以下两个函数：①；② ， 其中，____________________为函数的轴点函数.（填序号）
（2） 【尝试应用】函数（为常数，）的图象与轴交于点 ， 其轴点函数与轴的另一交点为点.若 ， 求的值.
（3） 【拓展延伸】如图，函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于 ， 两点，在轴的正半轴上取一点 ， 使得.以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形.若函数（为常数，）的轴点函数的顶点在矩形的边上，求的值.
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A .
B .
C .
D .
A . 平移
B . 轴对称
C . 旋转
D . 位似
A .
B .
C .
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A . 主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B . 左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C . 俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D . 主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
A .
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A . 52°
B . 50°
C . 45°
D . 25°
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C .
D .
××学校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题
××学校学生参与家务劳动情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××学校学生
数据的收集、整理与描述
第一项
你日常家务劳动的参与程度是(单选)
A.天天参与；
B.经常参与；
C.偶尔参与；
D.几乎不参与.
第二项
你日常参与的家务劳动项目是(可多选)
E.扫地抹桌；
F.厨房帮厨；
G.整理房间；
H.洗晒衣服.
第三项
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调查结论
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