江苏省苏州市姑苏区2024年中考数学一模试卷

这是一份江苏省苏州市姑苏区2024年中考数学一模试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)(共8题；共24分)
1. 有理数2024的绝对值是（ ）
2. 据2024年政府工作报告，2023年我国国内生产总值超过1 260 000亿元(人民币)，增长5.2%增速居世界主要经济体前列，数据1 260 000用科学记数法可表示为（ ）
3. 学校男子篮球队的12位队员的身高如下表：
这12位队员身高的中位数是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 如图，直线 ， 等腰直角三角尺()的两个底角顶点分别在直线上，边与直线交于点.若平分 ， 则的度数为（ ）
7. 算经之首《九章算术》中有这样一题：“今有邑方不知大小，各中开门. 出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何?”其大意为“今有正方形小城，不知其大小，东南西北城墙正中央各开有一城门.出北城门20步处有一棵树，出南城门14步，转而西行1775步恰好能看见那棵树.问正方形小城的边长是多少?”若设正方形小城的边长为步，则所列方程正确的是（ ）
8. 如图，矩形中， ， ⊙与边、对角线均相切，过点作⊙的切线，切点为 ， 则切线长的最小值为（ ）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)(共8题；共24分)
9. 若 ， 则=____________________.
10. 因式分解： =____________________.
11. 方程组的解为____________________.
12. 定义：底边和底边上的高相等的等腰三角形称为“和谐”三角形.若“和谐”三角形的面积为2，则其腰长为____________________.
13. 如图，圆形转盘等分为5个扇形，5个扇形分别标有数字“1” “2” “3” “5” “8”，任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率为____________________.
14. 如图，在矩形中， ， 扇形的圆心在边上，点在边上，与边相切，切点为 ， 则的长度为
15. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，则点到原点的距离为____________________.
16. 如图，在平行四边形中， ， 点为边的中点，若 ， 则的值为____________________.
三、解答题(本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(共11题；共82分)
17. 计算： .
18. 解分式方程：
19. 先化简、再求值： ， 其中.
20. 的顶点为圆心，边长为半径画弧，两弧在右侧交于点 ， 连接.
（1） 求证： ；
（2） 若 ， 求的度数.
21. 沧浪亭(C)，狮子林(S)、拙政园(Z)、留园(L)被誉为苏州四大园林.周末小明一家准备到苏州四大园林游玩.
（1） 若小明一家随机选择其中一个园林游玩，恰好选中狮子林(S)的概率是____________________；
（2） 若小明一家随机选择其中两个不同园林游玩，求恰好选中拙政园(Z)和留园(L)的概率(用画树状图或列表的方法求解).
22. 为推进“五育并举”，某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生每周家务劳动时间(单位：h)进行了调查，并将所得数据整理后绘制出如下扇形统计图.其中每周家务劳动时间在1~1.5h范围内的人数为4人(每组只含最小值，不含最大值).
（1） 该课外活动小组抽取的样本容量是____________________；
（2） 样本中，每周家务劳动时间在哪个范围内的人数最多?这个范围的人数是多少?
（3） 设该校有900名八年级学生，合理的每周家务劳动时间为不少于2h，求该校八年级学生每周家务劳动时间不少于2h的人数.
23. 如图，四边形为菱形，且点在轴正半轴上，点的坐标为 ， 反比例函数()的图像经过点 ， 且与边交于点。
（1） 求的值及点的坐标；
（2） 判断点是否为边的中点，并说明理由。
24. 如图，某架线构件设计充分运用了数学原理，主架构利用了“三角形的稳定性”，由垂直于地面的立柱、垂直于立柱的横杆以及支撑杆组成，其中m，m，m。调节架构利用了“四边形的不稳定性”，由长度均为1.5 m的连接杆、、架线杆组成，连接点、、在一定范围内移动，移动时始终保持 ， 且的度数不超过90°。
（1） 求证：；
（2） 若架线杆到地面的距离为5 m，求连接点到点的距离(结果精确到0.01 m，参考数据： ， )。
25. 如图，为⊙的直径，为⊙上一点，平分 ， 与过点的⊙的切线交于点 ， 与⊙交于点 ， 与交于点。
（1） 求证：点为线段中点；
（2） 若 ， ⊙半径为 ， 求弦的长。
26. 如图，二次函数(其中)的图像与轴交于、两点(点在点左侧)，与轴交于点 ， 连接、 ， 点为的外心。
（1） 填空：点的坐标为____________________，____________________°；
（2） 记的面积为 ， 的面积为 ， 试探究是否为定值?如果是，求出这个定值；
（3） 若在第一象限内的抛物线上存在一点 ， 使得以、、、为顶点的四边形是菱形，则____________________。
27.
（1） 如图①，中， ， ， 为边上一动点，将点绕点按顺时针方向旋转，得到点 ， 使得 ， 过点作的平行线，交直线于点 ， 连接。
①若 ， 求的长度；
②求的最大值。
（2） 如图②，当点在的延长线上时，将点绕点按顺时针方向旋转，得到点 ， 使得 ， 过点作的平行线，交直线于点 ， 连接。记的面积为 ， 的面积为 ， 的面积为 ， 若 ， 求的值。 A . 2024
B . －2024
C .
D . －
A . 126×104
B . 12.6×105
C . 1.26×106
D . 0.126×107
身高(单位： cm)
176
178
180
181
人数
1
5
4
2
A . 176cm
B . 178cm
C . 179cm D .180cm
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 60°
B . 67.5°
C . 70°
D . 75°
A .
B .
C .
D .
A . 6
B . 7
C .
D .